Электронный пучок (ЭП) поток электронов, движущихся по близким траекториям в одном направлении, имеющий размеры, значительно большие в направлении движения, чем в поперечной плоскости. Поскольку ЭП, является совокупностью одноимённых заряженных частиц, внутри него имеется
пространственный заряд электронов, создающий собственное электрическое поле. С другой стороны, движущиеся по близким траекториям электроны можно рассматривать как линейные токи, создающие собственное магнитное поле. Электрическое поле пространственного заряда создаёт силу, стремящуюся расширить пучок («кулоновское расталкивание»), магнитное поле линейных токов создаёт силу Лоренца, стремящуюся сжать пучок. Расчёт показывает, что действие пространственного заряда начинает заметно сказываться (при энергиях электронов в несколько кэВ) при токах в несколько десятых мА, тогда как «стягивающее» действие собственного магнитного поля заметно проявляется только при скоростях электронов, близких к скорости света энергии электронов порядка МэВ. Поэтому при рассмотрении ЭП, используемых в различных электронных приборах, технических установках, в первую очередь необходимо принимать во внимание действие собств. пространств, заряда, а действие собственного магнитного поля учитывать только для релятивистских пучков.
Интенсивность ЭП. Основным критерием условного разделения ЭП. на неинтенсивные и интенсивные является необходимость учёта действия поля собственного пространств, заряда электронов пучка. Очевидно, чем больше ток пучка, тем больше плотность пространств, заряда, сильнее расталкивание. С другой стороны, чем больше скорость электронов, тем меньше скажется на характере движения электронов собственное электрическое поле пучка чем выше энергия электронов, тем «жёстче» пучок. Количественно действие поля пространств, заряда характеризуется коэффициентом пространственного заряда первеансом, определяемым как
P=I/U/3/2[А/В3/2],
где I - ток пучка; U - ускоряющее напряжение, определяющее энергию электронов пучка.
Заметное влияние пространств, заряда на движение электронов в пучке начинает проявляться при Р≥Р* = 10-8А/В3/2 = 10-2 мкА/В3/2. Поэтому к интенсивным пучкам принято относить ЭП с Р>Р*.
Неинтенсивные пучки (с Р<Р*) малого сечения, часто называемые электронными лучами, рассчитываемые по законам геометрической электронной оптики без учёта действия поля собственных пространств, заряда, формируются с помощью электронных прожекторов и используются в основном в различных электронно-лучевых приборах.
В интенсивных пучках действие собственных пространств, заряда существенно влияет на характеристики ЭП. Во-первых, интенсивный ЭП в пространстве, свободном от внешнего электрического и магнитных полей, за счёт кулоновского расталкивания неограниченно расширяется; во-вторых, за счёт отрицательного электрического заряда электронов пучка происходит падение потенциала в пучке. Если с помощью внешнего электрического или магнитных полей ограничить расширение интенсивного пучка, то при достаточно большом токе потенциал внутри пучка может понизиться до нуля, пучок «оборвётся». Поэтому для интенсивных пучков существует понятие предельного (максимального) первеанса. Практически при ограничении расширения пучка внешними полями удаётся сформировать протяжённые устойчивые интенсивные пучки с Р≤5*10 мкА/В3/2.
Полное математическое описание интенсивных ЭП затруднительно, поскольку реальный электронный поток состоит из множества движущихся электронов, учесть взаимодействие между которыми практически невозможно. При введении некоторых упрощающих предположений, в частности, заменяя сумму сил, действующих на выбранный электрон со стороны соседних электронов, силой действия на этот электрон некоторой электрически заряженной среды с непрерывно распределённой плотностью пространств, заряда и разбивая весь пучок на совокупность «трубок тока», удаётся с помощью ЭВМ рассчитать с достаточной для практических целей точностью основные параметры интенсивного пучка: форму пучка (огибающую), распределение плотности тока и потенциала по сечению пучка.
* * *
Как же происходит управление электронными пучками? Известно, что электрическое поле напряженностью E воздействует на электрон с силой Fe, причем Fe = - eE, где e - заряд электрона.
Из основных законов механики следует, что на электрон действует сила, направленная против силы поля. Электрон всегда получает ускорение в направлении возрастания потенциала, перпендикулярное эквипотенциальной поверхности.
В плоском конденсаторе движение электрона прямолинейно (см. рисунок 1, а).
Движение электрона в поле плоского конденсатора: а) перпендикулярно силовым линиям; б) в направлении силовых линий
Рис. 1
После прохождения электрона через электрическое поле при начальной скорости v = 0 под действием потенциала U его кинетическая энергия равна Eк= 1/2mv2 = eU . Тогда скорость электрона:
или v = 5,95•105•U1/2 м/с, т.е. скорость электрона пропорциональна корню квадратному из ускоряющего напряжения.
Если электрон входит параллельно эквипотенциальным поверхностям или под углом к ним (смотрите рисунок 1, б), то он движется по параболической траектории. Происходит геометрическое сложение начальной скорости электрона и скорости, приобретаемой им в электрическом поле. Начальный радиус кривизны r параболической траектории электрона в поперечном поле вычисляется из выражения центростремительной силы: eE = mv2/r , откуда r = mv2 / eE.
Уравнение траектории движения электрона может быть представлено в виде:
где U = U2 - U1 разность потенциалов между пластинами; L расстояние между пластинами; m масса электрона; vx, vy – начальная скорость электрона по двум координатам.
Траектории движения электрона под углом к электрическому полю показаны на рисунке 2.
Движение электрона в электрическом поле при различных направлениях его начальной скорости
Рис. 2
Покинув электрическое поле, электрон продолжает двигаться прямолинейно. Не искривляя траекторий, электроны могут двигаться прямолинейно и равномерно там, где нет электрических полей. Например, в полой камере, сделанной из тонкой металлической сетки, в которой электрическое поле отсутствует.
Особые возможности в управлении траекторией электрона дает двойной электрический слой. Пусть между двумя электростатическими однородными полями с потенциалами U1 и U2 образуется граница раздела (смотрите рисунок 3), и электрон переходит из пространства с потенциалом U1 в пространство с потенциалом U2. При прохождении такого слоя скорость электрона изменяется с v1 на v2 .
Управляющее действие двойного электрического слоя на траекторию движения электронного пучка
Рис. 3
Разложим векторы скоростей на составляющие, параллельные и перпендикулярные границе раздела. Параллельная составляющая скорости при переходе из одной области в другую возрастает, а тангенциальная составляющая остается неизменной, то есть
sin a 1• v1= sin a 2• v2 или
sin a1/sin a2 = v2 /v1 . Так как
, то
sin a1/sin a2 = Цv2/ Цv1= n1/ n2.
Выраженный формулой закон соответствует закону преломления в оптике, причем корни квадратные из ускоряющих напряжений играют роль показателей преломления. Следовательно, двойной электрический слой, прозрачный для электронов, представляет собой преломляющую поверхность (рисунок 4, а).
Траектории движения электронов в двойном электрическом слое
Рис. 4
Из уравнения следует, что соответствующим подбором либо угла a , либо отношения напряжений U2/U1 , либо знака этого отношения можно создать условия, при которых электронный луч полностью отразится или изменит направление на обратное. Так, на рисунке 4,б двойной слой действует как электронное зеркало.
Зная распределение потенциала вдоль выбранной системы координат, можно вычислить траекторию электрона в электрическом поле. Для этого заменяют реальное электростатическое поле системой эквипотенциальных поверхностей и, применив последовательно инвариантные уравнения световой оптики, рассчитывают траекторию электрона и электростатическую систему как оптическую.
Для определения характера воздействия электрического поля на траектории электронных пучков часто пользуются принятыми в оптике терминами - линза, призма, зеркало. Проводя аналогию между электронными и оптическими явлениями, необходимо учитывать и существенные различия в условиях прохождения световых лучей через оптику и электронных пучков в электрических и магнитных полях.
Слово "преломление" вызывает в уме, прежде всего, картинку светового луча, пересекающего границу раздела двух сред. Однако явления, похожие на преломление, могут сопровождать движение не только света, но и частиц. В частности, в недавней работе [P.Muggli et al., Nature 411, 43 (2001)] показано, что пучок электронов может "преломиться" на выходе из облака плазмы. Необыкновенным в этом явлении является то, что на траекторию мощного ультрарелятивистского пучка, способного пробуравить несколько миллиметров железа, оказывается возможным воздействовать с помощью разреженного газа.
Преломление электронного пучка на выходе из плазмы. Маленькими стрелками показаны силы, изгибающие траекторию пучка
Рис. 1
На самом деле, соль идеи в том, что это не просто газ, а именно плазма, то есть, газ, обладающий подвижными носителями заряда, а потому способный создавать сильные электрические поля. Рассмотрим компактный пучок электронов, движущийся сквозь такую среду. Из-за значительного отрицательного заряда, пучок расталкивает электроны плазмы и приводит к возникновению некоего "канала", состоящего из ионов и потому положительно заряженного. Этот канал обладает фокусирующим воздействием и как бы помогает пучку двигаться дальше.
Однако когда пучок подходит под некоторым углом к границе плазмы, канал становится несимметричным. Возникающая при этом сила не просто фокусирует электронный пучок, но и разворачивает его (см. Рисунок). Причем понятно, что чем положе подходит пучок к границе раздела, тем сильнее будет искажение положительного заряженного канала, и тем заметнее будет его отклоняющий эффект. В частности, если пучок подойдет к границе положе некоторого критического угла, то он вообще не сможет выйти наружу: возникнет эффект, аналогичный полному внутреннему отражению.
На самом деле, если смотреть на явление в динамике, то картина оказывается несколько сложнее. Действительно, головная часть пучка еще не успела "разогнать" электроны плазмы. Она движется по практически нейтральной плазме, и потому почти не преломляется. Однако при достаточно длинном электронном сгустке преломление его основной части успеет развиться и может быть хорошо заметным.
Авторы работы [P.Muggli et al., Nature 411, 43 (2001)] проанализировали этот эффект аналитически и с помощью численного моделирования. Затем, в подтверждение своего понимания явления, они провели эксперимент с 28.5-ГэВным электронным пучком Стэнфордского Ускорительного Центра. Было обнаружено, что при достаточно пологом падении (угол падения пучка, измеренный по отношению к плоскости должен быть менее 8 мрад = полградуса) на границу плазмы пучок в самом деле испытывает заметное преломление. Полное внутреннее отражение наступало при угле, меньшем 1.3 мрад, что хорошо согласовалось с теоретическим значением. Наконец, в эксперименте была видна и непреломившаяся головная часть пучка.
Интересное само по себе, это явление может вскоре найти и непосредственное применение в накопительных кольцах заряженных частиц. Действительно, как указывают авторы, для искривления орбиты пучка ничто не мешает вместо массивных магнитов использовать плазменный канал, работающий в режиме полного внутреннего отражения. Конкретная реализация этой схемы задача, скорее, технического, а не фундаментального характера.
Физическая энциклопедия / Гл. ред. А.М. Прохоров. Ред. кол.: Д.М. Алексеев, А.М. Балдин, А.М. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др.– М.: Большая Российская энциклопедия. Т.V. 1998. Стр. 581.
