Шубникова—Де Хааза эффект— осциллирующая зависимость электропроводности кристалла от магнитного поля. Эффект Шубникова – Де Хааза наблюдается в кристаллах, где электронный газ вырожден, в сильном магнитном поле (H> 10 кЭ) при низких температуpax (Т<4 К). После открытия осцилляции электропроводности Л. В. Шубниковым и В. де Хаазом в кристалле Bi квантовые осцилляции кинетических коэффициентов наблюдались во многих металлах и вырожденных полупроводниках, например в InSb, GaSb, InAs.
Причиной возникновения осцилляции является квантование орбитального движения носителей заряда в магнитном поле. Если закон дисперсии ε(р) носителей заряда изотропен, то уровни энергии носителей в магнитном поле Н (уровни Ландау) даются выражением

Где n = 0,1, 2, ...р_n — проекция импульса носителей заряда р на направление поля Н, m — эффективная масса носителей, ω_c — циклотронная частота носителей. Осцилляции обусловлены периодически повторяющимися изменениями плотности состояний электронов g(ε) на уровне Ферми ε_F при прохождении последовательных уровней Ландау.
Плотность состояний носителей g( ε) достигает максимума вблизи значений ε_n.

При увеличении Н значения ε_n , растут пропорционально H, поочерёдно достигая уровня Ферми ε_F. Величина ε_F сама зависит от поля. В отсутствие поля (H=0)

где N— концентрация носителей заряда. Если магнитные поля не очень сильные, так что hω_c<< ε_F⁰,то значение

мало и величину ε_F можно считать постоянной. В случае hω_c>2ε_F самый нижний уровень Ландау (n = 0) уже пересёк уровень Ферми и осциллирующая зависимость всех кинетических коэффициентов от H сменяется монотонной зависимостью.

В слабых полях размытие уровней Ландау за счёт теплового движения (~kT) и конечного времени релаксации (~h/τ) приводит к уменьшению амплитуды осцилляции. Поэтому для наблюдения Эффектa Шубникова – Де Хааза необходимо выполнение условий ω_cτ >>1 и hω_c >kT. Эти неравенства показывают, что в невырожденных полупроводниках эффект Шубникова – Де Хааза наблюдаться не может.
Во многих практически важных случаях величина осциллирующей добавки Δσ к электропроводности σ₀(при H=0) даётся формулой

где

В случае анизотропного закона дисперсии формула для периода осцилляции имеет вид

где S—площадь экстремального сечения Ферми-поверхности плоскостью, перпендикулярной Н.

 

 

 

 

Исследование эффекта Шубникова – Де Хааза позволяет получить информацию об электронных свойствах металлов и вырожденных полупроводников. Измерение периода осцилляции Δ даёт величину концентрации носителей заряда N при известном значении m. Значение m можно определить по температурной зависимости амплитуды осцилляции эффектa Шубникова – Де Хааза. Зависимость амплитуды осцилляции от H позволяет вычислить время релаксации носителей τ. Учёт спина электрона приводит к более сложным зависимостям, в частности к расщеплению экстремумов осцилляции, что, в свою очередь, позволяет определить величину g-фактора носителей заряда. Исследование эффекта Шубникова-де Хааза позволяет точно установить, является ли система свободных носителей заряда двумерной.

Анализ зависимости амплитуд осцилляции Шубникова-де Хааза от температуры позволяет с довольно высокой точностью вычислить эффективную массу носителей заряда в плоскости проводяшего канала. Шубникова – Де Хааза эффект позволяет определить форму поверхности Ферми, а также энергетический спектр электронов. Природа эффекта Шубникова – Де Хааза та же, что и эффекта де Хааза – ван Альфена .
 

В приповерхностных инверсионных каналах эффект Шубникова-де Хааза обычно наблюдают при постоянном магнитном поле, но изменяющейся концентрации свободных носителей заряда, которая регулируется напряжением на металлическом электроде V_gm Типичный пример осцилляции проводимости инверсионного канала на кремнии в магнитном поле показан на рис.1.

Видно, что период осцилляции по оси напряжений постоянен. Это является следствием двумерности электронного газа, поскольку только для двумерного газа плотность состояний на всех уровнях Ландау одинакова. При увеличении V_g энергетические зоны у поверхности полупроводника все сильнее изгибаются вниз и под уровнем Ферми оказывается все больше уровней Ландау. Период осцилляции по напряжению ΔV_g определяется количеством электронов, необходимым для заполнения одного уровня Ландау

где C_I — удельная емкость изолятора под затвором.