|
|
 |
|
Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии
|
Общий каталог эффектов
 | Течение вязкой несжимаемой жидкости |
 |
Течение вязкой несжимаемой жидкости
Описание
Для системы уравнений Навье-Стокса, записанной относительно скоростей и давления, описывающей протекание однородной вязкой несжимаемой жидкости через ограниченную область чаще всего рассматривается две постановки задачи. Одна из них является наиболее популярной и заключается в задании на твердых стенках условия прилипания, а на участках втекания и вытекания жидкости векторов скорости. Вторая постановка заключается в задании на участках втекания-вытекания давления, а не скоростей. Движение жидкости в области протекания осуществляется за счет разности давлений. Эта постановка во многих практических случаях является более физичной, хотя и менее изученной, т.к. имеется ряд трудностей как при доказательстве ее корректности, так и при численном решении.
Дана система уравнений Навье-Стокса
(1)
здесь
-
кинематическая вязкость, 
- скорость, P - давление, Ω – криволинейный канал, являющийся
областью решения. Первое уравнение является аналогом
закона движения в механике, второе выражает закон сохранения массы в элементарном объеме.
Для существования и единственности решения в области Ω необходимо поставить следующие краевые условия:
(2)
Краевые условия (2) не предполагают задания первой компоненты вектора скорости на входе и выходе области протекания. Это обстоятельство существенно затрудняет численное решение задачи (1) – (2).
Для численного решения задачи (1), (2) в области Ω построим согласованную границей неравномерную сетку. На этой сетке аппроксимируем систему (1), переписанную в дивиргентном виде какой либо разностной схемой.
В двумерном случае аппроксимированная система может быть такой:
где J – множество индексов (i,j), отвечающих внутренним точкам. Разностный оператор Δh обычным образом аппроксимирует оператор Лапласа.
Существует два типа
течения такой жидкости:
ламинарное и
турбулентное, при первом типе движения слои жидкости не перемешиваются и не происходит скачков скорости внутри жидкости, при втором - очень быстро возникает множество новых линейных и нелинейных
волн разных размеров (при этом сила, которая могла бы их возбуждать отсутствует). Переход из первого типа во второй происходит при превышении некоторого критического значения для
числа Рейнольдса (Re = (
*
V*L)/
, L - характерный размер), например, для течения в круглой трубе критическим является значения Re ≈ 2300.
Ключевые слова
Разделы наук
Используется в научно-технических эффектах
Используется в областях техники и экономики
Используются в научно-технических эффектах совместно с данным эффектом естественнонаучные эффекты
Применение эффекта
Вязкость жидкости зависит от химической структуры молекул. Вязкость сходных химических соединений (насыщенные углеводороды, спирты, органические кислоты и т.д.) возрастает с возрастанием молекулярной массы. Высокая вязкость смазочных масел объясняется наличием циклических молекул. Смесь не реагирующих друг с другом жидкостей с различными вязкостями имеет среднее значение вязкости. Если же при смешивании образуется новое химическое соединение, то вязкость смеси может быть в десятки раз больше, чем вязкость исходных жидкостей (на измерении вязкости жидкостей основан один из методов физико-химического анализа).
Возникновение в дисперсных системах или растворах полимеров пространственных структур, образуемых сцеплением частиц или макромолекул, вызывает резкое повышение вязкости. При течении «структурированной» жидкости работа внешних сил затрачивается не только на преодоление истинной (ньютоновской) вязкости, но и на разрушение структуры.
Для нормальных вязких жидкостей количество жидкости, протекающей в единицу времени через капилляр, прямо пропорционально давлению.
Реализации эффекта
В вязкой жидкости возможны как нормальные напряжения, как и напряжения сдвига. Нормальные напряжения обусловливаются наличием сил давления, а напряжения сдвига вызываются трением между слоями жидкости, двигающиеся с различной скоростью. Напряжения сдвига (или касательные напряжения) в жидкости зависят от градиента скорости. По закону Ньютона для одномерного течения.
τxy=μ∂wx/∂y
Жидкости, подчиняющие этому закону, называются ньютоновскими, а множитель пропорциональности μ – коэффициентом внутреннего трения или динамическим коэффициентом вязкости жидкости. Этот коэффициент имеет размерность Па•с, т.е. размерность импульса силы, отнесенного к единице поверхности трения.
Вязкость – свойство текучих (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Вязкость твердых тел обладает рядом специфических особенностей. Основной закон вязкого течения был установлен И.Ньютоном:
F=
где F – тангенсальная касательная сила, вызывающая сдвиг слоев жидкости друг относительно друга, S – площадь слоя, по которому происходит сдвиг, (v2–v1)/(z2–z1) – градиент скорости течения (быстрота изменения ее от слоя к слою), иначе – скорость сдвига.
Литература
1. Физическая энциклопедия / Гл. ред. А.М. Прохоров. Ред. кол.: Д.М. Алексеев, А.М. Балдин, А.М. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др.– М.: Большая Российская энциклопедия. Т.III. 1998.
2. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. – Издание 5-е переработанное и дополненное – М.: Атомиздат, 1979, 416 стр., стр. 24.
