Магнитная гидродинамика изучает движение электропроводящих сред (жидких металлов, электролитов, плазмы) в магнитном поле. Теоретическая основа магнитной гидродинамики – уравнения гидродинамики с учетом электрических токов и магнитных полей в среде и уравнений Максвелла. В средах с большой проводимостью (горячая плазма) и (или) большими размерами (астрофизические объекты) к обычному газодинамическому давлению добавляются магнитное давление и магнитное натяжение, которое приводит к появлению волн Альвена.
Магнитная гидродинамика объясняет многие явления космической физики: земной и солнечный магнетизм, происхождение магнитных полей в Галактике, хромосферные вспышки на Солнце, магнитные бури и др. На основе магнитной гидродинамики создаются МГД-генераторы, МГД-насосы, а также возможно осуществление управляемого термоядерного синтеза.

Когда в поперечном магнитном поле движется текучая среда, проводящая электричество, в ней наводятся токи. Эти токи вызывают ряд изменений: они создают собственные магнитные поля, чем изменяют первоначальное поле; поскольку на токи в магнитном поле действуют силы, изменяется движение среды; так как среда не является идеально проводящей, токи вызывают ее нагревание, а тем самым изменяют ее термодинамические и, возможно, химические и электрические свойства.

С помощью электромагнитных полей можно управлять движением среды, и наоборот, за счет движения среды можно получать электромагнитную энергию, что дает возможность применять МГД для разработки насосов, ракетных двигателей, электрогенераторов, а также в области управляемого термоядерного синтеза.

Уравнения идеальной магнитной гидродинамики. Если в уравнениях магнитной гидродинамики пренебречь диссипативными процессами (вязкостью, теплопроводностью и джоулевыми потерями), то можно получить систему уравнений идеальной магнитной гидродинамики. Замкнутая система таких уравнений имеет вид:

 – уравнение неразрывности,

– уравнение движения,

– адиабатический закон,

– уравнение индукции магнитного поля.

Эта система уравнений служит для определения r, V, p и B. На ее основе можно найти скорость распространения малых возмущений. В гидроаэромеханике известно, что скорость распространения малых возмущений в идеальном газе равна скорости звука.

В этих формулах система координат выбрана таким образом, что малые возмущения распространяются вдоль оси Ox. Те же величины с обратным знаком определяют скорости волн, распространяющихся в отрицательную сторону оси Ox. Из этих выражений видно, что в отсутствие магнитного поля (при В = 0) остается только скорость звука в гидроаэромеханике.

В общем случае альфвеновская скорость по величине лежит между быстрой и медленной магнитозвуковыми скоростями. Наличие трех скоростей распространения малых возмущений допускает в магнитной гидродинамике решение, связанное со сверхзвуковым обтеканием тел, при котором образуются головные ударные волны, направленные вверх по потоку, что невозможно в гидроаэромеханике. Однако присутствие таких ударных волн пока в природе не обнаружено.

Видно, что решением магнитогидродинамических уравнений для идеальной и несжимаемой жидкости являются волны, которые могут распространяться в обе стороны оси Ox со скоростью V_A. Такие волны называются волнами Альфвена. Они являются поперечными волнами в том смысле, что распространяются вдоль оси Ox, но колебания скорости и магнитного поля испытывают только их поперечные компоненты.

 

Альфвеновские волны встречаются в природе, например, они часто наблюдаются с помощью космических аппаратов в межпланетной среде, как ее малые возмущения, хотя для несжимаемой жидкости решения для таких волн, выписанные выше, получены без предположения о малости их амплитуды.

Классическая магнитная гидродинамика не учитывает важные эффекты вращения заряженных частиц в магнитном поле. Такое вращение приводит к образованию токов Холла, не учитываемых в приведенной форме обобщенного закона Ома, к анизотропии вязкости и теплопроводности (коэффициенты m и l различны вдоль магнитного поля и в поперечном к нему направлении) и к другим эффектам. Эти эффекты не являются обычно существенными в плотных газах, характерных для земных условий, но очень важны в разреженных средах, наиболее часто встречающихся в астрофизических приложениях.

Математическое моделирование физических процессов и расчеты на ЭВМ сыграли значительную роль в разработке и создании квазистационарного сильноточного плазменного ускорителя (КСПУ) с рекордными параметрами ускорения и широкими перспективами применения. Основным объектом исследований является течение плотной горячей плазмы в осесимметричном канале, образованном двумя коаксиальными электродами. Электрический ток радиального направления создает азимутальное магнитное поле, которое, взаимодействуя с током, ускоряет плазму вдоль оси канала. Канал имеет форму сопла. Теоретически известно и экспериментально подтверждено, что эффективность ускорения в МГД-соплах намного выше, чем в газодинамических. Теория и расчеты МГД течений в канале составляют существенный раздел фундаментальной области науки – вычислительной плазмодинамики.
В упомянутых исследованиях рассмотрены двумерные течения плазмы в поперечном собственном магнитном поле. Для дальнейшего развития теории и расширения перспективы приложений представляет интерес исследование тех же процессов при наличии внешнего продольного магнитного поля. Некоторые вопросы и положения о течениях плазмы в продольном поле изложены в обзоре, где в частности указаны два принципиально различных типа течений: докритическое, в которых альфвеновская скорость, соответствующая продольному полю, меньше скорости плазмы, и закритические – с противоположным неравенством.
В результате расчетов при небольших значениях продольного магнитного потока в канале типа сопла устанавливается транссигнальное (с переходом через скорость быстрого магнитного звука) докритическое течение. Анализ его параметров показал, что отношение скоростей плазмы на выходе из канала и на входе в него незначительно убывает при увеличении продольного поля. Электрический ток при этом сосредотачивается во входной части канала: по мере приближения течения к критическому режиму азимутальное магнитное поле на выходе падает практически до нуля.
Большим значениям продольного магнитного потока соответствуют закритические течения. В стационарном режиме они существуют лишь при небольшой относительной перетяжке сопла и имеют досигнальный тип: в сужающейся части канала плазма тормозится, за минимальным сечением –ускоряется. В соплах с сильной перетяжкой стационарное решение задачи не существует.
Течение в расширяющемся канале – докритическое при любой величине продольного поля. Влияние последнего на ускорение плазмы незначительно и зависит от геометрии канала.