Идеальной жидкостью назвается воображаемая несжимаемая жидкость, в которой отсутствуют вязкость, внутреннее трение и теплопроводность. Так как в ней отсуствует внутреннее трение, то нет касательных напряжений между двумя соседними слоями жидкости.

Для графического изображения течения жидкости часто используют линии тока – линии, касательная к которым в каждой точке совпадает с вектором скорости частицы. При этом линии тока рисуют так, чтобы густота линий тока (число линий, пронизывающих площадку единичной площади в перпендикулярном им направлении) была пропорциональна величине вектора скорости. В случае стационарного течения картина линий тока не изменяется, а сами они совпадают с траекториями движения молекул жидкости. Поверхность, образованная линиями тока, проведенными через все точки замкнутого контура, называется трубкой тока. При стационарном течении жидкости ее молекулы не пересекают трубку тока.

При движении идеальной жидкости не происходит превращения механической энергии во внутреннюю, поэтому выполняется закон сохранения механической энергии. Следствием этого закона для стационарного потока идеальной и несжимаемой жидкости является уравнение Бернулли (1738 г.). Стационарным принято называть такой поток жидкости, в котором не образуются вихри. В стационарном потоке частицы жидкости перемещаются по неизменным во времени траекториям, которые называются линиями тока. Опыт показывает, что стационарные потоки возникают только при достаточно малых скоростях движения жидкости.

Рассмотрим течение идеальной жидкости внутри некоторой трубки тока, обладающей такими сечениями, что скорость молекул жидкости в любой точке каждого из них одинакова. Так как идеальная жидкость несжимаема, то ее масса, сосредоточенная между сечениями S1 и S2 трубки тока, с течением времени не изменяется. Поэтому объемы жидкости dQ, протекшие через эти сечения за промежуток времени dt, будут равны. Поскольку dQ = S·v·dt, то выполняется соотношение:

S·v = const. (1)

Это выражение называется уравнением неразрывности. Его физический смысл заключается в том, что жидкость нигде не накапливается, т. е. за одинаковый временной интервал в трубку тока втекает и вытекает равные количества жидкости.

Моделью идеальной жидкости пользуются при теоретическом рассмотрении задач, в которых вязкость не является определяющим фактором и ею можно пренебречь. В частности, такая идеализация допустима во многих случаях течения, рассматриваемых гидроаэромеханикой, и даёт хорошее описание реальных течений жидкостей и газов на достаточном удалении от омываемых твёрдых поверхностей и поверхностей раздела с неподвижной средой. Математическое описание течений идеальных жидкостей позволяет найти теоретическое решение ряда задач о движении жидкостей и газов в каналах различной формы, при истечении струй и при обтекании тел.

Гидродинамическое давление в идеальной жидкости обладает свойствами гидростатического давления, поскольку в ней не может быть касательных напряжений. В идеальной жидкости в состоянии движения, так же как и в состоянии покоя, давление направлено по внутренней нормали к площадке действия к не зависит от ориентировки этой площадки, целиком определяясь как функция координат.

В гидродинамических исследованиях давление и скорости рассматривают непрерывными и дифференцируемыми функциями координат, а движение – удовлетворяющем условию непрерывности. При составлении уравнений движения принимают, что все действующие силы делятся на массовые, пропорциональные массам жидких объемов, и поверхностные, обусловленные гидродинамическим давлением. Равновесие движущейся жидкой частицы обеспечивается, когда сумма всех действующих на нее сил, включая и силу инерции, равна нулю.

Возьмем жидкую частицу в форме элементарного параллелепипеда с ребрами dx, dy, dz (рисунок 1), и центре тяжести которого А(х, у, z) приложены массовая сила FdM и сила инерции wdM, направленная обратно вектору ускорения w.

 

К граням параллелепипеда будут приложены силы поверхностного давления, направленные по внутренним нормалям к граням и определяемые произведениями площади граней на давление в их центре тяжести. Полагая, что проекция массовой силы, приходящейся на единицу массы dM, на ось х будет X и проекция ускорения wr, а также определяя поверхностные силы на гранях параллелепипеда, перпендикулярных оси х, соответственно как произведения p’xdydz и рх’’dydz, полу чим следующее уравнение равновесия сил, действующих на элементарный жидкий объем в направлении оси х:

   (1)

Так как в центре тяжести параллелепипеда давление р суммарная сила давления в направлении оси х будет .

Масса элементарного объема .

Поделив все члены уравнения (1) после подстановки в него значения поверхностной силы на массу параллелепипеда и составив аналогичные уравнения для осей у и z. получим систему трех дифференциальных уравнений равновесия движущейся жидкости в направлении трех осей неподвижных координат х, y, z:

    (2)

Полученная система трех уравнений (2) представляет собой общую форму дифференциальных уравнений движения; идеальной жидкости. Эти уравнения могут быть представлены в двух частных формах: в переменных Лагранжа и в переменных Эйлера.