Согласно принципу Гюйгенса-Френеля световое поле в некоторой точке пространства является результатом интерференции вторичных источников. Френель предложил оригинальный и чрезвычайно наглядный метод группировки вторичных источников. Этот метод позволяет приближенным способом рассчитывать дифракционные картины, и носит название метода зон Френеля.

Расположим точечный источник световой волны (Рисунок 1) в точке O, приемник излучения поместим в точку P(0,0,z). Пусть S − сферическая поверхность волнового фронта радиусом OQ=a в момент времени t. Построим вокруг точки P сферы радиусами

Последняя сфера имеет радиус, равный длине касательной, проведенной из точки P к волновому фронту. Эти сферы разбивают волновой фронт на элементарные шаровые слои, называемые зонами Френеля. Первая зона Френеля представляет собой шаровой сегмент. Расстояние от n-той зоны до точки P равно QP=z−a+nλ/2. Найдем радиусы R_n=QH зон, ближайших к первой. Из треугольника OQH имеем

При z − a >> nλ получим уравнение 2az(1−cosθ_n) ≈ nλ(z − a). Радиус n-той зоны Френеля R_n = asinθ_n. При θ_n = nλ(z − a)/az,

В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля каждая точка зоны рассматривается как центр вторичной волны. Если точка Q принадлежит n-той зоне Френеля, то фаза волны

r_n= QP. Разность фаз волн, пришедших от двух соседних зон ∆Ф = ωλ/с. Следовательно, все волны кроме волны, «излучаемой» первой зоной, погашают друг друга.

 

 

В методе зон Френеля волны из соседних зон гасят друг друга, все четные зоны дают вклад в результирующую амплитуду одного знака, а все нечетные зоны дают вклад противоположного знака. Это значит, что интенсивность света в точке наблюдения можно усилить во много раз, если прикрыть все четные или, наоборот, нечетные зоны Френеля. Оставшиеся неприкрытыми зоны будут усиливать действие друг друга. Эта идея лежит в основе простого оптического устройства, называемого зонной пластинкой Френеля (Рисунок 1). Зонную пластинку можно изготовить, начертив на листе бумаги темные кольца, а затем сфотографировав их в уменьшенном масштабе. Внутренние радиусы темных колец должны совпадать с радиусами нечетных зон Френеля, а внешние − с радиусами четных. Такая пластинка будет перекрывать четные зоны.

Зонная пластинка фокусирует свет аналогично собирающей линзе, только в отличие от линзы пластинка имеет несколько фокусов.

Существуют также фазовые зонные пластинки, которые увеличивают амплитуду еще в два раза по сравнению с обычной (амплитудной) зонной пластинкой. В такой пластинки четные (или нечетные) зоны не перекрываются. Вместо этого меняется на p фаза их колебаний. Это можно осуществить с помощью прозрачной пластинки, у которой толщина в местах, соответствующих четным (или нечетным) зонам, меняется на специально подобранную величину.

Итак, прямолинейное распространение света и наличие реального оптического прибора − зонной пластинки убедительно доказывают правильность рассуждений Френеля и возможность на основе этого метода решать простые дифракционные задачи. И сегодня метод зон Френеля очень наглядно и просто с математической точки зрения объясняет дифракцию на круглом отверстии и диске.

На основе своего метода Френель доказал, что свет распространяется практически прямолинейно. Действительно, можно показать, что размеры зон Френеля (их радиусы) равны:

В качестве примера рассмотрим случай, когда z₀= z₁= 1м; l = 0.5 мкм, тогда радиус первой (центральной) зоны равен r₁= 0.5 мм. Амплитуда в точке наблюдения P равна половине амплитуды волны, испущенной первой зоной (действие всей волновой поверхности свелось к действию ее небольшого участка), следовательно, свет от точки L к точке P распространяется в пределах очень узкого (диаметром всего один миллиметр!) канала, т.е. практически прямолинейно! Показав, что свет распространяется прямолинейно, Френель с одной стороны доказал правильность своих рассуждений, а с другой преодолел препятствие, которое в течение веков стояло на пути утверждения волной теории − согласование прямолинейного распространения света с его волновым механизмом.