|
|
 |
|
Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии
|
Общий каталог эффектов
 | Вязкое трение. Закон Ньютона |
 |
Вязкое трение. Закон Ньютона
Анимация
Описание
Трение - явление сопротивления относительному перемещению тел, возникающее в зоне соприкосновения их поверхностей. Вязкое трение возникает в случае, если одно из тел - жидкая или газообразная среда.
Основной
закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном (1687) для тонкого слоя жидкости (газа), зажатого между пластинами, движущимися параллельно с разными скоростями
v1 и
v2. Вектора скорости по всему слою жидкости (газа) направлены параллельно, модуль скорости линейно зависит от поперечной координаты (Рис. 1). Закон утверждает, что на пластины будет действовать сила, величина которой определяется формулой:
Здесь F – касательная к поверхности пластин сила, вектор которой совпадает по направлению с векторами v1 и v2, S – площадь слоя, по которому происходит сдвиг; z - поперечная толщина слоя.
К формулировке закона Ньютона
Рис. 1. Схема однородного вязкого течения слоя жидкости высотой h, заключенного между двумя твердыми пластинками, из которых нижняя (А) неподвижна, а верхняя (В) под действием тангенциальной силы F движется с постоянной скоростью v0; v (z) – зависимость скорости слоя от расстояния z до неподвижной пластинки
Коэффициент пропорциональности
называется
коэффициентом динамической вязкости или просто вязкостью. Он характеризует сопротивление жидкости (газа) смещению ее слоёв.
Кинематической вязкостью 
называется отношение динамической вязкости к плотности жидкости (газа).
В системе СИ единица динамической вязкости – Па*с (паскаль-секунда), в СГС – пуаз (пз) (1 пз = 10-1 Па*с), единица измерения кинематической вязкости в СИ - м2/с, в СГС - стокс (Ст), 1 Ст = 10-4 м2/с.
Вязкость жидкостей и газов определяют вискозиметрами.
Введем величину сдвига жидкости (газа) d - отношение разности скоростей на противоположных поверхностях слоя жидкости к толщине слоя:
Введем также
поверхностную плотность силы f - отношение касательной силы, действующей на поверхность слоя, к площади слоя:
f=
F/
S. В новых терминах закон Ньютона можно сформулировать так: поверхностная плотность силы пропорциональна сдвигу жидкости (газа), коэффициент пропорциональности - динамическая вязкость
:
Пластины, ограничивающие слой жидкости (газа), в описанной выше системе, можно заменить слоями жидкости (газа). Сила вязкого трения стремится выровнять неоднородность в распределении скоростей в среде. Таким образом, в жидких и газообразных средках присутствует внутреннее трение - силы трения присутствуют не только на границе тел, но и внутри среды, то же можно сказать и об энергетических потерях. Энергия, теряющаяся на трение внутри среды, переходит в тепловую энергию.
Жидкости, для которых выполняется закон Ньютона вне зависимости от отношения разности скоростей к поперечной толщине слоя, называются
ньютоновскими. Рис. 2 демонстрирует соотношение между поверхностной плотности силы
f, сдвигом
d и динамической вязкостью
для ньютоновских жидкостей. Вода и светлые нефтепродукты являются хорошим примером ньютоновских жидкостей.
Рис. 2.
Для
неньютоновских жидкостей нет прямой пропорциональности между поверхностной плотностью силы
f и сдвигом
d. Можно сказать, что для неньютоновских жидкостей динамическая вязкость
при данной температуре и данном давлении зависит от величины сдвига:
=
(
d).
Для твердого шара, обтекаемого потоком жидкости (газа), можно точно найти выражение для силы трения о жидкую (газообразную) среду F при малых числах Рейнольдса (при скоростях, когда в обтекающем потоке нет турбуленции) (формула Стокса):
Здесь
R - радиус шара,
- динамическая вязкость жидкости,
u - скорость движения шара относительно жидкости (газа).
Для других тел найти аналитическое выражение для силы нельзя, но для тела любой формы при малых скоростях двжения относительно жидкости (газа) будет справедливо соотношение: F~u. Коэффициент пропорциональности будет зависеть от формы тела и вязкости жидкости.
При более высоких скоростях, когда появляется турбулентность, действует другой закон: сила сопротивления F пропорциональна квадрату скорости и не зависит от вязкости жидкости (газа). Именно, справедлива формула:
Здесь S - площадь сечения тела, перпендикулярного направлению потока, p - плотность жидкости (газа), u - скорость движения тела относительно потока жидкости (газа), C - безразмерный коэффициент лобового сопротивления, зависящий только от формы тела.
Можно обобщить эту формулу и на низкие скорости движения, где
F~
u, при этом коэффициент сопротивления не будет постоянной величиной, а будет зависеть от
числа Рейнольдса. На рис. 3 приведен график зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса для шара.
Рис. 3. Зависимость коэффициента лобового сопротивления C от числа Рейнольдса для шара.
Приведем значения коэффициентов лобового сопротивления для разных тел. Как видно, сила сопротивления сильно зависит от взаимной ориентации тела и направления потока жидкости (газа).
Коэффициент лобового сопротивления для тел разной формы
| Форма тела |
Направление набегающего потока жидкости (газа) |
Коэффициент лобового сопротивления C |
| Диск |
Перпендикулярно плоскости диска |
1,11 |
| Полусфера |
С плоской стороны |
1,35..1,40 |
| Полусфера |
С закругленной стороны |
0,30..0,40 |
| Шар |
|
0,4 |
| Каплевидное |
С закругленого конца |
0,045 |
| Каплевидное |
С заостренного конца |
0,1 |
Ключевые слова
Разделы наук
Используется в научно-технических эффектах
Используется в областях техники и экономики
Используются в научно-технических эффектах совместно с данным эффектом естественнонаучные эффекты
Применение эффекта
Миксер и другие перемешивющие системы.
Именно благодаря наличию вязкого трения твердое тело при движении увлекает с собой жидкость. Разность скоростей между стержневой насадкой миксера и покоящейся жидкостью создает по закону Ньютона силу, действующую на жидкость. Сила стремится выровнять скорости, и жидкость вращается вместе с насадкой.
Рис. 1. Миксер.
Течения в трубах.
Вязкое трение нужно учитывать при работе с потоками в трубах. Из-за вязкого трения скорость распределена по трубе неравномерно, у стенок жидкость (газ) не движется (Рис. 1). Даже если течение происходит происходит на одном уровне, и работу для преодоления силы тяжести прилагать не надо, для поддержания скорости движения жидкости к концам трубы необходимо прилагать разность давлений.
Рассмотрим случай трубы круглого сечения. Пусть длина трубы -
l, разность давления на концах трубы -
P, радиус трубы -
R, динамическая вязкость -
, кинематическая вязкость -
Тогда зависимость скорости от радиальной координаты:
Распределение скоростей для трубы круглого сечения называют профиль Пуазейля.
Рис. 2. Распределение скорости по трубе круглого сечения (профиль Пуазейля).
Расходом
Q называется масса жидкости (газа), проходящая через сечение трубы за единицу времени (размерность - кг/с). Для круглой трубы зависимость расхода от разности давления
P следующая:
Если к концам трубы приложена разность давлений, над жидкостью (газом) совершается работа. Но кинетическая энергия жидкости на концах трубы одинакова, поскольку одинакова скорость движения. Куда уходит энергия? Энергия, потраченная на вязкое трение, преобразуется в тепловую энергию, и жидкость в трубе нагревается.
Реализации эффекта
Наблюдать силу сопротивления, вызванную вязким трением, можно, наблюдая, как твердый (например, металлический) шарик тонет в вязкой жидкости - например, в машинном масле. Как известно, в поле силы тяжести тело движется с ускорением. Однако с ростом скорости сила тяжести остается постоянной, а сила сопротивления со стороны жидкости растет. Скорость шарика u установится на постоянном уровне, который определяется балансом сил (сила сопротивления определяется по формуле Стокса):
Здесь
m - масса шарика,
g - ускорение силы тяжести,
R - радиус шарика,
- динамическая вязкость жидкости. Убедиться в том, что скорость становится постоянной, можно, если выполнить сосуд в виде стеклянного столбика высотой около 1 м со шкалой - для этого следует снять зависимость вертикальной координаты от времени.
Измеряя время падения тел разной формы в воздухе, можно убедиться в том, что сила вязкого сопротивления зависит от формы тела. Так, если взять легкий шар (например, мяч) и изгоготовить диск той же массы и того же радиуса, сила сопротивления воздуха для этих тел будет отличаться только за счет их формы. Измеряя время падения или просто наблюдая падение этих тел из одной точки, можно убедиться, что диск будет падать медленнее - коэффициент лобового сопротивления диска более чем в два раза превышает коэффициент лобового сопротивления шара.
Рис. 1. При падении в воздухе сила вязкого сопротивления среды зависит от формы тела.
При проведении опыта следует принять во внимание, что указанные в таблице (в описании эффекта) значения коэффициента лобового сопротивления относятся к большим значениям
числа Рейнольдса - более 3000. Например, при радиусе шара 0,1 м, если опыт проводится в воздухе, скорость падения должна быть не менее 0,1 м/c. Из-за наличия вязкого трения скорость тела будет увеличиваться лишь до некотрого предела, который можно определить, приравняв силу лобового сопротивления и силу тяжести. Приведу результат:
Здесь u - предельная скорость падения тела, g - ускорение свободного падения, p - плотность воздуха, S - площадь сечения тела (перпендикулярно направлению падения), C - коэффициент лобового сопротивления. Вновь взяв радиус шара 0,1 м и задавшись скоростью u=1 м/с, получим значение массы шара 1 грамм. При меньших скоростях эффект будет наблюдаться, но лишь качественно.
Литература
Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М. Прохоров. Ред. кол.: Д.М. Алексеев, А.М. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. Стр. 99.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том 6. Гидродинамика. М: Наука, гл. ред. физ-мат. лит., 1986 - 736 с.
Дозвуковое обтекание незакрепленных тел жидкостью и газом
Общие вопросы газо- и гидродинамики
