Прошедший ХХ век имеет в своём активе огромные достижения в области гидродинамики. Теоретические, вычислительные и экспериментальные методы позволяют решать любую научную и практическую задачу гидродинамики. Однако есть одна проблема, над которой безуспешно трудились многие научные коллективы и которая перешла почти в неизменном виде в XXI век. Это проблема снижения гидродинамического сопротивления.

Эксперименты показывают, что воздух, обтекающий шероховатую поверхность, приобретает дополнительную устойчивость и гораздо позже переходит к турбулентности, чем в случае гладкой поверхности.

Любое тело, движущееся сквозь жидкость или газ, испытывает сопротивление среды. Такая сила сопротивления затрудняет движение, и поэтому физики пытаются использовать все возможные способы, чтобы уменьшить это сопротивление.

При медленном обтекании или при протекании сквозь тонкие капилляры жидкость движется плавно, и основная сила сопротивления – это сила вязкости. C ней уже научились бороться путем создания поверхностей с аномально малым "сцеплением" между жидкостью и твердым телом.

При очень высоких скоростях развивается сильная турбулентность – бурная завихренность жидкости позади тела, – которая тоже тормозит движение, причем гораздо сильнее, чем при плавном обтекании. Бороться с ней можно разными способами, например с помощью добавления полимеров в небольших концентрациях.

В промежуточной ситуации – когда турбулентность только–только начинает появляться, – все эти методы, по–видимому, не вполне эффективны. В этом случае, однако, вырисовывается новая возможность – искусственно отсрочить появление турбулентности. Как утверждается в недавней статье J. H. M. Fransson et al, Physical Review Letters, 96, 064501 (17 February 2006), это вовсе не так уж и сложно: для этого достаточно нанести на гладкую поверхность шероховатости определенной формы.

В этой статье сообщаются результаты экспериментов по продуванию воздуха над гладкой и над шероховатой поверхностями. Ровный поток над гладкой поверхностью, как выяснилось, при большой скорости неустойчив: он порождает случайные волны, "зерна" турбулентных вихрей. Если же на ровную поверхность приклеить в правильном порядке кружочки толщиной всего полтора миллиметра, то происходит интересное явление. Однородный поток воздуха перестраивается, становится как бы гофрированным, и из–за этого повышается его устойчивость к развитию турбулентности.

Турбулентность, впрочем, начинается и над шероховатой поверхностью, но значительно дальше по течению: рельеф поверхности не ослабляет турбулентность, а лишь задерживает ее развитие. Но и этого может оказаться достаточно для того, чтобы поток "проскочил" обтекаемое тело небольшого размера, так и не начав завихряться, и не оказал существенного сопротивления его движению.

Возможно, для лучшего представления описанного явления поможет такая не совсем точная, но наглядная аналогия. Большой лист бумаги легко изгибается в разные стороны и колышется на ветру. Если же его полусложить в гармошку, то он приобретет ребра жесткости и станет сопротивляться изгибающим усилиям. Похожим способом изменяются и свойства тонкого воздушного слоя, который течет непосредственно над поверхностью: в гофрированном виде он дольше сохраняет устойчивость, чем ровный плоский слой.

При обтекании потоком воды гладкого шара на его поверхности возникает пограничный слой, который тянется на длину радиуса шара. После его разрушения образуется обширная область сильных завихрений, создающих торможение (рис.1а). Проволочное колечко, надетое на шар перед его экватором, разрушает пограничный слой. Он отрывается ниже по потоку, и гидродинамическое сопротивление падает в десятки раз (рис.1б).

На основе уравнений Навье – Стокса и неразрывности, рассмотрев соответствующие граничные условия, к числу которых относятся условия прилипания на шероховатой поверхности, кинематические и динамические условия на свободной поверхности, о непрерывности касательных и нормальных напряжений на свободной поверхности, можно прийти к следующему дифференциальному уравнению:

   (1)

  (2);

V_x = 0 при y = f₁(x), (3);

, при y = h(t,x), (4),

где безразмерные переменные имеют вид:

.

Волновой режим на свободной поверхности плёнки жидкости, текущей по вертикальной поверхности с РШ, представляет собой суперпозицию двух видов волн: прогрессивных и стоячих [3]. При регулярно-волновом режиме бегущие волны по поверхности плёнки перемещаются с постоянной скоростью с, а стоячие волны как бы повторяют профиль поверхности с РШ и период этих волн равен расстоянию между соседними выступами или впадинами РШ (рисунок 1.). Решение дифференциальной задачи (1) – (4) ищем в таком виде (линейная теория):

здесь h₀ , V₀ – определяют прогрессивные волны, бегущие со скоростью с, α₀ – средняя амплитуда бегущих волн, причём α₀ < 1; h₁ (x) – стоячие волны ( ε < 1– средняя амплитуда стоящих волн).

Как правило, для плёночных тепломассообменных аппаратов с насадочными элементами с РШ, расстояние между впадинами шероховатости р значительно больше средней длины прогрессивных волн λ ( р >> λ ), поэтому бегущие волны представляют собой высокочастотные возмущения (рябь), распространяющиеся по поверхности стоячих волн. Поэтому определяющий волновой режим на поверхности тонкого слоя жидкости представляется стоячими волнами. Математическое описание такого движения определяется уравнениями (1–4) и имеет вид:

(5)

.

V_x = 0, при y = f₁(x); , при y = h(t,x), где h = h(x) – искомое уравнение свободной поверхности, причём функция h(x) является периодической: h(x) = h(x + р), с периодом р, равным периоду РШ. С помощью замены переменной в конечном итоге получим дифференциальное уравнение относительно локальной толщины плёнки жидкости δ(х), которое можно свести к системе уравнений первого порядка:

Система дифференциальных уравнений (6) для локальной толщины плёнки жидкости без газового потока (τ = 0) имеет вид:

δ′(х) = δ₁(х); δ₁′(х) = δ₂(х)   (8)

при условии периодичности: δ (0) = δ (р); δ′ (0) = δ′ (р); δ′′ (0) = δ′′ (р). (9)