Дробный квантовый эффект Холла – одно из проявлений квантового эффекта Холла, когда при дробных числах заполнения уровней Ландау в двумерном электронном газе на графической зависимости холловского сопротивления от величины магнитной индукции, наблюдаются участки с неизменным поперечным сопротивлением – «плато».

Дробный квантовый эффект Холла наблюдается в магнитных полях, ещё более сильных, чем поля, необходимые для обычного, целочисленного квантового эффекта Холла.

Дробный квантовый эффект Холла был открыт в 1982 году, когда Даниэль Цуи (Daniel Tsui) и Хорст Штормер (Horst Stormer) заметили, что «плато» в Холловском сопротивлении наблюдаются не только при целых значениях n, но и в существенно более сильных магнитных полях, при n=1/3. В дальнейшем были обнаружены «плато» электрического сопротивления и при других дробных значениях n, например при n=2/5, 3/7…

Природа дробного квантового эффекта Холла была объяснена Р. Лаффлином в 1983 году. Он принял во внимание то, что частично заполненные электронные зоны представляют собой сильно коррелированную систему. Поведение отдельных электронов в этом случае нельзя считать независимым, поскольку взаимодействие между электронами кардинально меняет характер системы. В такой системе вместо отдельных электронов возникают новые, коллективные степени свободы – квазичастицы.

Как правило, поведение сильно коррелированной системы столь сложно, что обычно не удается, не только проследить её эволюцию, но и даже понять, каковы будут правильные квазичастицы. Тем не менее, Лаффлину удалось угадать такой вид коллективной волновой функции электронного газа. Из этого выражения следовало, что квазичастицы обладают дробным электрическим зарядом, что и приводит к дробному квантовому эффекту Холла.

Стоит пояснить, почему вообще Лаффлин смог угадать приближённое решение задачи, которую, как правило, решить не удаётся. Ключевым является следующее наблюдение. Если электроны находятся в сильном внешнем магнитном поле, то вне зависимости есть ли между электронами притяжение или отталкивание или же вообще нет никакого взаимодействия, волновая функция всей электронной жидкости от этого не меняется. От этого меняется, конечно, её энергия, но не сама «форма» жидкости.

Как это можно понять? Рассмотрим два электрона, находящихся в сильном магнитном поле. Если пренебречь взаимодействием электронов, то каждый их них под действием силы Лоренца вращался бы по окружности. «Сильное» магнитное поле в нашем примере означает то, что радиус орбиты во много раз меньше, чем расстояние между электронами.

Включим теперь электростатическое отталкивание между электронами. В пустом пространстве, электроны разлетелись бы прочь друг от друга. Однако, в нашем случае магнитное поле не допустит разлёта. Вместо этого электроны начнут медленно дрейфовать друг вокруг друга, см. средний рисунок. Если же у нас был бы электрон и позитрон, то есть, притягивающиеся частицы, то и они начали бы дрейфовать, но только параллельно друг другу (рис. 1).

Нужно отметить, что во всех трех случаях две частицы образуют связанное состояние. Характер движения этого связанного состояния несколько разный, но само наличие связанного состояния – явление универсальное, не зависящее ни от силы, ни от знака, ни вообще от наличия взаимодействия.

В 1998 году Цуи, Штормер и Лаффлин получили Нобелевскую премию по физике за открытие и объяснение этого явления.

 

 

Согласно объяснению Р.Лафлина комбинация сверхнизкой температуры и мощного магнитного поля заставляет электроны образовывать несжимаемую квантовую жидкость. На рисунке 1 с помощью компьютерной графики показан поток электронов (шары), протыкающих плоскость. Неровности плоскости представляют распределение заряда одного из электронов в присутствии магнитного поля и заряда других электронов. Если электрон добавляется к квантовой жидкости, то образуется некоторое количество квазичастиц с дробным зарядом (на рисунке 1 это показано как набор стрелок у каждого электрона).

Теория ДКЭХ еще далека от своего завершения и сейчас, пожалуй, ясны только общие контуры этой новой теории. Возможно, что этот эффект есть первый случай экспериментального наблюдения квазичастиц с дробным электрическим зарядом. По крайней мере, именно такой ортодоксальной точки зрения придерживается Р. Лафлин. Прав Лафлин или нет - покажет будущее, но уже и сейчас совершенно ясно, что эти два эффекта положили конец представлениям о том, что фундаментальные открытия в физике связаны только с физикой высоких энергий, ускорителями и элементарными частицами. За последние двадцать лет настоящего столетия в физике твердого тела сделаны грандиозные открытия, в ряду которых обнаружение высокотемпературной сверхпроводимости, создание туннельного микроскопа, позволяющего увидеть атом, квантовый эффект Холла. Все это позволяет сказать, что передний край в современной физике вновь переместился из области элементарных частиц в область физики конденсированных сред и что именно здесь, где тесно переплетены такие фундаментальные проблемы как существование частиц с дробным зарядом с чисто прикладными, например, созданием национального стандарта электрического сопротивления, можно ожидать новых открытий.

В 1982г. Штермером и Госсардом, в лаборатории компании Bell Telephone, было обнаружено, что если высококачественный образец с малым количеством примесей поместить при очень низкой температуре (порядка 0.1 К) в магнитное поле напряженностью 15 – 20 Тл, то возникают холловские плато и глубокие провалы продольного сопротивления при дробных заполнениях самого нижнего уровня Ландау (i = 1/3, i = 2/3), подобно тому, как это имело место при целых числах заполнения. Впоследствии оказалось, что наблюдаются и другие дробные значения, но они еще легче разрушаются "грязью" и требуют еще более низких температур. Типичные экспериментальные результаты приведены на рисунке 1.