При исследовании движения жидкости, вызываемого разностью плотностей отдельных частей смеси, используют критерии Галлилея , Грасгофа и Архимеда. Критерием Ga удобно пользоваться в тех случаях, когда непосредственное измерение скоростного поля в массе движущейся жидкости практически невозможно (например, при естественной конвекции, обусловленной разностью плотностей жидкости из-за различия температур в разных точках ее объема). В тех случаях, когда конвективные потоки возникают под действием сил трения, тяжести и подъемной силы из-за разных плотностей (ρ1, и ρ2) двух несмешивающихся жидкостей (или жидкости и твердых частиц), пользуются критерием Архимеда. Число Архимеда – критерий подобия двух гидродинамических или тепловых явлений, при которых выталкивающая сила и сила вязкости будут определяющими:

где l – характерный линейный размер, μ – коэффициент динамической вязкости, ρ₂ и ρ₁ – плотность среды в двух точках, g – ускорение свободного падения. Если изменение плотности вызвано изменением температуры ΔТ, то

(β – коэффициент объемного расширения) и число Архимеда превращается в число Грасгофа:

Для выполнения условий гидродинамического и теплового подобия нужно, чтобы в модели значения критериев подобия числа Рейнольдса, Прандтля, Грасгофа, температурного критерия были такими же, как и в натурном объекте. Для газов должно соблюдаться также равенство значений числа Маха и отношения теплоемкостей.
В таком случае в модели физические процессы будут такими же как и в реальных условиях.
Многие вопросы гидромеханики, необходимые для техники, решаются при помощи экспериментов с уменьшенными моделями. При проведении таких экспериментов возникает вопрос о выборе размеров моделей, значений характерных скоростей и прочих характерных величин. Возникает также вопрос о возможности перенесения результатов экспериментов на натуру. На все эти вопросы даёт ответ теория подобия течений жидкости.
 

Образующиеся при распылении жидкости капли имеют значительную начальную скорость, соответствующую скорости струи, из которой они образовались. Если факел распыла направлен вниз, начальная скорость капли постепенно уменьшается под действием сопротивления среды до тех пор, пока не установится постоянная скорость падения капли, определяемая равенством силы тяжести и силы сопротивления среды.

При факеле, направленном вверх, скорость капли уменьшается вследствие сопротивления среды, а также пол влиянием силы тяжести. При этом капля поднимается на некоторую высоту, на которой ее скорость становится равной нулю, после чего начинается падение капли под действием силы тяжести. Это движение, являющееся вначале ускоренным, тормозится сопротивлением среды, и в конце концов устанавливается постоянная скорость падения капли:

где d — диаметр капли; ρ_ж и ρ_г — плотности жидкости и газа; ς — коэффициент сопротивления.

Коэффициент сопротивления ς в зависимости от критерия Рейнольдса для капли имеет следующие значения:

 

Уравнение движения приводится к виду:

 

где Ar — критерий Архимеда.

 

 

Вычислив критерий Аг, по приведенным соотношениям находят Re и далее вычисляют скорость витания:

 

При конденсации пара на нижней поверхности горизонтальной плиты (потолок), достаточно большой по сравнению с отдельными каплями, стекание конденсата происходит путем отрыва от пленки отдельных капель. Поскольку вероятность образования капель статистически одинакова для всех частей плиты, средняя во времени толщина пленки и соответственно коэффициент теплоотдачи не зависят от протяженности поверхности конденсации. Толщина пленки и размеры отдельных капель определяются соотношением сил поверхностного натяжения и тяжести.

Корень квадратный из этого соотношения имеет размерность длины и является масштабом свободно возникающих образований конденсата. Таким образом, принципиальный интерес данного процесса заключается в том, что он не зависит от действительных размеров поверхности охлаждения, а связан только с размерами образования новой фазы, определяемыми взаимодействующими в потоке силами. При этом статистический характер процесса образования и отрыва капель приводит к значительным колебаниям величины α около некоторого среднего значения.
С такого рода соотношениями особенно часто приходится сталкиваться при рассмотрении двухфазных систем, в которых одна из фаз сильно диспергирована, в частности, при пузырьковом кипении и капельной конденсации. Для рассматриваемого случая В. Д. Попов нашел экспериментальную зависимость вида:

Полезно обратить внимание на то, что в данном случае критерий Архимеда представляет собой отношение двух «внутренних» линейных масштабов потока:

 

Расчет процесса осаждения одиночной шарообразной частицы под влиянием силы тяжести в неподвижной неограниченной жидкой среде при Аг<3,6, или Ly<0,0022, или Re<0.2 можно осуществить с помощью формулы Стокса:

Где W_ос — скорость осаждения, м/с ; d —диаметр твердой шарообразной частицы,м; ρ_т и ρ_с — плотность твердых частиц и среды, кг/м*3; μ_с — динамический коэффициент вязкости среды, н*сек/м²; g — ускорение силы тяжести, м/сек².

При Аг>3,6, или Ly>0,0022, или Re>0,2 расчет можно осуществить с помощью номограммы (рис. 1), построенной по опытным данным с использованием критерия Лященко. Соотношение между этими критериями:

При расчете установок кипящего слоя различают две характерные скорости:
wк' – скорость псевдоожижения (кипения);
wк'' – скорость витания;
wк' – минимальная скорость, при которой слой приобретает свойства кипящей жидкости;
wк'' – максимальная скорость, при которой частицы не покидают слой.

где Ar – критерий Архимеда.