Ввиду сложности непосредственного решения дифференциальных уравнений конвективной диффузии эти уравнения обычно преобразуют методом теории подобия и находят критерии подобия, пользуясь которыми, можно описать процесс, не интегрируя уравнения. Связь между критериями подобия может быть установлена экспериментальным путем.
Приложение теории подобия к дифференциальным уравнениям приводит к следующим критериям подобия :диффузионному критерию Нуссельта(Nu), Пекле(Pe), Фурье(Fo). Критерий Nu является определяемым. Он представляет собой функцию критериев Ре и Fo, а также критерия Рейнольдса.
Число Пекле – безразмерное число, являющееся критерием подобия для процессов конвективного теплообмена. Число Пекле выражается формулой: 

или

 

где l – характерный линейный размер поверхности теплообмена, ν – скорость потока жидкости относительно поверхности теплообмена, а – коэффициент температуропроводности, χ - коэффициент теплопроводности.
c_p – теплоёмкость при постоянном давлении, ρ - плотность и коэффициент теплопроводности жидкости или газа.

Выражая размерность всех величин, входящих в критерий Ре в технической системе единиц получим:

Поэтому критерий Ре зачастую представляют в таком виде:

Число Pe характеризует отношение между конвективным и молекулярным процессами переноса тепла в потоке жидкости или газа. При малых значениях Pe преобладает процесс молекулярной проводимости, при больших – конвективный перенос теплоты.  Число Пекле связано с числом Рейнольдса  Re и числом Прандтля  Pr соотношением:

Теплопроводность и конвекция - два совершенно различных физических процесса. Теплопроводность - явление молекулярное, конвекция - явление макроскопическое, при котором в переносе теплоты участвуют целые слои теплоносителя с разными температурами.

Тепловое подобие двух процессов осуществляется в том случае, когда оба они описываются одним и тем же безразмерным уравнением энергии. Это условие выполняется при соблюдении:
1)гидродинамического подобия;
2)подобия полей температуры, то есть равенства безразмерных значений избыточной температуры в сходственных точках двух течений ΔТ/ΔТ_∞ = idem при x/l = idem, у/l = idem, z/l= idem;
3) равенства в обоих течениях значений каждого из следующих безразмерных комплексов: температурный критерий, критерий Прандтля и Пекле.

Подчеркивая плодотворность теории подобия при изучении процессов теплообмена, следует все же помнить, что в основе выводов приняты допущения, которые не всегда оправдываются на практике. Считается, что потоки, участвующие в теплообмене, несжимаемыми, режимы течения сформировавшимися, а физические свойства постоянными. В действительности, как известно, газы сжимаемы, длина потока часто недостаточна для его гидравлической стабилизации, а физические свойства всегда зависят от температуры, причем характер этой зависимости различен у разных веществ. Следовательно, при больших перепадах давлений и температуры, подобие процессов конвективного теплообмена становится лишь приближенным, и зависимости приходится дополнять другими параметрами.
 

При числе Прандтля Рг <<1 меняется как характер распределения коэффициента теплоотдачи по окружности трубы, так и его зависимость от скорости набегающего потока.
При Pr → 0 поток можно считать потенциальным. Для этих вырожденных условий обтекание цилиндра было изучено Перси и Уинни, а также Грошем и Цессом. Это решение имеет вид

Эти формулы могут быть обобщены на числа 0 < Рr <<1

 

В горизонтальных слоях, подогреваемых снизу, возникают условия, при которых более холодная жидкость расположена над более теплой. В жидкостях и газах, плотность которых уменьшается с увеличением температуры, это ведет к неустойчивому состоянию. Когда перепады температуры между двумя твердыми поверхностями, ограничивающими слой жидкости или газа, достаточно малы, так что число Re < 1700, слой неподвижен. Когда же число Re > 1700, в слое возникают периодические ячеистые течения вида валиков или полигональных структур.

На рис 2 представлены полученные экспериментальные значения числа Пекле, определенного по максимальной горизонтальной скорости в отдельных ячейках, при различных значениях числа Re. В области чисел Re_кр<Re<5e4 имеет место зависимость

Эффективное средствово защиты от взрыва – огнепреградители, представляющие собой закрытые цилиндрические сосуды, устанавливаемые на газопроводах. Они могут быть сухими, орошаемыми и с гидрозатвором. Наибольшее применение нашли первые. Принцип их действия основан на разделении потока горючих газов или паров на отдельные струйки, движущиеся по узким каналам. Это достигается тем, что в корпус огнепреградителя перпендикулярно оси движения газа засыпают слой насадки из гранулированных или металлокерамических материалов (стеклянные и фарфоровые шарики, гравий, кольца Рашига ) либо вставляют стальные пластины или сетки с большим числом отверстий. Охлаждение и гашение пламени в каналах обусловлено теплоотдачей от него к стенкам каналов и определяется главным образом их диаметром. Длина и материал стенок каналов существенно не влияют на пламягасящие свойства огнепреградителей. Расчет их основан на взаимосвязи между нормальной скоростью распространения пламени, давлением и диаметром канала, определяемой уравнением:

где Ре – критерий Пекле; С_р – теплоемкость продуктов сгорания, Дж/(моль*К); Р – давление, Па; d – диаметр канала, м; R – газовая постоянная, Дж/(моль*К); Т_o – температура, К; λ_o – теплопроводность горючей смеси, Дж/(м*с*К).
При Ре < 65 распространение пламени исключается.