Ларморовская прецессия — это прецессия магнитного момента электронов, атомного ядра и атомов в направлении внешнего магнитного поля.

, где Г - момент силы,  J - момент импульса,  B - внешнее магнитное поле, x - векторное произведение, и γ - гиромагнитное отношение, являющееся коэффициентом пропорциональности между магнитным моментом и моментом импульса.

Если мы рассматриваем случай статического магнитного поля,

мы увидим, что вектор момента импульса J прецессирует вокруг оси z с угловой частотой, называемой Ларморовской частотой,

, производящей гироскопическое движение, похожее на вращение юлы (рис.1).

Надо отметить, что все сказанное справедливо не только для общего вектора момента импульса J, но также и для спинового момента импульса электрона S, орбитального момента импульса электрона L, спинового момента импульса ядра I и общего момента импульса атома F.

Гиромагнитное отношение — это главное различие между всеми типами моментов импульсов, которые были рассмотрены выше, но следующая формула позволяет объединить все типы,

где это g-фактор Ланде, μ_Б магнетон Бора, h постоянная Планка. Для электрона гиромагнитное отношение равно 2,8 MГц/Гаусс.

Ларморовская прецессия – дополнительное вращение как целого системы одинаково заряженных частиц (например, электронов атома), возникающее при наложении на систему однородного постоянного (достаточно слабого) магнитного поля, направление которого и служит осью вращения. На эту процессию впервые указал (1895) английский физик Лармор. Согласно теореме Лармора, при наложении однородного магнитного поля Н уравнения движения системы электронов сохраняют свою форму, если перейти к системе координат, равномерно вращающейся вокруг направления поля с частотой:

где е – заряд и m – масса электрона. Частота называется ларморовской частотой. Таким образом, на языке полуклассической теории атома Бора магнитное поле вызывает процессию орбиты каждого атомного электрона с частотой ω_L вокруг направления поля. Ларморовская прецессия обусловлена действием на заряженные частицы силы Лоренца (ее магнитной части) и аналогична процессии оси волчка (гироскопа) под действием силы, стремящейся изменить направление оси вращения.

Теорема Лармора верна, если ω_L мала по сравнению с соответствующими частотами обращения частиц при отсутствии магнитного поля. Для электронов даже в очень сильных магнитных полях ω_L ~10¹³ с^-1, тогда как частота обращения электрона в атоме имеет порядок (4Z²/n³)•10¹⁶ c^-1, Z – заряд ядра, n – главное квантовое число атома; вследствие этого теорема Лармора имеет очень широкую область применения. В результате дополнительного вращения электронов системы в магнитном поле (ларморовская прецессия) возникает магнитный момент системы. Поэтому на основе ларморовской прецессии можно объяснить явление диамагнетизма, нормальный эффект Зеемена, магнитное вращение плоскости поляризации.

В 1935 году в своих трудах Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц предсказали существование ферромагнитного резонанса Ларморовской прецессии, которая была экспериментально обнаружено Гриффитсом в 1946 году.

Эксперименты, в которых прослеживается отклик атомов на магнитное поле, дают ключевую информацию об атомной механике. Ларморовская прецессия атомов и других частиц в магнитном поле состоит в том, что средний магнитный момент атомов периодически изменяет направление. Описание этого изменения служит прототипом описания нестационарных состояний атомных систем. Изучая нестационарные состояния, мы прослеживаем развитие атомных явлений во времени, тогда как при изучении стационарных состояний мы сосредотачиваемся на свойствах, остающихся неизменными.

Ларморовская прецессия играет главную роль при ядерном магнитном резонансе.

Явление магнитного резонанса используется для обнаружения и измерения электрических и магнитных взаимодействий электронов и ядер в макроскопических количествах вещества. Это явление обусловлено парамагнитной ориентацией электронного и ядерного токов внешним полем и их ларморовской прецессией относительно направления внешнего поля. Частота ларморовской прецессии пропорциональна напряженности магнитного поля, приложенного в области нахождения прецессирующего электрона или ядра. Когда соседние частицы дают вклад в локальное магнитное поле, он измеряется по сдвигу частоты прецессии. Дополнительный сдвиг частоты прецессии может произойти также за счет неоднородных электрических полей, создаваемых соседними частицами.

Механическим аналогом Ларморовской прецессии служит вращающийся волчок.

Действие вращающего момента, например на атом газа, приводит к гироскопическому эффекту, при котором инерция атома проявляется как момент импульса. Иными словами, воздействие внешнего постоянного магнитного поля B на атомный контур с током аналогично воздействию силы тяжести на вращающийся волчок и описывается аналогичным уравнением. Вращающий момент М волчка стремится опустить его центр масс, поворачивая ось вращения относительно точки опоры. В случае атома с кольцевым током вращающий момент М, определяемый равенством M = [μ·B], стремится повернуть атом вокруг его центра масс. В обоих случаях воздействие вращающего момента изменяет момент импульса J, обусловленный вращением волчка или циркуляцией носителей тока в атоме. Уравнение движения имеет вид:

M = dJ/dt.

Векторная добавка dJ/dt к мгновенному значению момента импульса J вызывает прецессию его направления относительно оси, вертикальной в случае волчка и параллельной вектору индукции внешнего магнитного поля B в случае атома. В ходе прецессии угол между J и осью прецессии остается постоянным. Угловая скорость прецессии обычно описывается вектором ω, параллельным этой оси:

dJ/dt = [ω·J].

Таким образом, мы видим, что атомы могут прецессировать вокруг направления приложенного внешнего магнитного поля.

Ларморовский радиус (на английском также radius of gyration, gyroradius или cyclotron radius) обозначает радиус кругового движения заряжённой частицы в однородном магнитном поле.
Ларморовский радиус назван в честь ирландского физика Джозеф Лармор (Joseph Larmor):

где

m - масса заряжённой частицы,
v - скорость, перпендикулярная плоскости магнитного поля,
q - заряд частицы,
B - постоянная магнитного поля.

Ларморова частота - угловая частота прецессии магнитного момента, помещенного в магнитное поле. Названа в честь ирландского физика Джозефа Лармора (Joseph Larmor). Ларморова частота зависит от силы магнитного поля B и гиромагнитного соотношения γ:

или

При этом в формуле учитывается то магнитное поле, которое действует на месте нахождения частицы. Это магнитное поле состоит из внешнего магнитного поля Bext и других магнитных полей, которые возникают из-за электронной оболочки или химического окружения.

Ларморова частота протона в магнитном поле силой в 1 Тесла составляет 42 МГц, то есть Ларморова частота находится в диапазоне радиоволн.