Понятие пластинок, напряжение трения на поверхности пластины
Описание
Пластинки – тела, имеющие форму прямой призмы или прямого цилиндра, высота которого (толщина) мала по сравнению с размерами основания. По очертанию основания пластинки делятся на прямоугольные, круглые, эллиптические и т.д. Плоскость, которая делит толщину пластинки пополам, называется срединной плоскостью.
В зависимости от характера действующих на пластинку нагрузок различают пластинки, работающие на изгиб при поперечной нагрузке и на растяжение – сжатие при нагрузке, действующей в серединной плоскости.
Напряжение трения, возникающее при протекании жидкости над поверхностью пластины, обусловлено силами внутреннего трения или силами вязкости внутри жидкости. В плоском потоке с поперечным сдвигом касательное напряжение трения выражается законом Ньютона:
(1)
где wx - скорость вдоль оси распространения, μ – динамический коэффициент вязкости, Па⋅с. Для реальных жидкостей и газов μ зависит от температуры и давления (рис.1).
Зависимость μ от температуры и давления для воздуха: 1 – p=107Па; 2 – p=105Па; 3 – p=103Па
Рис.1.
В общем случае напряжение трения на поверхности выражается через градиент скорости у поверхности стенки и динамическую вязкость по закону Ньютона (формула (1)). При внешнем обтекании тел напряжение трения определяется через коэффициент сопротивления трения выражением вида
Закон трения Ньютона для плоского потока над пластинкой можно обобщить на пространственное течение.
Для ньютоновской жидкости, у которой связь между напряжением и скоростью деформации линейна, такой обобщенный закон трения можно представить в виде
Касательная составляющая вязких напряжений в точке поверхности тела в потоке, а тем более - распределение трения по его поверхности экспериментально определяется более сложно, чем давление. Но сопротивление трения является главной составляющей в полном лобовом сопротивлении хорошо обтекаемых тел на малых углах атаки. Поэтому способы определения локального трения и его распределения по поверхности тела в потоке очень важны для изучения зависимости его от параметров тела и потока и разработки средств уменьшения трения.
Взаимодействие потока жидкости с поверхностью твердого тела сопровождается молекулярным и конвективным переносом импульса и теплоты по нормали к стенке. Эти процессы переноса осуществляются одними и теми же материальными частицами, поэтому трение на поверхности теплообмена и перенос теплоты через эту поверхность оказываются связанными между собой.
Движение вязкой среды всегда является вихревым: из-за внутреннего трения в вязкой жидкости образуются вихревые области, однако при течении вдали от обтекаемой поверхности поток по свойствам приближается к потенциальному. В вязкой покоящейся или невязкой (покоящейся или движущейся) жидкости силы трения не возникают, напряжения определяются гидростатическим давлением. Для этих случаев тензор напряжений принимает вид
Нормальные напряжения в движущейся вязкой жидкости можно выразить зависимостями:
где Δpx, Δpy, Δpz – дополнительные давления в направлении координатных осей x, y, z, обусловленное влиянием вязкости.
Реализации эффекта
Первопричиной потерь энергии является сила внутреннего трения(вязкости), однако ее действие проявляется по-разному. Твердые неподвижные границы стенки (например пластины) всегда оказывают тормозящее действие на поток, которое называется гидравлическим сопротивлением. В общем случае потери энергии в гидравлических сопротивлениях слагаются из потерь в сопротивлениях по длине и в местных сопротивлениях.
Рассмотрим движение жидкости в прямой трубе постоянного сечения F с некоторой постоянной скоростью w (рис.1). Из баланса сил, действующих на выделенный объем жидкости, ограниченный двумя поперечными сечениями и внутренней поверхностью трубы, имеем
где p1 и p2 – давление потока в выбранных поперечных сечениях; τw − касательное напряжение тренияна поверхности стенки; P – периметр проточной части в поперечном сечении; l – расстояние между выбранными сечениями.
Таким образом,
А для труб круглого сечения
где d – диаметр трубы. Напряжение тренияτw принято выражать через коэффициент гидравлического сопротивления (коэффициент сопротивления трения) ζ и динамическое давление (скоростной напор) Δpд
Коэффициент сопротивления трения в общем случае зависит от конфигурации граничных поверхностей и Re (числа Рейнольдса). Понятие конфигурации включает в себя форму поперечного сечения и шероховатость стенок.
Движение жидкости вдоль границ
Рис.1.
Характер этих зависимостей исследовался Блазиусом, Прандтлем, Никурадзе, Альтшулем, Шевелевым и др.
В опытах Никурадзе шероховатость создавалась искусственно (песочная шероховатость – плотная, однородная, равномерная) и оценивалась средним размером выступа Δ.
Исследования показали следующие возможные зависимости ζ от Re и шероховатости Δ.
При ламинарном режиме течения ( Re < 2300) шероховатость поверхности не оказывает значимого влияния на ξ, при этом закон сопротивления имеет вид ζ = 64/Re.
При турбулентном режиме течения ( Re >104 ) закон сопротивления зависит от соотношения между высотой элементов шероховатости и вязкого подслоя, сохраняющегося вблизи стенки.
(1)
(2)
1. Ртищева А.С., Теоретические основы гидравликии теплотехники. Учебное пособие, - Ульяновск, УлГТУ, 2007.
