Туннельный эффект - Автоматизированная Интернет-система формирования баз данных репродуктивных и формализованных описаний естественнонаучных и научно-технических эффектов


Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии

Стартовая страница

О системе

Технические требования

Общий каталог эффектов

Естественнонаучные эффекты (ЕНЭ)

	Туннельный эффект

Проникновение частицы сквозь потенциальный барьер, превышающий её энергию

Описание

Туннельный эффект, туннелирование – преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннельном эффекте неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект – явление существенно квантовой природы, невозможное в классической механике; аналогом его в волновой оптике может служить проникновение световой волны внутрь отражающей среды (на расстояния порядка длины световой волны) в условиях, когда, с точки зрения геометрической оптики, происходит полное внутреннее отражение. Явление туннельного эффекта лежит в основе многих важных процессов в атомной и молекулярной физике, в физике атомного ядра, твёрдого тела и т.д.

Рассмотрим одномерное рассеяние на потенциале прямоугольного барьера (рис. 1).

Частица с энергией, меньшей высоты барьера

Рис. 1

Движение частицы описывается уравнением Шрёдингера для волновой функции:

. (1)

Квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности обнаружить частицу в момент времени t в точке x. Решая это уравнение методом разделения переменных в трёх перечисленных областях, получаем:

, (2)

где , , Е – энергия частицы. Волны с коэффициентами А и F соответствуют частицам, летящим направо, а В и G – налево.

Схема волновой функции у барьера

Рис. 2

Пусть изначально частицы летят слева, тогда, очевидно, G=0: частицы улетают направо на бесконечность и оттуда не возвращаются. Далее предположим, что D=0, так как, очевидно, вероятность найти частицу под барьером не может расти. Это сильно упростит решение и не приведёт к большой ошибке. Тогда очевидно (рис.2), что коэффициент прохождения равен отношению вероятностей обнаружить частицу перед и после барьера:

. (3)

Легко видеть, что потенциал сложной формы легко сводится к решённой выше задаче (см. рис. 3)

Потенциал сложной формы

Рис. 3

, (4)

где, как видно из рис. 3, интегрирование ведётся по области, недоступной в классическом смысле. Эта формула позволяет с неплохой точностью оценивать вероятность прохождения частицы сквозь любой барьер.

Главная особенность заключается в том, что очень малая величина ћ (постоянная Планка) стоит в знаменателе экспоненты, вследствие чего коэффициент туннелирования через барьер классической частицы большой массы очень мал. Чем меньше масса частицы, тем больше и вероятность туннельного эффекта. Так, при высоте барьера в 2 эВ и ширине 10^-8см вероятность прохождения сквозь барьер для электрона с энергией 1 эВ равна 0,78, а для протона с той же энергией лишь 3,6*10^-19. Если же взять макроскопическое тело – шарик массой в 1 г, движущийся по горизонтальной поверхности с очень малой скоростью (кинетическая энергия близка к нулю), то вероятность преодоления им препятствия – лезвия бритвы толщиной 0,1 мм, выступающего над горизонтальной поверхностью на 0,1 мм, равна 10^-26. Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер можно пояснить и с помощью соотношения неопределённостей. Неопределённость импульса р на отрезке х, равном ширине барьера а, составляет: р > ћ/а. Связанная с этим разбросом в значениях импульса кинетическая энергия р²/2m₀ может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия частицы оказалась больше потенциальной.

Может ли оказаться так, что путём измерения положения частицы мы обнаружим её внутри потенциального барьера, в то время как её полная энергия меньше высоты барьера?

Обнаружить частицу внутри барьера действительно можно, даже если E<U_m; однако коль скоро фиксируется координата частицы x, при этом создаётся, согласно соотношению определённости, дополнительная дисперсия в импульсе , так что уже нельзя утверждать, что энергия частицы, после того как определили её положение, равна E.

Чтобы обнаружить частицу внутри барьера, мы должны фиксировать её координату с точностью ∆x<l. Но тогда неизбежно возникает дисперсия импульса

. (5)

Подставляя сюда l², находим

, (6)

т.е. неопределённость кинетической энергии частицы, локализованной в области барьера, должна быть больше той энергии, которой ей недостаёт до высоты барьера U_m.

Ключевые слова

Разделы наук

Используется в научно-технических эффектах

	Фототранзистор (Фототранзистор)
	Рентгеновский лазер (Рентгеновский лазер)

Используется в областях техники и экономики

1		Узлы, детали и элементы радиоэлектронной аппаратуры
1		Молекулярная электроника
2		Квантовая электроника
1		Оптоэлектронная техника
1		Полупроводниковые приборы и микроэлектроника
1		Производство материалов для электроники и радиотехники
1		Светотехника
1		Оптическая техника

Используются в научно-технических эффектах совместно с данным эффектом естественнонаучные эффекты

1		Резкое возрастание электрического тока при малом изменении приложенного к полупроводнику напряжения (Пробой в полупроводниках)
1		Изменение проводимости полупроводника при наложении электрического поля, перпендикулярного его поверхности (Поля эффект)
1		Испускание электронов проводящими твердыми и жидкими телами под действием внешнего электрического поля (Автоэлектронная эмиссия)
1		Контактная разность потенциалов. (Контактная разность потенциалов.)
1		Туннельный эффект в полупроводниках; туннельный диод (Туннельный эффект в полупроводниках; туннельный диод)
2		Проникновение частицы сквозь потенциальный барьер, превышающий её энергию (Туннельный эффект)
1		Поляризация электромагнитных волн (Поляризация электромагнитных волн )
1		Нормальные колебания молекул (Собственные (свободные) гармонические колебания молекул)
1		Нелинейная оптическая поляризация среды (Нелинейная оптическая поляризация среды)
1		Вынужденное излучение (Вынужденное излучение)
1		Энергетические уровни для заряженной частицы в магнитном поле (Уровни Ландау)
1		Ионизация атомов и молекул газа в сильных электрических полях (Ионизация газа полем (автоионизация))
1		Импульс электромагнитного поля (Импульс электромагнитного поля)

Применение эффекта

Задача об альфа-распаде атомов – типичная задача на туннельный эффект. Предположим, что в ядре уже есть готовая альфа-частица. Тогда препятствовать её вылету из ядра будет только потенциал ядерных сил, близкий к прямоугольному и заведомо больший её полной энергии. Вероятность проникновения через этот барьер очень мала. Но благодаря большой энергии (скорости) альфа-частицы и малому размеру ядра, частота «ударов» о «стенки» потенциала велика, и поэтому среднее время распада конечно.

Реализации эффекта

Сканирующий туннельный микроскоп (СТМ) – система образец + игла (рис. 1), к которым приложена разность потенциалов. Электроны из образца туннелируют на иглу, создавая таким образом туннельный ток. Величина этого тока экспоненциально зависит от расстояния образец-игла. Типичные значения 1-1000 пА при расстояниях около 1 Å.

Простейшая схема туннельного микроскопа

Рис. 1

В процессе сканирования игла движется вдоль образца, туннельный ток поддерживается стабильным за счёт действия обратной связи, и удлинение следящей системы меняется в зависимости от топографии поверхности. Такие изменения фиксируются, и на их основе строится карта высот.

Ограничения на использование метода накладываются, во-первых, условием проводимости образца (поверхностное сопротивление должно быть не больше 20 МОм/см²), во-вторых, условием «глубина канавки должна быть меньше её ширины», потому что в противном случае может наблюдаться туннелирование с боковых поверхностей. Но это только основные ограничения. На самом деле их намного больше. Например, технология заточки иглы не может гарантировать одного острия на конце иглы, а это может приводить к параллельному сканированию двух разновысотных участков. Кроме ситуации глубокого вакуума, во всех остальных случаях мы имеем на поверхности осаждённые из воздуха частицы, газы и т. д. Технология грубого сближения также оказывает колоссальное влияние на действительность полученных результатов. Если при подводе иглы к образцу мы не смогли избежать удара иглы о поверхность, то считать иглу состоящей из одного атома на кончике призмы будет большим преувеличением.

Обычные диоды пропускают ток при прямом включении и не пропускают при обратном. Это происходит вплоть до точки, называемой «напряжением пробоя», когда проводимость резко восстанавливается. В большинстве случаев это вызывает разрушение диода (кроме диодов специального назначения – стабилитронов).

Вольт-амперная характеристика туннельного диода

Рис.1

В туннельном диоде степень легирования p и n областей увеличена до такой степени, что напряжение пробоя становится равным нулю, и диод проводит ток в обратном направлении. При этом во время прямого включения имеет место т. н. «квантово-механическое туннелирование». Этот эффект создаёт на прямом участке вольт-амперной характеристики участок, где увеличение прямого напряжения сопровождается уменьшением силы тока. Эта область «отрицательного дифференциального сопротивления» (рис.1) используется в твердотельной версии динатронного генератора, где обычно применяется электровакуумный тетрод.

Туннельные диоды находят широкое применение в качестве генераторов и высокочастотных переключателей, работают на частотах, во много раз превышающих частоты работы тетродов – фактически вплоть до области СВЧ.

Литература

Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. Пятое издание. – М.: Наука. 1976.

Стартовая страница О системе Технические требования Синтез Обучающий модуль Справка по системе Контакты

Copyright © 2008 РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина