Как известно, тепловое движение в твердых телах при низких температурах сводится к существованию в теле фононов – звуковых квантов.

Энергия кванта связана с частотой звука соотношением

Кроме того, каждый фонон характеризуется квазиимпульсом – вектором, аналогичным по своим свойствам импульсу частицы и равным

где k – волновой вектор звуковой волны. При низких температурах имеются только фононы с малыми ω. При этом

ε = сk (1)

где с – скорость звука. В этом отношении фононы аналогичны фотонам, у которых связь энергии с импульсом дается той же формулой (1), где с – скорость света. В равновесии фононы распределены по квазиимпульсам с функцией распределения Бозе – Эйнштейна

   (2)

(Τ — температура в энергетических единицах).

Фононы могут взаимодействовать между собой – сталкиваться, распадаться. При таких столкновениях будет сохраняться энергия, а также – с ограничением, суммарный квазиимпульс. В этом смысле совокупность фононов аналогична обычному газу из частиц. В частности, оказывается, что по такому газу может распространяться своеобразный звук. Этот звук «второго порядка», распространяющийся в газе из квантов обычного звука, называют вторым звуком. Поскольку фононный газ по самой сути есть носитель теплового движения, величина, которая колеблется в волне второго звука, – это температура, а не плотность, как в обычном звуке. Можно сказать, что второй звук – это незатухающая тепловая волна.

Существование второго звука было предсказано теоретически в сверхтекучем жидком гелии Л. Д. Ландау 3 . В 1946 г. второй звук в жидком гелии был экспериментально обнаружен В. П. Пешковым, который тогда же высказал соображения о том, что такое явление может существовать и в твердых телах.
Из ряда теоретических выкладок можно получить, что скорость второго звука в твердом теле равна

   (3)

В твердом анизотропном веществе в эту формулу должна входить некоторая усредненная скорость с.

В опытах изучалось не распространение синусоидальных колебаний, а тепловые импульсы продолжительностью τ ~ 0,1 – 5,0 мксек.

Схема установки изображена на рисунке 1. Незаштрихованное пространства заполнено монокристаллом твердого гелия с размерами 9 x 8 мм², выращенным при давлении 54,2 атм. Авторы исследовали 13 образцов. Из них достаточно хорошими для наблюдения второго звука оказались 4. Цифрой 1 на рисунке отмечено место расположения излучателя тепловых импульсов – угольного сопротивления, которое нагревалось импульсами электрического тока. Цифра 2 показывает положение приемника (детектора) колебаний – угольного термометра. Изменение температуры детектора было порядка 10^-2. Медный прут 3 служил для отвода тепла при выращивании кристалла.

На рисунке 2 показаны типичные экспериментальные кривые. Графики а) и е) показывают зависимость температуры детектора от времени, графики б) и г) – зависимость от времени скорости изменения температуры d(δT)/dt.

Графики а) и б) относятся к T = 0,71°К. Импульс в точке приема имеет размытый характер. При Τ = 0,51°К (графики в) и г) выполняются условия распространения второго звука. При этом в точке приема имеется резкий импульс. Скорость его распространения с² ~ 160 м/сек, что соответствует оценке (3).

Более того, на графике хорошо виден второй импульс меньшей интенсивности. Это «эхо» – импульс, отразившийся от плоскости приемника, плоскости излучателя и вновь пришедший к приемнику. Существование такого эха – убедительное доказательство волнового характера процесса распространения тепла в данных условиях.

 

Фактически оказалось, что наиболее благоприятным объектом для формирования второго звука являются кристаллы твердого Не. Это связано с тем, что уже в жидком Не практически отсутствуют какие-либо примеси: при низких температурах растворимость всех веществ очень мала. Единственно возможные примеси – атомы другого изотопа гелия, Не³, – можно достаточно легко отделить. С другой стороны, образующиеся при кристаллизации гелия дефекты, например вакансии, по-видимому, сравнительно быстро выходят на поверхность кристалла. Это связано с большой амплитудой нулевых колебаний атомов в твердом и жидком гелии. Именно большая величина этих колебаний приводит к тому, что при нормальном давлении гелий остается жидким вплоть до абсолютного нуля и затвердевает только при давлении больше 25 атм.

Опыты по измерению второго звука были повторены при различных давлениях.
При этом расстояние между приемником и детектором составляло 0,77 см, а толщина кристалла была примерно равна 2,5 см2. Это позволило уменьшить рассеяние тепловых импульсов на границе образца. В таких условиях удавалось наблюдать не один, а два отраженных импульса (рисунок 1).

Остановимся на условиях, при которых может наблюдаться второй звук в твердом теле.
Прежде всего, очевидно, что кристалл должен быть достаточно хорошего качества. Длина свободного пробега тепловых фононов, связанная с рассеянием на дефектах кристалла или примесях, должна быть велика по сравнению с длиной волны второго звука:

Второе необходимое требование имеет более принципиальный характер и связано с отличием закона сохранения квазиимпульса фононов
от закона сохранения импульса. Как известно, в любом процессе взаимодействия фононов между собой закон сохранения имеет вид

    (m = 0, 1, 2, …)

здесь  – сумма квазиимпульсов фононов до взаимодействия, – сумма квазиимпульсов после взаимодействия, a b – так называемый вектор обратной решетки, характерный для данного кристалла.
Если m = 0 (такие процессы взаимодействия называют «нормальными»), то квазиимпульс сохраняется. В тех же процессах, в которых m ≠ 0 (такие процессы называются «процессами переброса»), суммарный квазиимпульс фононного газа не сохраняется. Поэтому для распространения второго звука необходимо также условие.

,

где l_пр – длина свободного пробега фонона по отношению к процессам переброса. К счастью, резко возрастает при низких температурах.

Чтобы равновесие успело установиться за период колебаний звука, необходимо условие

где l_n – длина пробега тепловых фононов по отношению•к «нормальным» процессам взаимодействия. Условия (11) и (13) совместимы только в том случае, если