|
|
 |
|
Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии
|
Общий каталог эффектов
 | Планка закон излучения |
 |
Распределение энергии в спектре равновесного излучения при определенной температуре
Анимация
Описание
Закон излучения Планка - закон распределения энергии в
спектре равновесного излучения (электромагнитного излучения, находящегося в
термодинамическом равновесии с веществом) при определённой
температуре. Был впервые выведен М. Планком в 1900 на основе гипотезы
квантов энергии.
Закон излучения Планка даёт спектральную зависимость от
частоты v или
длины волны λ =c/n (где
с — скорость света),
объёмной плотности излучения ρ (энергии излучения в единице объёма) и пропорциональной ей
испускательной способности абсолютно чёрного тела 
(энергии излучения, испускаемой единицей его поверхности за единицу времени). Функции
ρn,T и
un,T (или
ρλ,T и u
λ,T), отнесённые к единице интервала частот (или длин волн), являются универсальными функциями от n (или
λ) и Т, не зависящими от природы вещества, с которым излучение находится в равновесии.
Закон излучения Планка выражается формулой:
(1)
или
(2)
где h — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана. Вид функции (2) для разных температур показан на рис.1. С ростом Т максимум функции смещается в сторону малых длин волн.
Закон излучения Планка
Рис.1
Ключевые слова
Разделы наук
Применение эффекта
Закон излучения Планка находится в согласии с экспериментальными данными. С его помощью оказалось возможным вычислить значения h и k. На его основе, используя пирометры, можно определять температуру нагретых тел (например, поверхности звёзд). При температурах > 2000 К единственное надёжное определение температуры основано на законах излучения чёрного тела и Кирхгофа законе излучения. Закон излучения Планка используют при расчётах источников света.
Закон излучения Планка был получен А. Эйнштейном в 1916 путём рассмотрения квантовых переходов для атомов, находящихся в равновесии с излучением. Он может быть получен как следствие Бозе — Эйнштейна статистики.
От формулы Планка можно сделать переход к формулам Релея—Джинса. При малых частотах (больших длинах волн), когда
можно разложить экспоненту по
. В результате получим, что
, тогда выражения (3) и (4) (см. реализации "Вывод формулы Планка") переходят в формулу Релея—Джинса.
и
Реализации эффекта
Выражение для средней энергии колебания частотой ω дается выражением:
Количество стоячих волн в трёхмерном пространстве равно:
перемножив (1) и (2), получим плотность энергии, приходящуюся на интервал частот dω:
Зная связь испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) с равновесной плотностью энергией теплового излучения
, для f(ω,T) находим:
Выражения (3) и (4)носят название формулы Планка.
Испускательную способность АЧТ, выраженную через длину волны λ т.е.
можно выразить используя соотношение:
получим
Для энергетической светимости следует записать интеграл:
Введём переменную
, тогда
, получим
Полученный интеграл имеет точное значение:
, подставив его получим известный закон Стефана — Больцмана:
Подстановка численных значений констант даёт значение для
Вт/(м
2K
4), что хорошо согласуется с экспериментом.
Литература
1. Новый политехнический словарь под редакцией А.Ю. Ишлинского. «Большая Российская Энциклопедия»: Научное издательство, том 2 – Москва, 2000. Стр.383.
2. Физическая энциклопедия / гл.ред. Прохоров А.М. - М.: Большая российская энциклопедия. 1994.
