Объемная вязкость это феноменологическая характеристика процесса диссипации энергии при объёмных деформациях среды. Коэффициент объемной вязкости ξ иногда называют также вторым коэффициентом вязкости или второй вязкостью, для того чтобы подчеркнуть его отличие от коэффициента обычной стоксовой вязкости η), которую называют также сдвиговой вязкостью.

Объёмная вязкость (вторая вязкость), свойство среды (жидкой или газообразной), характеризующее необратимое превращение в ней механической энергии в теплоту, происходящее при объёмных деформациях. Объёмная вязкость проявляется, например, при распространении звуковых и особенно ультразвуковых волн в жидкостях и газах. Величина коэффициента объёмной вязкости так же, как и коэффициент сдвиговой вязкости, определяет величину поглощения звука.

Коэффициент поглощения звука на единицу длины в вязкой среде

где ρ — плотность среды, с — фазовая скорость звука, ω — круговая частота. В отличие от сдвиговой вязкости, характеризующей необратимую передачу энергии поступательного движения среды от одних слоев к другим, объемная вязкость характеризует квазиравновесный обмен энергией между поступательным движением частиц в звуковой волне и внутренними степенями свободы в веществе. Этот обмен энергией обычно связан с релаксационными процессами, проходящими в среде при распространении звука. В области частот ω, отвечающих условию ωτ << 1 (где τ — время релаксации), коэффициент объемной вязкости ξ =ρτ(с²_∞, — с²₀); здесь с₀— скорость распространения звуковой волны в области ωτ << 1, где равновесие успевает полностью установиться за период звуковой волны, а с_∞ — скорость звука при больших частотах (ωτ >> 1, где релаксационный процесс не успевает пройти за период. При повышении частоты коэффициент поглощения, обусловленный релаксационым процессом, перестаёт зависеть от частоты квадратично — его рост с частотой замедляется и величина α асимптотически стремится к постоянному значению. Поэтому если условие ωτ << 1 не выполняется, то говорить об объемной вязкости можно только условно, приписывая коэффициент объемной вязкости частотную зависимость:

Значение ξ, вычисляется по измерениям коэффициента поглощения и скорости звука и независимо измеренным значениям коэффициента сдвиговой вязкости. Величина ξ обычно уменьшается при повышении температуры и увеличивается с повышением давления. Коэффициенты η и ξ, являются величинами одного порядка только в некоторых одноатомных газах. В большинстве случаев величина ξ намного превосходит величину η (табл.1).

 

Таблица 1. Значения η и ξ/η для некоторых жидкостей.

 

 

Если при распространении звука равновесное состояние среды практически не нарушается, что справедливо, когда характерное время установления равновесия (время релаксации) очень мало по сравнению с периодом звуковой волны, то коэффициент Объёмная вязкость ξ не зависит от частоты. Если же при распространении звука термодинамическое равновесие нарушается, то ξ принимает аномально большие значения и становится функцией частоты звука. В этом случае в среде возникают процессы восстановления равновесия, т. н. процессы релаксации, сопровождаемые необратимым переходом механической энергии деформации в теплоту.

Для определения коэффициента объемной вязкости обычно пользуются данными по поглощению и дисперсии звука. Величина зависит от температуры и давления: она обычно уменьшается при повышении температуры и увеличивается при повышении давления. Величина объемной вязкости в жидкостях обычно больше, чем объемной вязкости в газах, в среднем на 1—3 порядка.

 

Второй коэффициент вязкости ξ (мы будем говорить о нем просто как о второй вязкости) имеет обычно тот же порядок величины, что и коэффициент вязкости η. Существуют, однако, случаи, когда ξ может достигать значений, значительно превышающих значения η. Как мы знаем, вторая вязкость проявляется в тех процессах, которые сопровождаются изменением объема (т. е. плотности) жидкости. При сжатии или расширении, как и при всяком другом быстром изменении состояния, в жидкости нарушается термодинамическое равновесие, в связи с чем в ней начинаются внутренние процессы, стремящиеся восстановить это равновесие. Обычно эти процессы настолько быстры (т. е. их время релаксации настолько мало), что восстановление равновесия успевает практически полностью следовать за ходом изменения объема, если только, конечно, скорость этого изменения не слишком велика.

Существуют случаи, когда время релаксации процессов установления равновесия в теле велико, т. е. эти процессы протекают сравнительно медленно. Так, если мы имеем дело с жидкостью или газом, представляющими собой смесь веществ, между которыми может происходить химическая реакция, то при каждых данных плотности и температуре существует определенное состояние химического равновесия, характеризующееся определенными концентрациями веществ в смеси. Если, например, сжать жидкость, то состояние равновесия нарушится и начнет происходить реакция, в результате которой концентрации веществ будут стремиться принять равновесные значения, соответствующие новому значению плотности (и температуры). Если скорость этой реакции не слишком велика, то установление равновесия происходит сравнительно медленно и не будет поспевать за изменением сжатия. Процесс сжатия будет сопровождаться тогда внутренними процессами приближения к состоянию равновесия. Но процессы установления равновесия являются процессами необратимыми; они сопровождаются возрастанием энтропии и, следовательно, диссипацией энергии. Поэтому, если время релаксации этих процессов велико, то при сжатии или расширении жидкости происходит значительная диссипация энергии, и поскольку эта диссипация должна определяться второй вязкостью, то мы приходим к выводу, что ξ будет велико.

Интенсивность процессов диссипации, а с ними и величина ξ, зависит, естественно, от соотношения между скоростью процессов сжатия и расширения и временем релаксации. Если, например, речь идет о сжатиях и расширениях, вызываемых звуковой волной, то вторая вязкость будет зависеть от частоты волны. Таким образом, значение второй вязкости не будет просто константой, характеризующей данное вещество, а само будет зависеть от частоты того движения, в котором она проявляется. О зависимости величины ξ от частоты говорят как о ее дисперсии.
 

Диссипационные члены  в уравнении  Навье-Стокса включают в  себя два коэффициента вязкости - η и ξ:

Вторая или, как иногда называют, объемная вязкость ξ (связана с наличием внутренних степеней свободы молекул. В частности, для одноатомного газа она строго равна нулю. Для большинства двухатомных молекул при комнатной температуре колебания молекул не возбуждены и вторая вязкость связана только с вращениями молекул. При рассмотрении несжимаемой жидкости член, включающий коэффициент второй вязкости, может быть отброшен. Однако наличие дополнительного механизма диссипации даже при малых числах Маха может оказать влияние на течение в неустойчивом режиме, в частности, на ламинарно-турбулентный характер перехода.

Включение сжимаемости течения в анализ какого-либо течения приводит к необходимости одновременного решения тепловой задачи вследствие изменений температурных полей и теплообмена на границах течения. Поэтому постановка чистого эксперимента по сопоставлению течений газов с различной структурой внутренних степеней свободы затруднена. Для примера, атомарные и молекулярные газы обладают существенно различной теплоемкостью. В настоящих экспериментах использовано сравнение течений N₂ и СО. Эти газы обладают почти идентичными молекулярными характеристиками: молекулярной массой, скоростью звука, показателем адиабаты, теплопроводностью, вязкостью, вращательным квантом и др. Данные о величине коэффициентов второй вязкости этих газов могут быть получены из затухания звуковых волн. Табличные данные свидетельствуют о том, что коэффициент второй вязкости СО в несколько раз превышает соответствующую величину для N₂. Таким образом, следует ожидать более высокого значения критического числа Рейнольдса перехода к турбулентному режиму течения для СО по сравнению с N₂. В ламинарном же течении распределение газодинамических характеристик должно быть близким.

Для изучения наличия этого явления было выбрано течение Хагена-Пуазейля - течение в круглой трубе. Исследованиям этого объекта посвящено большое число экспериментальных и теоретических работ, начиная с классической  работы  О.Рейнольдса.    Следует  отметить,   что  как  большинство экспериментов выполнено для течений жидкости, так и анализ устойчивости проведен для несжимаемых течений. Было выяснено, что течение в трубе является устойчивым по отношению к бесконечно малым возмущениям. При устранении возмущений на входе трубы переход к турбулентности может быть затянут вплоть до числа Рейнольдса на уровне  10⁵.

При переходе к турбулентному течению происходит скачок коэффициента сопротивления. Таким образом, наблюдается минимум коэффициента сопротивления в области ламинарно-турбулентного перехода. Величина минимального коэффициента сопротивления определяет критическое число Рейнольдса в соответствии с обратно пропорциональной зависимостью в области ламинарного течения.