Волны с большой амплитудой, возникающие при детонации взрывчатых веществ, электрическом искровом разряде, и т.д., и называемые ударными волнами, распространяются по иным законам, чем волны с малыми амплитудами. В ударной волне возникает, образно выражаясь, очень крутая гора с примыкающей к её задней стороне пологой, слегка волнистой долиной. Эти волны с аномально большой амплитудой имеют большую скорость, чем нормальные звуковые волны. Вследствие большой плотности воздуха в гребнях волн их можно фотографировать как теневые картины. С макроскопической точки зрения ударная волна представляет собой воображаемую поверхность (фронт), на которой термодинамические величины среды (которые, как правило, изменяются в пространстве непрерывно) испытывают устранимые особенности: конечные скачки. При переходе через фронт ударной волны меняются давление, температура, плотность вещества среды, а также скорость её движения относительно фронта ударной волны. Математическое уравнение, связывающее термодинамические величины до и после прохождения ударной волн, называется ударной адиабатой, или адиабатой Гюгонио.

Толщина фронта ударной волны имеет порядок длины свободного пробега молекул, однако при многих теоретических исследованиях можно пренебречь столь малой толщиной и с большой точностью заменить фронт ударной волны поверхностью разрыва, считая, что при прохождении через неё параметры газа изменяются скачком. На фронте волны выполняются граничные условия сохранения: непрерывность потока энергии, импульса (т.е. равенство сил по 3 закону Ньютона) и вещества через его поверхность. В ударной волне тангенциальная компонента скорости газа непрерывна. Можно поэтому выбрать систему координат, в которой рассматриваемый элемент поверхности разрыва покоится, а тангенциальные компоненты скорости газа по обе стороны поверхности равна нулю). Тогда можно писать вместо нормальной компоненты  просто  и граничные условия напишутся в виде

                                                                                  (1)

                                                                             (2)

                                                                               (3)

,где w = e + p /r — удельная энтальпия. Мы условимся в дальнейшем всегда считать j положительным, причем газ переходит со стороны 1 на сторону 2. Другими словами, мы будем называть газом 1 тот, в сторону которого движется ударная волна, а газом 2 – газ, остающийся за ней. Сторону ударной волны, обращенную к газу 1, будем называть передней, а обращенную к газу 2 – задней.

Выведем ряд соотношений, являющихся следствием написанных условий.

Введем удельные объемы газа V1 = , V2 =. Из (1) имеем:

и подставляя в (2):

                                                                           (4)

Эта формула связывает скорость распростра­нения ударной волны с давлениями и плотностями газа по обеим сторонам поверхности.

Далее перепишем (3) через поток и подставим его из (2):

Если ввести вместо тепловой функции внутреннюю энергию  согласно , то полученное соотношение можно написать в виде

Если известны термодинамические свойства вещества, то есть функция состояния (р,r), то ударная адиабата (5) даёт зависимость конечного давления p₂ от конечного объёма V₂ при ударном сжатии вещества из данного начального состояния p₁, V₁, то есть зависимость p₂ = H (V₂, p₁, V₁). Это и есть искомое соотношение.

При переходе через фронт ударной волны энтропия вещества S меняется, причём скачок энтропии S₁ -S₀ для данного вещества определяется только законами сохранения (1-3), которые допускают существование двух режимов: скачка сжатия (r₁ > r₀, p₁ > p₀) и скачка разрежения (r₁ < r₀, p₁ < p₀). Однако в соответствии со вторым началом термодинамики реально осуществляется только тот режим, при котором энтропия возрастает. В обычных веществах энтропия возрастает только в Ударная волна сжатия, поэтому Ударная волна разрежения не реализуется (теорема Цемплена).

В идеальном газе с постоянной теплоёмкостью  = рV /(γ—1), рV = RT /m, c²=pV/γ где γ = c_p/c_v — отношение теплоёмкостей при постоянных давлении и объёме (так называемый показатель адиабаты), R — универсальная газовая постоянная, m — молекулярный вес, уравнение ударной адиабаты можно получить в явном виде:

 .                                                                               (6)

Это отличается от обычной адиабаты Р (адиабаты Пуассона), для которой p₁/p₀ = (V₀/V₁)^γ (рис. 1).

 При ударном сжатии вещества для данного изменения V необходимо большее изменение р, чем при адиабатическом сжатии. Это является следствием необратимости нагревания при ударном сжатии, связанного, в свою очередь, с переходом в тепло кинетической энергии потока, набегающего на фронт ударной волны. В силу соотношения (4), скорость ударной волны определяется наклоном прямой, соединяющей точки начального и конечного состояний.

Параметры газа в ударной волне можно представить в зависимости от числа Маха М = u_в /а₀ (скорость волны /скорость звука в невозмущённой среде):

,                                                                                            

,                                                                                     (7)

.                                                                           

В пределе для сильных ударных волн при  получается:

                                                                                          (8)

 Таким образом, сколь угодно сильная У. в. не может сжать газ более чем в (γ + 1)/(γ — 1) раз. Например, для одноатомного газа γ =5/3 и предельное сжатие равно 4, а для двухатомного (воздух) — γ =7/5 и предельное сжатие равно 6. Предельное сжатие тем выше, чем больше теплоёмкость газа (меньше γ).

 

Ударная волна возникает при взрывах, при сверхзвуковых движениях тел, при мощных электрических разрядах и т.д. Например, при взрыве образуются высоко нагретые продукты взрыва, обладающие большой плотностью и находящиеся под высоким давлением. В начальный момент они окружены покоящимся воздухом при нормальной плотности и атмосферном давлении. Расширяющиеся продукты взрыва сжимают окружающий воздух, причём в каждый момент времени сжатым оказывается лишь воздух, находящийся в определённом объёме; вне этого объёма воздух остаётся в невозмущённом состоянии. С течением времени объём сжатого воздуха возрастает. Поверхность, которая отделяет сжатый воздух от невозмущённого, и представляет собой Ударную волну (или, как говорят, — фронт Ударной волны).

В астрофизических объектах ударная волна может двигаться со скоростями, близкими к скорости света. В этом случае ударная адиабата модифицируется.

Ударные волны в замагниченной плазме также обладают своими характерными особенностями. При переходе через разрыв, изменяется также и величина магнитного поля, на что тратится дополнительная энергия. Это влечёт за собой существование максимально возможного коэффициента сжатия плазмы при сколь угодно сильных ударных волнах.

Классический пример возникновения и распространения ударной волны — опыт по сжатию газа в трубе поршнем. Если поршень вдвигается в газ медленно, то по газу со скоростью звука а бежит акустическая (упругая) волна сжатия. Если же скорость поршня не мала по сравнению со скоростью звука, возникает ударная волна. Скорость распространения ударной волны по невозмущенному газу uВ = (xф2 – xф1) /(t2 –t1) (рис. 1) больше, чем скорость движения частицы газа (так называемая массовая скорость), которая совпадает со скоростью поршня u = (xП2 – xП1) /(t2 –t1).

 

Расстояния между частицами в ударной волне меньше, чем в невозмущенном газе, вследствие сжатия газа. Если поршень сначала вдвигают в газ с небольшой скоростью и постепенно ускоряют, то Ударная волна образуется не сразу. Вначале возникает волна сжатия с непрерывными распределениями плотности r и давления р. С течением времени крутизна передней части волны сжатия нарастает, так как возмущения от ускоренно движущегося поршня догоняют ее и усиливают, вследствие чего возникает резкий скачок всех гидродинамических величин, то есть ударная волна.