.                 (2)

Произвольное тело можно разбить на столь малые части, что их можно считать материальными точками (объекты пренебрежимо малых размеров, т.е. бесструктурные). Поэтому механические системы считаются состоящими из определенного числа материальных точек. Если не рассматривать вращательные движения, все движения механических систем являеются поступательными, т.е. каждая точка движется по одинаковой траектории. При этом удобно было бы иметь некий условный объект, силовые воздействия на который эквиваленты действию на систему, таким объектом и является центр масс. Если написать второй закон Ньютона для каждой точки системы и сложить все получившиеся уравнения, получится уравнение аналогичного типа, где в левой части будет стоять производная по времени суммарного импульса системы (все ускорения,  силы и импульсы  – векторы) :

  ,                   (3)

В правой части уравнения (4) двойная сумма изображает векторную сумму всех внутренних сил системы. Но, согласно третьему закону Ньютона, для каждого действия найдется равное ему и противоположно направленное противодействие. Получаем:

 .             (5)

Ускорение искомой точки (центра масс) получается, если разделить уравнение (5) справа и слева на полную массу системы – см. уравнение (2). Аналогично сумма импульсов силы (равная сумме импульсов системы, в отличие от их производной в уравнении (5)), деленная на полную массу системы, дает выражение для скорости центра масс. Координата центра масс (вектор!) определяется согласно уравнению (1). В случае непрерывного распределения масс суммы в числителе и знаменателе (1), (5) заменяются на соответствующие интегралы.

Удобной для многих расчетов системой явлется система центра масс (СЦМ, система движущаяся со скоростью центра масс), поскольку в ней суммарный импульс системы равен нулю (радиус-вектор центра масс в СЦМ постоянен и равен нулю, следовательно, равны нулю и его производные).

Понятие центра масс широко используется в физике. Движение твёрдого тела можно рассматривать как суперпозицию поступательного движения центра масс и вращательного движения тела вокруг его центра масс. Центр масс при этом движется так же, как двигалось бы тело с такой же массой, но бесконечно малыми размерами (материальная точка). Последнее означает, в частности, что для описания этого движения применимы все законы Ньютона. Во многих случаях можно вообще не учитывать размеры и форму тела и рассматривать только движение его центра масс. Часто бывает удобно рассматривать движение замкнутой системы в системе отсчёта, связанной с центром масс. Такая система отсчёта называется системой центра масс (Ц-система), или системой центра инерции. В ней полный импульс замкнутой системы всегда остаётся равным нулю, что позволяет упростить уравнения её движения.

При проектрировании космических кораблей и ракет-носителей вычисление центра масс (и отдельно центра тяжести – точки, в которой сумма моментов внеших сил равна нулю) является важным шагом, поскольку стабилизация ракеты при полете возможна только если центр масс не выходит за пределы определённой зоны.

В астрономии для учета взамодействия пар космических тел (Земля – Луна, Земля – Солнце и т.д.) также используется понятие центра масс (барицентра). Полный расчет задачи о движении двух тел с потенциальным взаимодействием, зависящим только от расстояния между их центрами масс (важнейшим примером такого взаимодействия является сила всемирного тяготения), можно найти в любом учебнике по теоретической механике.

В релятивистской механике понятие центра инерции теряет смысл. Радиус–вектор классической системы равен

Для релятивистской механики радиус–вектор равен

и определяемую им точку назвать центром инерции системы релятивистских частиц. Однако в релятивистской системе частиц положение этой точки различно в разных ИСО. То есть, это не является Лоренц–инвариантным понятием. Кроме того, для релятивистской системы, состоящей из взаимодействующих частиц, полученные свойства центра инерции в общем случае неверны. Последние верны только для релятивистских систем из невзаимодействующих или контактно взаимодействующих частиц.
Несмотря на то, что в релятивистской механике понятие центра инерции обесценивается, здесь широко используется система отсчета С , в которой суммарный релятивистский импульс системы равен нулю:

Подобную систему отсчета всегда можно найти. Причем, из условия (3) можно определить только скорость центра инерции, но не его положение.