Толкование рентгеновской дифракционной картины, полученной в опыте Лауэ, оказалось довольно сложным, и разрешили эту проблему независимо друг от друга англичанин У.Л. Брэгг, сын известного физика того времени У.Г. Брэгга, и русский кристаллограф Ю.В. Вульф. В 1913 г. они вывели закон отражения рентгеновских лучей от кристалла, рассмотрев рассеяние рентгеновских лучей как отражение от атомных плоскостей, которые условно можно провести через центры атомов, образующих кристалл. Атомы при этом считались неподвижными, и кристалл представлялся в виде семейства параллельных плоскостей, находящихся на одинаковом расстоянии друг от друга. Предполагалось, что число атомных плоскостей велико, а преломления нет.

Пусть на кристалл под некоторым углом скольжения θ к плоскостям с межплоскостным расстоянием d падает параллельный пучок монохроматических (λ=const) лучей. Отраженные от различных плоскостей (p-p' и q-q') одного и того же семейства лучи интерферируют, ослабляя или усиливая друг друга в зависимости от разности хода D (рисунок 1):

Интерференционный максимум будет наблюдаться, когда выполняется условие 2dsinθ=nλ, известное как формула Брэгга - Вульфа и связывающее угол скольжения θ, при котором происходит отражение рентгеновских лучей кристаллом (брэгговский угол), с межплоскостным расстоянием d в кристалле и длиной волны падающих лучей λ. Здесь n-порядок отражения от данного семейства кристаллографических плоскостей, для обозначения которых используются индексы Миллера (HKL): индексы Миллера показывают, что две соседние плоскости семейства плоскостей с межплоскостным расстоянием d_HKL отсекают на оси a отрезок а/H, на оси b − b/K и на оси c − с/L. В рентгенографии оказалось удобнее представить отражение n-го порядка от плоскостей (HKL) как отражение первого порядка от параллельных им плоскостей с межплоскостным расстоянием d_hkl =d/n и индексами (h=nH,k=nK,l=nL). В этой совокупности плоскостей узлы решетки располагаются только на каждой n-й плоскости (рисунок 2).

Расширяя таким образом понятие плоскостей решетки, мы упрощаем уравнение Брэгга-Вульфа, поскольку теперь плоскостям с любыми заданными индексами будет отвечать единственный брэгговский угол θ, определяемый условием:

2d_hkl sinθ=λ   (1)

Из формулы (1) следует, что, анализируя дифракционные картины, можно найти d_hkl, если известно λ, и наоборот, а индексы отражающего семейства плоскостей, обычно обозначаемые (hkl), совпадают с миллеровскими с точностью до постоянного множителя n.

Уравнение Брэгга-Вульфа является основой рентгеновского анализа. Оно указывает, как можно, зная длину волны падающего излучения и измеряя брэгговские углы, найти межплоскостные расстояния в кристалле. В свою очередь, для каждого семейства параллельных плоскостей совокупность направлений селективного отражения связана с межплоскостными расстояниями соотношениями, позволяющими рассчитать размеры и форму элементарной ячейки кристалла и, следовательно, изучать строение кристаллической решетки.

Обширные эксперименты, проведенные Брэггами по исследованиям кристаллов, положили начало рентгеноструктурному анализу и принесли этим ученым в 1915 г. Нобелевскую премию по физике. Примечательно, что У.Л. Брэггу было всего 25 лет.

Соотношение (1) при обычных измерениях брэгговских углов на рентгенограмме выполняется довольно точно, несмотря на то, что при выводе использовалась заведомо неверная физическая предпосылка: отражение от фиктивных атомных плоскостей. На самом деле возникновение дифракционной картины от кристалла − процесс гораздо более сложный, поскольку дифракция рентгеновских лучей в кристалле является результатом когерентного рассеяния рентгеновских лучей электронами атома.

 

С открытием дифракции рентгеновских лучей в распоряжении исследователей оказался метод, позволяющий без микроскопа изучить расположение отдельных атомов и изменения этого расположения при внешних воздействиях.

Основное применение рентгеновских лучей в фундаментальной науке − структурный анализ, то есть установление пространственного расположения отдельных атомов в кристалле. Для этого выращивают монокристаллы и проводят рентгеноанализ, изучая как расположения, так и интенсивности рефлексов. Сейчас определены структуры не только металлов, но и сложных органических веществ, в которых элементарные ячейки содержат тысячи атомов.

В минералогии методом ретгеноанализа определены структуры тысяч минералов и созданы экспресс-методы анализа минерального сырья.

У металлов сравнительно простая кристаллическая структура и рентгеновский метод позволяет исследовать ее изменения при различных технологических обработках и создавать физические основы новых технологий.

По расположению линий на рентгенограммах определяют фазовый состав сплавов, по их ширине − число, величину и форму кристаллов, по распределению интенсивности в дифракционном конусе − ориентировку кристаллов (текстуру).

С помощью этих методик изучают процессы при пластической деформации, включающие в себя дробление кристаллов, возникновение внутренних напряжений и несовершенств кристаллической структуры (дислокаций). При нагреве деформированных материалов изучают снятие напряжений и рост кристаллов (рекристаллизация).

При рентгеноанализе сплавов определяют состав и концентрацию твердых растворов. При возникновении твердого раствора меняются межатомные расстояния и, следовательно, расстояния между атомными плоскостями. Эти изменения невелики, поэтому разработаны специальные прецизионные методы измерения периодов кристаллической решетки с точностью на два порядка превышающей точность измерения при обычных рентгеновских методах исследования. Сочетание прецизионных измерений периодов кристаллической решетки и фазового анализа позволяют построить границы фазовых областей на диаграмме состояния. Рентгеновским методом можно также обнаружить промежуточные состояния между твердыми растворами и химическими соединениями – упорядоченные твердые растворы, в которых атомы примеси расположены не хаотически, как в твердых растворах, и в то же время не с трехмерной упорядоченностью, как в химических соединениях. На рентгенограммах упорядоченных твердых растворов есть дополнительные линии, расшифровка рентгенограмм показывает, что атомы примеси занимают определенные места в кристаллической решетке, например, в вершинах куба.

При закалке сплава, не испытывающего фазовых превращений, может возникать пересыщенный твердый раствор и при дальнейшем нагреве или даже выдержке при комнатной температуре твердый раствор распадается с выделением частиц химического соединения. Это эффект старения и проявляется он на рентгенограммах как изменение положения и ширины линий. Исследование старения особенно важно для сплавов цветных металлов, например, старение превращает мягкий закаленный алюминиевый сплав в прочный конструкционный материал дуралюмин.

Наибольшее технологическое значение имеют рентгеновские исследования термической обработки стали. При закалке (быстром охлаждении) стали происходит бездиффузионный фазовый переход аустенит – мартенсит, что приводит к изменению структуры от кубической к тетрагональной, то есть элементарная ячейка приобретает форму прямоугольной призмы. На рентгенограммах это проявляется как расширение линий и разделение некоторых линий на две. Причины этого эффекта – не только изменение кристаллической структуры, но и возникновение больших внутренних напряжений из-за термодинамической неравновесности мартенситной структуры и резкого охлаждения. При отпуске (нагреве закаленной стали) линии на рентгенограммах сужаются, это связано с возвращением к равновесной структуре.

В последние годы большое значение приобрели рентгеновские исследования обработки материалов концентрированными потоками энергии (лучами лазера, ударными волнами, нейтронами, электронными импульсами), они потребовали новых методик и дали новые рентгеновские эффекты. Например, при действии лучей лазера на металлы нагрев и охлаждение происходят настолько быстро, что в металле при охлаждении кристаллы успевают вырасти только до размеров в несколько элементарных ячеек (нанокристаллы) или вообще не успевают возникнуть. Такой металл после охлаждения выглядит как обычный, но не дает четких линий на рентгенограмме, а отраженные рентгеновские лучи распределены по всему интервалу углов скольжения.

После нейтронного облучения на рентгенограммах возникают дополнительные пятна (диффузные максимумы). Радиоактивный распад также вызывает специфические рентгеновские эффекты, связанные с изменением структуры, а также с тем, что исследуемый образец сам становится источником рентгеновского излучения