Если резервуар, наполненный жидкостью, имеет отверстие в дне или в одной из боковых стенок, то жидкость будет вытекать из этого резервуара со скоростью тем большею, чем выше стоит уровень жидкости над отверстием; скорость истечения из некоторого отверстия будет постоянною, коль скоро высота уровня жидкости в резервуаре будет каким-либо приспособлением удерживаема постоянною. Вся жидкость в сосуде будет находиться в движении при истечении через отверстие, потому что всякий вытекший слой должен заменяться новым, опустившимся на место первого, и через каждое воображаемое сечение сосуда будет проходить в каждую единицу времени постоянное количество жидкости с постоянною в элементе поверхности скоростью и по одному направлению. Далее увидим, что направления скоростей движения жидкостей через различные части некоторого сечения могут быть не параллельны между собою. Торичелли (ученик Галилея) показал, что скорость истечения жидкости через отверстие в дне сосуда в воздух будет равна скорости, которую приобрело бы твердое тело, свободно падающее с высоты, равной высоте уровня жидкости в сосуде над уровнем дна, в котором имеется отверстие. Если высота уровня над отверстием будет обозначена через h, ускорение силы тяжести через g и скорость истечения жидкости через v, то

В этом заключается теорема Торичелли. Подобно тому, как скорость падения тел не зависит от их массы при одинаковых прочих обстоятельствах, так и скорость истечения жидкостей не зависит от их плотности: вода и ртуть, налитые до одной и той же высоты в двух сосудах, вытекают из отверстия в дне с одинаковою скоростью. Если жидкость вытекает через отверстие, сделанное в боковой стенке сосуда, то скорость истечения будет по-прежнему соответствовать теореме Торичелли, причем h формулы будет высота уровня над отверстием, но скорость направлена горизонтально. Твердые тела, брошенные горизонтально, описывают вследствие их притяжения землею параболу; подобно тому и струя воды, вытекающая из бокового отверстия сосуда, получает вид параболы, измерением координат которой можно убедиться в верности теоремы Торичелли. Но, определяя количество воды, вытекающей через отверстие определенных размеров, и сравнивая это количество с вычисленным посредством умножения площади отверстия на скорость истечения, найденную по теореме Торичелли, находят, что действительно вытекшее количество жидкости составляет только 0,62 теоретически вычисленного количества. Это разногласие происходит от того, что при выводе теоремы не были приняты в соображение некоторые побочные обстоятельства, изменяющие вид вытекающей струи и ее поперечное сечение. Через отверстие в дне сосуда проходят не только те частицы воды, которые находятся на вертикальных линиях над отверстием, но и частицы, лежащие по сторонам, как это показано на чертеже, и скорости их направлены не вертикально, а наклонно, вследствие чего выходящая из отверстия струя принимает коническую форму.

На некотором расстоянии от отверстия струя в сечении оо (рис.1) получает наибольшее сжатие и затем становится цилиндрическою. Поперечное сечение в оо составляет 0,62 поперечного сечения отверстия в tt, и вследствие этого при расчете количества вытекающей жидкости надо вводить в вычисление только 0,62 площади отверстия в дне сосуда. Если в отверстие будет вставлена короткая коническая трубка, формой подобная струе до ее сжатия, то, принимая за отверстие истечения поперечное сечение трубки на ее конце, получаем именно такое количество истекшей воды, какое по Торичеллиевой теореме должно быть для этого отверстия и соответственной высоты жидкости, и только трение жидкости о стенки такой трубки может несколько уменьшить количество вытекающей жидкости.

Цилиндрическая трубка уменьшает истекающее количество; насадочные трубки других форм производят еще большие отступления от правила Торичелли, которые трудно предвидеть или объяснить из теории. Кроме сжатия струи, обнаруживаются еще, как было замечено, трение жидкости о стенки труб и, кроме того, так называемое внутреннее трение, вследствие которого течение жидкости по волосным трубкам происходит по законам сравнительно простым и подлежащим теоретическому определению.

 

 

 

Савар показал, что струя, вытекающая из отверстия в дне сосуда, после сжатия не падает сплошным цилиндром, но представляет быстро следующие одни за другими утолщения и сжатия, а на некотором расстоянии от отверстия вниз разделяется на капли сфероидальные, большей или меньшей величины, и эллипсоидальные, растянутые то по направлению струи, то перпендикулярно ему. Впоследствии Магнус повторил и разнообразил эти опыты, изменяя и форму отверстия, через которое вытекала струя (щелеобразное, две пересекающиеся щели, квадратное). Эти капли не могут быть видны раздельно просто глазом, так как очень быстро следуют одна за другой. Чтобы видеть их, Савар и Магнус употребляли один и тот же, в сущности, прием. В опытах Магнуса служил вертикальный быстро вращающийся (стробоскопический) кружок, в котором были вырезаны щели по направлению радиусов. При достаточной быстроте вращения кружка каждая щель перемещалась на свою ширину в 1/15000 (и менее) секунды, поэтому, глядя чрез щель, приходившую в вертикальное положение, можно было получать оптическое впечатление, длившееся сказанный малый промежуток, в который части струи казались неподвижными. Этот разрыв струи на капли можно объяснить неустойчивостью формы длинного жидкого цилиндра, который стремится разделиться на сфероидальные капли. Струя, направленная согнутой трубкой вверх, вытекая из сосуда, бьет фонтаном, форма которого может быть изменена посредством твердых тел (пластинок, трубок), помещенных на пути струи.

Широко испольузется метод стоков и источников в исследованиях обтекания тела потенциальным потоком идеальной несжимаемой жидкости. Сам метод заключается в замене потока жидкости на систему дискретно или непрерывно распределённых источников и стоков, суммарная интенсивность которых равна нулю и которые обеспечивают получение замкнутой линии тока или поверхности тока, имеющей форму рассматриваемого тела.

Мелкие кусочки нитей из района (синтетический материал) диаметром примерно 0,015 мм и длиной менее 1 мм взвешены в воде и служат трассирующими элементами. Струя воды истекает через сопло диаметром 6 мм co скоростью 16 м/с в неподвижный воздух. При характерном для этого течения большом числе Рейнольдса струя разрушается далеко вниз по течению за счет винтовой неустойчивости в отличие от осесимметричной формы потери устойчивости, проявляющейся при малых скоростях (рис.1). [Hoyt, Taylor, 1982]

Вода вытекает из сопла диаметром 6 мм со скоростью 25 м/с. Как видно, на своем начальном участке струя ламинарна, но уже на расстоянии, равном диаметру струи, появляются осесимметричные волны неустойчивости. В дальнейшем эти волны хаотически разрастаются, и процесс завершается выбросом мелких капель. [Hoyt, Тау1ог, 1977]

На течение в начальном участке струи поток окружающего воздуха не влияет; однако, как показано на снимке, на расстоянии 238 диаметров вниз по потоку винтовая неустойчивость струи оказывается подавленной. Струя вытекает из сопла со скоростью 27 м/с, а скорость воздушного потока составляет на снимках сверху вниз соответственно 2, 11 и 22м/с. [Hoyt, Тау1ог, 1977]

Пузырь объемом 13 см3 поднимается при числе Рейнольдса, меньшем 0,1, в вертикальной трубе диаметром 8,2 см (на снимке не видна), заполненной 3,5%-ным водным раствором окиси полиэтилена. Эта жидкость обладает выраженными неньютоновскими свойствами – вязкостью, быстро уменьшающейся с ростом напряжения сдвига, и значительной упругостью. Пузырь теряет симметрию передней и задней частей, которую он имел в ньютоновской жидкости, и становится заостренным в хвостовой части. Фото М. Coutanceau, P. Thizon. [van Wijngaarden, Vossers, 1978]

Переход от простой капельной жидкости к сильно ускоренной двухфазной системе происходит в горловине сопла при расширении и особенно эффектно в подогретой жидкости. На верхнем левом снимке перегретая вода с температурой 204 ºС обнаруживает регулярные признаки начала кавитации с ядрами на стенке. Верхний правый снимок демонстрирует случай, когда ядер на стенке нет и кавитация инициируется одиночными пузырьками в ядре потока, что приводит к периодическим колебаниям давления. На снимке внизу слева повышение частоты флуктуаций связано с задержкой кипения воды при температуре 133ºС. Внизу справа показана кавитация в воде, содержащей воздух, при комнатной температуре.