Одной из причин появления начальных напряжений в теле является неравномерное его нагревание. С повышением температуры элементы тела расширяются. Такое расширение, вообще говоря, не может "происходить свободно в непрерывном теле, а потому при нагревании возникают напряжения.

Температурные напряжения имеют большое практическое значение во многих случаях проектирования и расчета машин, как, например, при расчете паровых турбин и дизельмоторов, и их следует рассмотреть более детально.

Представим себе малый элемент, вырезанный из тела, подвергающе-гося изменению температуры. Если температура меняется непрерывно по всему объему тела, то температуру этого малого элемента можно рассматривать равномерной. Если элемент может свободно расширяться и если через Т обозначить изменение его температуры и через α – коэффициент линейного расширения от температуры (который будем считать постоянным), то составляющие деформации от изменения температуры будут равны:

Представим теперь, что температура Т меняется по объему тела таким образом, что составляющие температурной деформации удовлетворяют уравнениям совместности.

Легко убедиться в том, что эти условия могут быть удовлетворены, если только все вторые производные температуры Т по х, у и z обращаются в нуль, т. е. если температура Т – постоянна или является линейной функцией от координат. Тогда требования относительно существования непрерывных функций и, v и w, определяющих деформацию тела, будут удовлетворены, и температурных напряжений не будет.

Рассмотрим общий случай распределения температуры, когда деформация от температуры не удовлетворяет уравнениям совместности, и температурные напряжения возникают.

Для определения этих напряжений мы воспользуемся уравнениями равновесия в зависимости от перемещений и, v и w. Заметив, что деформации  зависят не только от напряжений, но и от изменения температуры.

Выражения для деформаций сдвига остаются без изменения, так как расширение отдельных малых элементов от изменения температуры не вызывает искажения углов в изотропном материале. Складывая выражения, найдем:

Пользуясь этим выражением и решая уравнения относительно напряжений, получим:

Подставив эти значения и предположив отсутствие объемных сил, найдем:

Условия на поверхности, после подстановки выражений и в предположении отсутствия поверхностных сил, получают следующий вид:

Составляющие:

занимают место составляющих X, Y и Z объемных сил, а члены:

занимают место составляющих  – поверхностных сил.

Таким образом, перемещения и, v и w, возникающие от изменения температуры Т, будут точно такими, как перемещения при действии объемных сил:

и нормальных растяжений

распределенных по поверхности.

Зная перемещения и, v и w, найдем касательные и нормальные напряжения.

Из последних усматривается, что нормальные напряжения состоят из двух частей: части, зависящей от составляющих деформации, получаемых обычным путем при отсутствии изменения температуры, и постоянного гидростатического давления величиной

Таким образом, полное напряжение от неравномерного нагревания получается наложением гидростатического давления на напряжения от сил: объемных и поверхностных.

К тому же заключению можно прийти и другим путем. Представим себе, что тело, подвергающееся неравномерному нагреванию, разделено на бесконечно малые частицы, и допустим, что деформация от температуры этих частиц уравновешивается путем приложения к каждой частице равномерного давления, величина которого определяется выражением. Таким образом, устраняется деформация от температуры, и частицы тела смыкаются друг с другом, образуя непрерывное тело первоначального вида.

Распределение давления может быть получено путем приложения некоторых объемных сил и поверхностных давлений к упомянутому выше телу, образованному из частиц. Эти силы должны удовлетворять уравнениям равновесия и условиям на поверхности. Подставив в эти уравнения следующие значения напряжений:

мы найдем, что для сохранения телом, образованным из частиц своего первоначального вида, необходимо приложить следующие объемные силы:

а кроме того, по поверхности – давление.

Предположим теперь, что частицы соединены вместе, и устраним силы и давление по поверхности. Тогда, очевидно, температурные напряжения получатся наложением давления на напряжения, которые возникают в упругом теле при действии объемных сил:

и нормального растяжения по его поверхности, равного

Эти последние напряжения удовлетворяют уравнениям равновесия:

и условиям на поверхности:

вместе с условиями совместности. Решение этих уравнений, с присоединением к нему давления даст нам напряжения, возникающие в теле под действием изменения температуры.

***

Температурные напряжения (термические напряжения), механические напряжения, возникающие в твердом теле вследствие неравномерного распределения температуры.

***

Температурные напряжения, напряжения, возникающие в теле вследствие неравномерного распределения температуры в различных частях тела и ограничения возможности теплового расширения (или сжатия) со стороны окружающих частей тела или со стороны других тел, окружающих данное. Пример температурного напряжения – растягивающие напряжения в натянутом между неподвижными опорами проводе при его охлаждении температурного напряжения могут оказаться причиной разрушения деталей машин, сооружений и конструкций. Для предотвращения таких разрушений используют так называемые температурные компенсаторы (зазоры между рельсами, зазоры между блоками плотины, катки на опорах моста и т. п.).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При запуске, а также в процессе работы двигателя сопловой насадок подвергается интенсивному температурному воздействию, следствием чего является возникновение значительных по величине температурных нагрузок.

Целью данной работы является исследование форм деформаций насадка и распределений напряжений по толщине оболочки насадка возникающих из-за температурных нагрузок.

Насадок изготовлен из композиционного материала типа углерод-углерод.

Задача решается методом конечных элементов. Проводится расчет температурных полей, далее решается задача определения напряженно-деформированного состояния. Используется модель из трехмерных конечных элементов.

Рассмотрены варианты температурного нагружения:

• термоудар;
• нагружение, соответствующее t=1 сек. работы двигателя;
• нагружение, соответствующее t=5 сек. работы двигателя;
• нагружение, соответствующее t=20 сек. работы двигателя;
• нагружение, соответствующее t=600 сек. работы двигателя;

Получены распределения температуры, нормальных и касательных напряжений по толщине оболочки насадка для разных моментов времени в различных сечениях.

Проведены исследования зависимости формы деформации насадка от соотношения между модулем Юнга E и коэффициентом Пуассона n, при нагружении, соответствующем t=1 сек. работы двигателя