Одним из величайших прорывов в естествознании XIX века стала серия открытий, позволивших установить неразрывную связь между двумя, казалось бы, не связанными между собой природными феноменами — электричеством и магнетизмом, — которые на поверку оказались просто двумя сторонами одной медали. Одним из первых фрагментов пазла, который предстояло собрать ученым, стало осознание того, что движущиеся электрические заряды (то есть электрический ток) могут порождать магнитное поле. Это открытие сделал датский ученый Ханс Кристиан Эрстед, а представил его в количественной форме французский ученый Андре-Мари Ампер. Обобщением этой работы стал закон Био—Савара—Лапласа, содержащий окончательную формулировку соотношения между электрическими токами и магнитными полями, которые они производят.

Закон Био-Савара – определяет индукцию магнитного поля В, создаваемого прямолинейным постоянным током I. Экспериментально установлен Ж. Б. Био и Ф. Саваром в 1820 году. В более общей трактовке, принадлежащей П. Лапласу и потому часто называемой законом Био-Савара-Лапласа, определяет поле dВ элементарного отрезка тока Idlr на расстояние r от него:

 

Направление dB перпендикулярно dl и r, то есть перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление dB, если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектора dB определяется выражением:

Поскольку потоянные токи всегда текут по замкнутым контурам, формула является вспомогательной и не допускает прямой проверки на опыте, но после интегрирования она дает правильный ответ для всей цепи. Так, поле вблизи протяженного прямого тока (длина l>>l₀, r – расстояние от оси), согласно Закону Био-Савара, убывает обратно пропорционально r₀: H=2Iθ₀/cr₀ (θ₀ – единичный азимутальный вектор в цилиндрических координатах r, θ, z, ось z вдоль тока); поле внутри длинного соленоида (l>> r₀) с идеально плотной азимутальной намоткой равно: H=c-1πnIz₀ (n – число витков на единицу длины); поле в центре одиночного витка с током радиуса R, лежащего в плоскости z=const, равно H=2πIz₀/cR и т. д.

В случае произвольного распределения токов с плотностью j(r) Закон Био-Савара приводит к уравнению:

rotH=4πj/c,

полученному Дж.К. Максвеллом, а затем обобщенному им же на переменные поля путем добавления в правую часть (2) тока смещения.

 

Закон Био—Савара является наиболее полным формальным обобщением взаимосвязи между электрическим током и магнитным полем. Это значит, что можно взять проводник с током сколь угодно сложной и асимметричной конфигурации и разбить его на элементы тока. Каждый элемент вносит свой вклад в магнитное поле в рассчитываемой точке. Сделав эти расчеты, мы можем затем просуммировать вклад от каждого элемента проводника и найти общее магнитное поле (этот процесс суммирования относится к области высшей математики и выглядит он достаточно сложно). Таким образом, закон Ампера является частным случаем закона Био—Савара для случая линейного проводника.
Закон Био—Савара предсказывает также направление получающегося магнитного поля. Это направление можно определить с помощью так называемого правила правой руки, ставшего настоящим бичом целых поколений студентов физических и технических вузов. Правило гласит: если вытянутый указательный палец правой руки показывает направление электрического тока в элементе тока, а средний палец направлен на точку, в которой вы вычисляете магнитное поле, то выставленный под прямым углом к двум другим пальцам большой палец укажет направление магнитного поля.
Полное математическое выражение закона Био—Савара требует довольно сложных вычислений, поскольку оно представляет собой интегральное уравнение. Оно является, по сути, общим решением четвертого уравнения Максвелла.

1. Явление электромагнитной индукции. При всяком изменении магнитного потока, пронизывающего какой-либо контур, в нём наводится электродвижущая сила.
2. Механическое взаимодействие м. п. с электрическим током. Минеральные частицы, попадая в магнитное поле, влияют на расположение его силовых линий. Магнитные частицы оказывают небольшое сопротивление магнитным силовым линиям, поэтому последние в них концентрируются. Устремляясь по кратчайшему пути, силовые линии втягивают магнитные частицы в пространство между полюсами. Немагнитные частицы ухудшают проводимость, поэтому силовые линии обходят их и выталкивают из поля.
3. Физическая сущность магнитной сепарации состоит в том, что магнитное поле искажает гравитационную траекторию минералов, обладающих соответствующими магнитными свойствами, чем вызывает их извлечение из потока других минералов, которые таких свойств не имеют.

 

Расчет магнитного поля в зазоре между двумя постоянными цилиндрическими магнитами методом конечных элементов: распределение магнитного потока, магнитная индукция в зазоре.
При конструировании некоторых типов систем на постоянных магнитах возникает задача: получить максимальную индукцию в зазоре. Способом ее решения иногда выбирают использование стальных полюсных наконечников. Но, насколько правильным является такое решение? Можно ли в действительности повысить магнитную инудкцию в зазоре заданной ширины между двумя постоянными магнитами при использовании стальных полюсных наконечников?
Пусть имеется система, состоящая из двух цилиндрических соосно расположенных постоянных магнитов состава Ne-Fe-B (коэрцитивная сила по намагниченности ~880 кА/м), намагниченных аксиально в одном направлении. Типоразмер магнитов Д14 х 4 (диск диаметром 14 мм, высотой 4 мм). Ширина зазора между магнитами 6 мм. Для замыкания магнитного потока использован цилинд из низкоуглеродистой стали с толщиной стенки 2 мм. Эту систему будем дополнять стальными полюсными наконечниками из низкуглеродистой стали толщиной 2 мм. Для сохранения ширины зазора магниты придется раздвигать на 4 мм и на столько же увеличивать высоту замыкающего цилиндра.
Расчеты велись методом конечных элементов.
Результаты расчетов
На рисунке 1 показан результат расчета магнитного поля в магнитной системе без полюсных наконечников. Максимальное значение индукции ~0.56 Тл.