Турбулентная диффузия - перенос вещества в пространстве, обусловленный турбулентным движением среды. Под турбулентным понимают вихревое движение жидкости или газа, при котором элементы (частицы) среды совершают неупорядоченные, хаотические движения по сложным траекториям, а скорость, температура, давление и плотность среды испытывают хаотические флуктуации.

Если в турбулентном потоке в определенный момент времени множество элементов (частиц) расположено рядом один с другим, то в последующие моменты времени они рассеиваются по пространству так, что статистическое расстояние между любыми двумя произвольными частицами с течением времени возрастает. Проявления этого процесса во многом напоминают молекулярную диффузию.

Поскольку турбулентная и молекулярная диффузия независимы, общее смещение частицы будет определяться суммой:

а общий коэффициент диффузии D_общ= D_т+ D_мол, где D_мол - коэффициент молекулярной диффузии. Хаотические пульсации движение жидкости (газа), обусловливающее турбулентный поток вещества, возникает при высоких числах Рейнольдса. Наличие градиентов осредненной скорости течения приводит к заметному ускорению рассеяния частиц вещества по направлению турбулентного потока. Его плотность выражают в виде вектора:

,где u', с' - пульсации составляющие соответствующие вектора скорости движения среды и концентрации переносимого в-ва; < > - оператор осреднения функции по времени в рассматриваемой точке пространства.

Турбулентная диффузия протекает по-разному в зависимости от масштаба турбулентности. Перенос вещества при маломасштабной турбулентности описывают по аналогии с молекулярной диффузией. При крупномасштабной турбулентности среднее квадратичное смещение частиц с течением времени быстро увеличивается, причем этот рост обусловлен преимущественно крупными вихрями.

Предполагают, что турбулентный перенос вещества в рассматриваемый момент времени в произвольной точке пространства определяется градиентом осредненной концентрации, взятым в той же точке пространства и в тот же момент времени (гипотеза Буссинеска). Так, плотность турбулентного потока массы в направлении какой-либо из осей координат, например в направлении x, выражают в виде:

где < с > - средняя по времени концентрация переносимого вещества в рассматриваемой точке пространства, знак минус указывает на уменьшение концентрации в направлении переноса.
Это уравнение служит по существу определением коэффициента пропорциональности D_т. Этот параметр связывает поток массы при турбулентном режиме течения среды с градиентом осредненной скорости движения. В настоящее время D_т не может быть определен чисто теоретическим путем.
Используя соотношения, аналогичные законам вязкости Ньютона и теплопроводности Фурье, вводят коэффициент турбулентной кинематичесикой вязкости V_т и турбулентной температуропроводности а_т (м²/с). Последние в отличие от выраженных в тех же единицах измерения коэффициентов молекулярной диффузии D, температуропроводности а и кинематической вязкости V не являются физико-химимическими характеристиками и зависят от параметров осредненного движения среды, а также от положения рассматриваемого элемента объема в потоке.

Механизм турбулентного перемешивания в основном одинаков для внутреннего трения, тепло- и массопроводности. Различие состоит лишь в особых свойствах переносимой пульсационным течением субстанции: импульса (количества движения), вещества или теплоты. Согласно аналогии Рейнольдса, коэффициенты турбулентной диффузии, кинематической вязкости и температуропроводности равны друг другу: D_т= V_т=а_т. По аналогии с числами Прандтля и Шмидта для молекулярной диффузии вводят понятие о соответствующих коэффициентах турбулентного переноса:

При турбулентном переносе вблизи твердых поверхностей величины Pr_т и Sc_т, на основании экспериментальных данных, несколько отличаются от единицы и обычно находятся в пределах 0,5-1,0. Сказанное свидетельствует о том, что мн. сведения относительно DT B-B (или ат)в первом приближении можно заимствовать из имеющейся в справочной литературе информации о Vт.

Турбулентный перенос в-ва вдали от пов-стей, ограничивающих область движения потока, во много раз превышает мол. перенос (поэтому перемешивание среды часто осуществляют при турбулентном режиме течения). Так, для газов коэффициент диффузии D=10^-5 м²/с, а средний D_т при движении потока, например, в трубах, находится в пределах 10^-4-10^-2 м²/с. Значения соотношения D/D_т остаются небольшими, например: при течении жидкостей составляют 10^-6-10^-4. Однако вблизи границы раздела фаз турбулентность затухает , и молекулярная диффузия становится преобладающей.

В общем случае выражение для плотности диффузионного потока в бинарной жидкой или газовой смеси с учетом молекулярного и турбулентного механизмов переноса записывают в виде:

с помощью оператора Гамильтона.

Знание закономерностей турбулентной диффузии необходимо при описании химически-технологических процессов, протекающих в потоках жидкости или газа, в том числе и в дисперсных средах. Tурбулентная диффузия оказывает влияние на структуру потоков в аппаратах и вносит свой вклад в продольное и поперечное перемешивание вещества. Чаще всего продольное перемешивание снижает движущую силу массо-обменных процессов и ухудшает их показатели.

В рудничной аэродинамике наибольшее значение имеет турбулентная диффузия. При малых насыщениях воздушного потока примесями при установившемся турбулентном течении диффузия определяется переносом и перемешиванием вихрей. Поэтому для турбулентных потоков в горных выработках основной величиной, характеризующей перемешивание и перенос примесей, является коэффициент турбулентной диффузии D_т, по физическому смыслу и по численному значению соответствующий гидродинамическому коэффициенту турбулентного обмена (турбулентной вязкости). Распределение коэффициента турбулентного обмена по сечению потока неравномерно: максимальное значение находится на расстоянии, равном 1/4 приведенного диаметра потока, минимальное — на оси потока.

В настоящее время прогнозирование распространения радионуклидов в атмосфере при авариях на ядерно-энергетических установках и других техногенных катастрофах является чрезвычайно важной и актуальной задачей. Для её решения разрабатываются численные методики для математического моделирования распространения радионуклидов в атмосфере из мест возможных аварий на ядерно-энергетических установках. При моделировании учитываются зависимости осредненных характеристик турбулентного течения от высоты над подстилающей поверхностью, динамическое изменение скорости и направления ветра, процессы вымывания радиоактивной примеси атмосферными осадками, гравитационное осаждение частиц и влияние источников.
Для описания процессов распространения примеси используется полуэмпирическое уравнение диффузии, которое при однородном и стационарном турбулентном движении в плоскостях z=const имеет следующий вид:

где C(x,y,z,t) – концентрация примеси, u(x,y,z,t) и v(x,y,z,t) – составляющие скорости ветра по осям x и y, k_x(z), k_y(z), k_z(z) – составляющие коэффициента турбулентной диффузии; λ(x,y,z,t) – постоянная вымывания примеси атмосферными осадками; g_c(t) – функция, задающая распределение источников примеси в пространстве. Начальные условия для уравнения используем в виде: