Самый известный из парадоксов типа "теория-опыт" — это парадокс Эйлера — Даламбера. В 1742 году петербургский академик Л. Эйлер рассчитал сопротивление цилиндра, движущегося в жидкости, лишенной трения, и получил удивительный результат — сила сопротивления оказалась равной нулю! Спустя семь лет выдающийся французский механик Ж. Даламбер с помощью некоторых ухищрений рассчитал обтекание произвольного тела конечного объема и получил все тот же ошеломляющий результат — нулевое сопротивление.

Такой вывод резко отличался от "здравого смыслам". Даламбер, как и каждый из нас, из личного опыта знал, что для поддержания движения к телу необходимо приложить силу тяги, преодолевающую силу сопротивления (именно поэтому летательные аппараты, корабли и подводные лодки снабжены двигателями). Даламбер не смог объяснить полученный результат и с горечью заметил» что нулевое сопротивление — «единственный парадокс, разрешение которого я оставляю геометрам будущих времен".

Д'Аламбера-Эйлера парадокс - положение гидродинамики, согласно которому при равномерном и прямолинейном движении тела произвольной формы, но конечных размеров внутри безграничной несжимаемой жидкости, лишенной вязкости, вихреобразований и поверхностей разрыва скоростей, результирующая сила сопротивления жидкости движению тела равна нулю. Парадокс Д'Аламбера-Эйлера строго доказан и для идеального совершенного газа, движущегося адиабатически. Физически отсутствие сопротивления объясняется тем, что при указанных условиях поток жидкости или газа должен замыкаться позади движущегося тела (рис.1), причём жидкость оказывает на заднюю сторону тела воздействие, уравновешивающее воздействие (всегда имеющее место) на переднюю сторону.

В действительности тело при своём движении в жидкости или газе всегда испытывает сопротивление. 

Выясним геометрический смысл парадокса. Течение, исследованное Эйлером и Даламбером, симметрично, т.е. правая половина течения совпадает с левой. Следовательно, совпадающая с направлением невозмущенного потока составляющая импульса (количества движения) струйки, обтекающей тело, постоянна: в некотором сечении слева вдали от тела она такая же как в некотором сечении справа вдали от тела. В соответствии с законом сохранения импульса, на струйку, как и на помещенное в нее тело, не действует сила сопротивления. Математическая модель, использованная Эйлером и Даламбером, оказалась переупрощенной. Реальные течения несимметричны.
Конечно, именно трение (вязкость) нарушает симметрию. Именно оно ответственно за образование следа за телом.

Противоречие между действительностью и содержанием парадокса Д'Аламбера-Эйлера объясняется тем, что в реальной среде не выполняются те предположения, из которых строится доказательство парадокса. При движении тела в жидкости всегда проявляется вязкость жидкости, образуются вихри (в особенности позади тела) и возникают поверхности разрыва скорости. Эти термодинамически необратимые процессы и вызывают сопротивление движению тела со стороны жидкости. Даже при очень больших, предельно достижимых в настоящее время значениях Re, когда силы вязкости пренебрежимо малы, коэффициент сопротивления остается конечным. Значит, и в невязкой жидкости может возникнуть асимметрия и ненулевое сопротивление. Именно такое течение "построил" в 1868 году знаменитый немецкий физик Г. Гельмгольц снявший последнее покрывало с парадокса Эйлера— Даламбера. Обтекание цилиндра по модели Гельмгольца показано на рисунке 2, за цилиндром образуется след — область покоящейся жидкости. Таким образом, реальная математическая модель должна учитывать трение и отрыв потока от тела.

Как это ни удивительно, но, с точки зрения физиков и математиков, занимающихся расчётами обтекания летательных аппаратов потоками воздуха, движение со сверхзвуковой скоростью проще дозвукового движения. Людям, далёким от аэродинамики, сама форма сверхзвукового самолёта кажется более естественной: заострённый нос, тонкие стреловидные крылья с острой передней кромкой — точно так же лезвие топора или гвоздь для большей эффективности должны быть острыми.
Однако конструкторы самолётов, летающих со скоростями порядка 800 км/ч и меньше, не спешат улучшать таким образом форму летательных аппаратов. Дозвуковые самолёты имеют довольно тупые носы, достаточно толстые длинные крылья, расположенные почти перпендикулярно фюзеляжу. Дело в том, что форма носовой части обтекаемого воздухом или жидкостью тела не очень существенна для его общего сопротивления — лишь бы не было резких, угловых изгибов.

Одним из первых результатов, полученных в процессе становления теории движения жидкости и газа, был так называемый парадокс Д'Аламбера — Эйлера. Он заключается в том, что тело, движущееся в невязкой жидкости поступательно и равномерно, не должно испытывать лобового, т. е. направленного вдоль движения, сопротивления. Сначала этот результат был получен для обтекания невязкой жидкостью простых геометрических тел — шара и цилиндра — и его можно было объяснить симметричностью их формы. Но позднее оказалось, что тело любой, самой причудливой формы не имеет в соответствии с теорией обтекания лобового сопротивления, причём составляющая силы, перпендикулярная скорости движения, не обязательно равна нулю. Теоретическое отсутствие лобового сопротивления существенным образом противоречило эксперименту. Из этого противоречия был сделан вывод, что теория невязкой жидкости неверна, а потому бесполезна. Однако развитие гидроаэромеханики привело к созданию теории пограничного слоя. Оказалось, что реальные жидкость и газ часто весьма похожи на идеальную невязкую жидкость и только непосредственно вблизи поверхности тела (в пограничном слое) проявляют вязкие свойства — скорость газа или жидкости начинает быстро уменьшаться и становится равной нулю на поверхности тела.

При обычных условиях обтекания (не очень маленьких скоростях и размерах обтекаемых тел, не очень большой вязкости) размерами пограничного слоя можно просто пренебречь. Но пограничный слой ведёт себя довольно капризно — если тело имеет выступы или углы (например, кубик или пластинка, поставленная поперёк набегающего потока), он может оторваться от поверхности, и тогда картина обтекания нарушится. Обтекание тела в этом случае нельзя считать безотрывным, а безотрывность обтекания — одно из основных условий выполнения парадокса Д'Аламбера — Эйлера. Если линии тока не смыкаются за телом и за ним тянется «хвост» увлекаемой жидкости, значит, должна тратиться энергия на вовлечение в движение всё новых и новых участков жидкости. Иначе движение тела не будет равномерным и поступательным — тело должно преодолевать сопротивление окружающей его жидкости или газа. Рассмотрим эту ситуацию на примере обтекания цилиндра или шара.

По бокам цилиндра в соответствии с законом неразрывности течение жидкости должно ускоряться, что, согласно закону Бернулли, приведёт к падению давления. Если обтекание безотрывное, то трубки тока за телом расширяются, и поток замедляется, создавая область повышенного давления. В результате идеальная жидкость не оказывает сопротивления движущемуся в ней симметричному току. В реальном же течении вязкое трение в пограничном слое гасит скорость потока — у элементов жидкости уже нет энергии для движения в ту область, где в случае идеальной жидкости было повышенное давление. За телом возникает вихревое движение жидкости.

Интересно, что точка отрыва пограничного слоя в случае турбулентного обтекания шара или цилиндра находится ниже по течению потока, чем при ламинарном обтекании. Соответственно турбулентный «хвост» увлекаемой за телом жидкости значительно меньше ламинарного. Вот этим и объясняется тот парадоксальный факт, что лобовое сопротивление плохообтекаемых тел (типа цилиндра или шара) значительно снижается при переходе обтекания к турбулентному режиму. Если бы удалось каким-то образом задержать отрыв, перенести точку отрыва на заднюю кромку обтекаемого тела, то парадокс Д'Аламбера — Эйлера был бы реализован на практике: сопротивление тела состояло бы только из вязкого сопротивления пограничного слоя.

Проблема создания такой формы крыла, чтобы поток не отрывался от его поверхности, — одна из важнейших в самолётостроении. Ведь при движении птиц, рыб, насекомых и морских животных обтекание происходит безотрывно и потери энергии обусловлены только вязким трением воздуха или воды. Предлагалось множество способов борьбы с явлением отрыва потока на верхней плоскости крыла — например, отсасывать «вредный» пограничный слой с поверхности крыла через множество мелких отверстий в ней.

Таким образом, очевидно, что для дозвуковых самолётов не очень важна конфигурация передней части обтекаемого тела. Она может быть достаточно затупленной — конструктивно это более удобно, чем заострённая форма. Наиболее существенна для сопротивления задняя часть крыла — она должна плавно, без резких изменений формы, сходить на нет. У птиц и морских животных именно такие крылья (рис.1) и плавники: довольно толстая и прочная передняя часть переходит в плавно истончающуюся, значительно более протяжённую заднюю. Получается, что для дозвукового обтекания заострённая передняя кромка крыла не только не уменьшает сопротивления, но может его увеличить при больших углах атаки.