Аэродинамическое сопротивление, обусловленное влиянием сжимаемости, называется волновым. Ударные волны, образующиеся при движении тела, сообщают течению некоторую энергию. Эта энергия препятствует перемещению тела. Другими словами, когда образуется ударная волна, возникает волновое сопротивление, и требуется дополнительная сила для его преодоления. Следовательно, полная сила сопротивления, действующая на тело в сверхзвуковом течении, складывается из вязкого сопротивления (состоящего из сопротивления трения и сопротивления формы), индуктивного, и волнового сопротивлений.

Волновое сопротивление в газовой динамике - дополнительное аэродинамическое сопротивление, возникающее, когда скорость газа относительно тела превышает скорость распространения в газе слабых (звуковых) возмущений (т. е. при сверхзвуковом течении). Волновое сопротивление является результатом затрат энергии на образование ударных волн. Волновое сопротивление в несколько раз превышает сопротивление, связанное с трением и образованием вихрей. Коэффициент волнового сопротивления резко увеличивается при приближении скорости тела v к скорости звука с в среде, иначе говоря, при приближении Маха числа М = v/c к единице. Сила волнового сопротивления зависит от формы тела, угла атаки и числа Маха.

Коэффициент волнового сопротивления выражается формулой Аккерета:

 (1)

Для вычисления с_х в случае сложных форм профилей в выражении (1) полагают:

где ε – угол атаки (см. рис. 1), а φ₁ и φ₂ – углы между касательными в точках M₁ и М₂ верхней и нижней поверхностей и хордой профиля. Тогда, согласно (1), с_х выразится в виде:

(2)

Волновое сопротивление в тяжёлой жидкости, одна из составляющих сил сопротивления жидкости движению тел. Волновое сопротивление возникает при движении тела вблизи свободной поверхности тяжёлой жидкости или поверхности раздела жидкостей с различной плотностью. Волновое сопротивление обусловлено образованием на поверхности жидкости волн, создаваемых движущимся телом, которое при этом совершает работу по преодолению реакции жидкости: эта реакция и представляет собой силу волнового сопротивления. Величина волнового сопротивления зависит от формы тела, глубины его погружения под свободную поверхность, скорости движения, а также от глубины и ширины фарватера, где происходит движение. Волнообразование при движении тела зависит от Фруда числа

(v — скорость поступательного движения тела, l — его длина, g — ускорение силы тяжести), которое является критерием подобия при моделировании движений и волнового сопротивления геометрически подобных тел. Если для тела (судна) и его модели числа Fr равны, то получается геометрическое подобие картин волнообразования и равенство безразмерных коэффициентов их волнового сопротивления. Для определения волнового сопротивления в обоих случаях пользуются как теоретическими, так и экспериментальными методами.

Величина волнового сопротивления зависит от формы тела, глубины его погружения под поверхностью, на которой возникают волны, от скорости v его движения, глубины и ширины фарватера,   где   происходит   движение.
Волновое сопротивление начинает играть заметную роль в общем балансе сопротивления судна только с чисел Fr = 0,1-0,15 для полных судов и 0,15—0,20 для острых. Коэффициент волнового сопротивления судов обычных форм имеет абсолютный максимум в области Fr = 0,5 с уменьшением глубины максимум волнового сопротивления перемещается в сторону меньших чисел Fr. Волновое сопротивление сильно возрастает, когда судно движется со скоростью, равной некоторой критической скорости движения волн для данной глубины. Возрастание коэффициента волнового сопротивления с ростом числа Fr до его абсолютного максимума на экспериментальный кривых (рис.1) носит неравномерный характер, образуя на кривой местами выпуклости, местами вогнутости. Малые изме-нения формы   судна и его скорости могут приводить к достаточно большим изменениям волнового сопротивления. При одной и той же скорости движения с удлинением корпуса судна его В. с. может как увеличиваться, так и уменьшаться. Это связано с интерференцией носовой и кормовой систем поперечных и в меньшей степени продольных волн, создаваемых движущимся судном. При благоприятной интерференции волны этих систем ослабляют друг друга, а следовательно, работа по созданию волн, а с ней и волновое сопротивление становятся меньше.

В случае движения тел под поверхностью жидкости их волновое сопротивление уменьшается с увеличением погружения тела. Практически при погружении тела на глубину, равную половине  его  длины,   волновое сопротивление   пренебрежимо  мало.
Методы теоретической гидродинамики позволяют рассчитывать волновое сопротивление при предположении о малости амплитуд порождаемых волн в идеальной (лишённой вязкости) жидкости. Волны такого типа возникают в случае движения тела произвольной формы достаточно глубоко под поверхностью, а также движения по поверхности воды «тонких» судов, т. е. имеющих незначит, углы наклона судовой поверхности к диаметральной плоскости. Расчеты по теоретическим формулам, как правило, хорошо согласуются с экспериментальными  данными.
 

Быстро плавающие рыбы (акула, меч-рыба) и китообразные (дельфины, касатки) имеют «обтекаемую» форму тела, уменьшающую сопротивление воды при их движении. Обтекаемую форму придают и подводным лодкам. Вследствие большой плотности воды по сравнению с плотностью воздуха сопротивление движению данного тела в воде много больше сопротивления в воздухе при той же скорости движения.

Для обычных судов, идущих на поверхности воды, есть еще дополнительное волновое сопротивление: от идущего судна на поверхности воды расходятся волны (рис. 1), на создание которых непроизводительно затрачивается часть работы судовой машины.

Есть сходство между волновым сопротивлением, встречаемым судном, и сопротивлением, появляющимся при быстром полете снаряда вследствие возникновения звуковых волн: в обоих случаях энергия движущегося тела затрачивается на создание волн в среде. Однако корабль создает волны при любой скорости хода, звуковые же волны возникают только при сверхзвуковой скорости снаряда. Это различие связано с тем, что корабль создает волны на поверхности воды, приводя в движение границу раздела между жидкостью и воздухом; в случае же полета снаряда такой границы нет. Для уменьшения волнового сопротивления, которое для быстроходных судов может составлять свыше 3/4 полного сопротивления, корпусу судна придают специальную форму. Нос судна в подводной части иногда делают «бульбообразной» формы (рис. 2); при этом образование волн на поверхности воды уменьшается, а значит, уменьшается и сопротивление.

В июне 1987 г. вблизи древнего афинского порта Пирей был спущен на воду полностью восстановленный греческий военный корабль, называемый триремой. Последний корабль такого типа был построен более 2000 лет назад. При испытании нового корабля в открытом море команда из 170 гребцов различных национальностей, имеющих разную физическую подготовку, развила на “Олимпии” (так назвали это судно) поистине спринтерскую скорость в 7 узлов (13 км/ч). Радиус поворота корабля при полной скорости оказался равным 1,25 длины его корпуса, или около 46 м. Эти данные соответствуют сведениям, содержащимся в древних описаниях прекрасных мореходных качеств трирем. Пожалуй, о самом замечательном из них рассказывает Фукидид. По его словам, в 427 г. до н. э. такой корабль совершил немногим более чем за одни сутки 340-километровый безостановочный переход из Афин в Митилини с расчетной крейсерской скоростью 7,5 узлов.

Волновое сопротивление возникает в результате взаимодействия стоячих волн (пунктирные пинии) у носа и кормы (рис.1.). На малом ходу их влияние незначительно, но при увеличении скорости длина стоячих волн возрастает, при этом носовые и кормовые волны попеременно находятся то в фазе (вверху), то в противофазе (в середине). В первом случае сопротивление увеличивается быстро, во втором – медленно. В определенный момент скорость корабля достигает величины, при которой половина длины носовой волны оказывается равной длине корабля (внизу). Эту критическую скорость можно увеличить, если корпус корабля сделать длиннее.

Эффективная мощность, необходимая для движения “Олимпии” с разными скоростями, была рассчитана на модели корабля в Национальном техническом университете в Афинах. Голубой участок (рис.2.) соответствует мощности, расходуемой на преодоление сопротивления трения, красный – на преодоление волнового сопротивления. Из графика видно, что при скорости 7 узлов, которую удалось развить на корабле в 1987 г., максимальная эффективная мощность составляла 10,5 кВт или 0,062 кВт на каждого гребца. Если бы экипажу корабля удалось добиться результатов, которые показывают легкие спортивные катера ВМС США (0,128 кВт на каждого гребца или 21,8 кВт для всего экипажа), то трирема с поднятыми рулями могла бы двигаться со скоростью 9,3 узла.