Несмотря на ряд недостатков и ограничений, данный принцип позволяет успешно решать многие дифракционные задачи.

Для объяснения дифракционной картины, получаемой от того или иного объекта, нужно разбить волновой фронт, дошедший до объекта, на большое количество элементарных участков с достаточно маленькой площадью. Затем следует просуммировать в точке наблюдения амплитуды напряженностей световых (электромагнитных) полей, испущенных каждым элементарным участком. Поскольку участков очень много, а их площади малы, то суммирование сведется к интегрированию по открытой части волнового фронта So. Это позволит нам получить аналитическое выражение (формулу) принципа Гюйгенса-Френеля:

где E - напряженность электрического поля в точке наблюдения, K(φ) – коэффициент пропорциональности, зависящий от угла наблюдения φ, а/r – амплитуда сферической волны, ω – циклическая частота, t – время, k – волновое число, r – расстояние от источника до точки наблюдения, α_o – начальная фаза.

Вычисление по формуле представляет собой в общем случае сложную математическую задачу. Однако, в случаях, отличающихся симметрией, нахождение результирующей амплитуды может быть осуществлено на основе простых интуитивных соображений с помощью нестрогих расчетов. К таким случаям относятся дифракция на круглом отверстии и круглом диске, полуплоскости, узкой щели, наборе щелей, непрозрачной полоске. Во всех этих случаях успех в решении задачи зависит от способа разбиения волнового фронта. Так, например, при дифракции на круглом отверстии Френель предложил разбивать волновую поверхность на кольцевые зоны (зоны Френеля). В случае дифракции на щели, элементарные волновые поверхности имеют вид узких параллельных полосок. Эти простые и наглядные методы до сих пор используются при элементарном изложении теории дифракции.

Рассмотрим как складываются две когерентные волны на примере механических волн на поверхности жидкости. Мы видим, что в тех местах, где встречаются гребни волн (разность фаз равна нулю), происходит усиление возмущения поверхности воды, а там, где гребень одной волны встречается с впадиной другой (волны находятся в противофазе), поверхность воды практически не будет возмущена (Рисунок 1). Таким образом, в результате сложения когерентных волн образуется интерференционная картина – устойчивое во времени распределение суммарной амплитуды.

 

Результат сложения вторичных когерентных световых волн в разных точках экрана будет зависеть от их разности фаз: в некоторых точках волны будут усиливать, а в других - ослаблять друг друга. Соответственно на экране возникнут светлые и темные области - максимумы и минимумы освещенности. То есть происходит интерференция вторичных источников, а дифракционная картина на экране есть результат этой интерференции (Рисунок 1).