|
|
 |
|
Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии
|
Общий каталог эффектов
 | Нутация |
 |
Возникновение колебаний оси собственного вращения гироскопа под действием внешней силы
Анимация
Описание
Нутация (от лат. nutatio — колебание) - происходящее одновременно с прецессией движение твёрдого тела, при котором изменяется угол между осью собственного вращения тела и осью, вокруг которой происходит прецессия; этот угол называется углом нутации. У гироскопа (волчка) движущегося под действием силы тяжести Р (рис.1), нутация представляет собой колебания оси гироскопа, амплитуда и период которых тем меньше, а частота тем больше, чем больше угловая скорость собственного вращения Ω. При больших Ω амплитуда θ1 - θ0 и период τ нутации приближённо равны:
,
,
где θ0 и θ1 — пределы изменения угла θ, а — расстояние от неподвижной точки до центра тяжести, I — момент инерции гироскопа относительно его оси симметрии, J — момент инерции относительно оси, перпендикулярной к оси симметрии и проходящей через неподвижную точку.
Под нутацией гироскопической системы (механические системы, содержащей гироскопы) понимают то периодическое изменение углов, определяющих положение системы, которое происходит с малыми амплитудами и большими частотами. Из-за наличия сопротивлений (трения) нутационные колебания довольно быстро затухают, после чего гироскоп (или гироскопическая система) совершает чисто прецессионное движение.
Нутация
Рис.1
Ключевые слова
Разделы наук
Применение эффекта
В астрономии нутация — небольшие колебания земной оси, накладывающиеся на прецессионное её движение; были открыты в 1737 Дж. Брадлеем. Эти колебания обусловлены изменениями притяжения, оказываемого Луной и Солнцем на т. н. экваториальный избыток массы вращающейся Земли (который является следствием сжатия Земли), и называется лунно-солнечной, или вынужденной, нутацией.
Нутационное движение легко продемонстрировать с помощью гироскопа, показанного на рис.1 - оно возникает при ударах молотком по стержню вращающегося вокруг своей оси гироскопа. При этом чем сильнее раскручен гироскоп, тем больше его момент импульса L - тем больше скорость нутации и тем “мельче" дрожания оси фигуры. Этот опыт демонстрирует еще одну характерную особенность нутации - с течением времени она постепенно уменьшается и исчезает. Это - следствие неизбежного трения в опоре гироскопа.
Демонстрация нутации
Рис.1
Реализации эффекта
Возмущающие силы Луны и Солнца вызывают вынужденные колебания земной оси, которые могут рассматриваться как совокупность простых колебаний с различными периодами и амплитудами. Нутация вызывает изменение положения точки весеннего равноденствия на эклиптике, что является причиной соответствующего изменения эклиптической долготы (нутация по долготе), причём эклиптическая широта остаётся неизменной. Вследствие нутации изменяется наклон эклиптики к экватору (нутация в наклоне); изменяются экваториальные координаты небесных светил. Наибольшее колебание вызывается изменением (превышающим 10°) наклона орбиты Луны к земному экватору. Это изменение связано с попятным движением линии узлов лунной орбиты; поэтому основной период нутации равен 18,6 года — периоду оборота линии узлов. Соответствующие главные члены нутации равны + 9,21'' cosΩ (нутация в наклоне) и — 17,23” sinΩ (нутация по долготе), где Ω — средняя долгота восходящего узла орбиты Луны на эклиптике. Точное выражение нутации дано в 1953 американским. астрономом Э. Вулардом; оно содержит 109 периодических членов, зависящих от средних долгот Луны, восходящего узла и перигея лунной орбиты, а также от средних долгот Солнца и перигея его геоцентрической орбиты; это выражение используется при составлении астрономических ежегодников. Вследствие нутации движение истинного полюса мира на небесной сфере изображается волнообразной кривой. Положение среднего (движущегося только вследствие прецессии) и истинного (движущегося вследствие прецессии и нутации) полюсов мира изображено на рис.1. Координаты небесных светил в координатной системе, определённой с учётом нутации, соответствуют т. н. истинным местам небесных светил. В астрономических ежегодниках публикуются вспомогательные величины, облегчающие вычисления, связанные с учётом прецессии и нутации.
Нутация
Рис.1
Литература
1. Федоров Е. П., Нутация и вынужденное движение полюсов Земли по данным широтных наблюдений, К., 1958.
2. Манк У., Макдональд Г., Вращение Земли, пер. с англ., М., 1964.
3. Бутиков Е.И. Динамика вращения твердого тела. Учебное пособие и методические материалы - С.-П.
4. Бутиков Е.И. Прецессия и нутация гироскопа // Компьютерные инструменты в образовании. - СПб.: Изд-во ЦПО "Информатизация образования", 2007, N1, С. 30-38.
