Упругое последействие - явление релаксации, состоящее в изменении с течением времени деформированного состояния твердого тела при неизменном напряженном состоянии. Упругое последействие характеризуется однозначностью условий равновесия (полная восстанавливаемость) между напряжением и деформацией, равновесное значение которой достигается по истечении достаточного времени. Продолжительность изменения - время релаксации - зависит от способа и температуры деформации, а также от предыстории и свойства твердого тела.

Абсолютное удлинение тела (стержня) при растяжении без указания длины стержня не может служить мерой степени деформации материала. Опыт показывает, что при различной длине стержня и при прочих равных условиях одна и та же сила способна вызвать различное его удлинение: чем длиннее стержень, тем больше его удлинение. В связи с этим удобно ввести понятие, характеризующее деформацию независимо от длины стержня, на которой она обнаружена. Такой характеристикой является относительная линейная деформация ε, которая в рассматриваемом случае однородна (постоянна во всем объеме стержня) и находится по формуле

ε = Δl / l , (1)

где Δl= l- l₀ - абсолютное удлинение стержня, l₀ и l — первоначальная его длина и длина после деформации.

Если нагружение образца (например, сжатие или растяжение) произвести до силы Р, то правильнее учитывать не абсолютную силу, а значение напряжения, определяемое выражением

σ = Р/F₀ , (2)

где F₀ - первоначальная площадь поперечного сечения образца стержня (другого тела).

Различают прямое упругое последействие и обратное. Если к телу приложить постоянное напряжение (рис. 1), то в момент t₀ мгновенно (участок АВ) возникает упругая деформация ε_y, которая в дальнейшем будет увеличиваться (участок ВС) по времени t, асимптотически приближаясь к равновесному значению ε_р. Прирост дополнительной упругой деформации

δε = ε_р - ε_y , (3)

называют прямым упругим последействием, в отличие от обратного, где после устранения напряжения мгновенно снимается упругая деформация ε_y (участок СD), а дополнительная упругая деформация δε асимптотически медленно исчезает во времени (участок DE). Дополнительная упругая деформация составляет малую часть полной равновесной упругой деформации. При знакопеременном нагружении упругое последействие проявляется в упругом гистерезисе. Для резины, например, длительность изменения деформаций, соответствующая нарастанию по ВС и спаду по DE, может быть несколько суток. Это явление носит название упругого последействия.

В отличие от ползучести материалов прямое упругое последействие полностью обратимо, что нашло отражение в термине «обратимая ползучесть», встречающемся в литературе для обозначения прямого упругого последействия.  

 

Большинство материалов лишь в очень редких случаях ведут себя как идеальные жидкости или идеальные упругие тела. Чаще всего имеет место сочетание свойств, соответствующих двум предельным идеальным случаям. Например, асфальтовое покрытие дороги реагирует как упругий материал на нагрузки, создаваемые движущимися автомобилями. Однако вес стоящего автомобиля вызывает медленное течение асфальта. Аналогично асфальту ведут себя стекла и большинство пластиков, разумеется, при совершенно других масштабах времени и температуре.

Упругое последействие связано с наличием в материале точечных и линейных дефектов, их движением, взаимодействием и аннигиляцией. Для металлов упругое последействие мало, однако у органического веществ (кожа, текстильные волокна, пластической массы) оно может иметь значительную величину. Это упругое последействие было открыто физиком В. Вебером около 1835 г., и о нем стало, таким образом, известно еще задолго до обнаружения тех явлений, о которых мы говорили выше. Явление упругого последействия было открыто в материалах, известных своими идеально упругими свойствами - как, например, в стекле при низких температурах, в упругих пружинах (трубки манометров Бурдона), в волокнах кварцевого стекла, применяемых в точных инструментах (гальванометры), в стеклянных термометрах, в волокнах шелка и т. д.

Материалы с заметными упругими последействиями не пригодны для изготовления измерительных приборов с упругими элементами, струн музыкальных инструментов и т.д.

Зависящая от времени деформация может быть описана при помощи модели из пружины и демпфера, которые соединены параллельно и нагружены постоянным напряжением. Применим эту модель для описания поведения материала при сдвиге. При жестком параллельном соединении γ_упр всегда должно быть равно γ_вязк. Однако в первый момент времени все сопротивление деформации создается вязким элементом; следовательно, dγ/dt равно τ/η (из уравнения η = tτ/γ ). На заключительной стадии вся нагрузка воспринимается упругим элементом и деформация вязкого течения становится равной нулю при упругой деформации, равной τ/G (по уравнению G = τ/γ ).

Рассматривая свойства материала при сдвиге применительно к случаю вязкого течения, уравнение ε_a =ε₀(1 – e^-t/λ) можно представить в виде

    (3)

так как τ/G соответствует γ₀. Постоянная времени релаксации для вязкого течения может быть выражена через вязкость и модуль сдвига:

λr = η/G.   (4)

Таким образом, неупругая деформация сдвига (рис.1) описывается соотношением

   (5)