Уравнение Бернулли – результат интегрирования дифференциальных уравнений установившегося движения идеальной баротронной жидкости, записанных в переменных Эйлера. В баротронной жидкости плотность ρ зависит только от давления р, т. е. p= p(ρ), и уравнение Бернулли меет вид:

 

где U – потенциал ноля объёмных (массовых) сил, действующих на жидкость, v – скорость течения, C – величина, постоянная на каждой линии тока или вихревой линии, но в общем случае изменяющая свое значение при переходе от одной линии к другой.
Если потенциал U и вид функции p(ρ) известны, уравнение Бернулли выражается алгебраическим соотношением. В простейшем случае несжимаемой тяжёлой жидкости, когда U=gh (h – высота жидкой частицы над некоторой горизонтальной плоскостью, g – ускорение свободного падения), a ρ=const, имеем:

 

Для этого случая уравнение было выведено Д. Бернулли (D. Bernoulli) в 1738. Умножив уравнение на р = const, получим, что сумма первых двух членов равна потенциальной энергии жидкости, а третий член называется скоростным напором или динамическим давлением и равен кинетической энергии движущейся жидкости. Т. о., уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии и устанавливает связь между давлением и скоростью движущейся жидкости: если вдоль линии тока скорость увеличивается, давление падает и наоборот. Когда в некоторых точках потока жидкости давление вследствие роста скорости должно стать ниже некоторой малой положит, величины, близкой к давлению насыщенного пара этой жидкости, возникает кавитация.

Уравнение Бернулли используют при измерении скорости с помощью трубок измерительных и при других аэрогидродинамических измерениях. В технических приложениях для осреднённых по поперечному сечению параметров потока применяют т. н. обобщённое уравнение Бернулли: сохраняя форму уравнения. В левую часть включают работу сил трения (гидравлические потери) и механическую работу (работу компрессора или турбины) с соответствующим знаком. Обобщённым уравнением Бернулли пользуются в гидравлике при расчёте течений жидкостей и газов в трубопроводах и в машиностроении при расчете компрессоров, турбин, насосов и др. гидравлических и газовых машин.