Число Рейнольдса — безразмерное соотношение, которое определяет ламинарный или турбулентный режим течения жидкости или газа. Число Рейнольдса также считается критерием подобия потоков. Число Рейнольдса определяется следующим соотношением:

,

где ρ — плотность среды, v — характерная скорость, l — характерный размер, μ — динамическая вязкость среды.
Рейнольдс в 1883 г показал существование двух различных режимов движения жидкости — ламинарного и турбулентного — и нашёл один параметр — число Рейнольдса — который позволил предсказать, наличие турбулентности для данного течения.  Это позволило Рейнольдсу в ввести положение, что течения одинакового типа (труба должна быть геометрически подобной) с одинаковым числом Рейнольдса подобны. Этот закон был назван законом подобия потоков. Затем, на основе опытов, стала развиваться теория размерности и подобия.

Рейнольдс пропускал воду через стеклянные трубки разного диаметра, регулируя скорость движения воды в них кранами 1 и 2 (рис. 1). По тонкой трубке 3 с заостренным концом ко входу в стеклянную трубку 4 подводилась окрашенная жидкость из сосуда 5. Средняя скорость в трубке 4 площадью сечения S определялась по объему воды V, поступившей в сосуд 6 за время t. Опыты проводились при постоянном напоре (для его поддержания была использована сливная труба 7).

Ламинарное течение — течение, при котором жидкость или газ перемещается слоями без перемешивания и пульсаций (то есть беспорядочных быстрых изменений) скорости и давления. Переход от ламинарного к турбулентному режиму происходит по достижении так называемого критического числа Рейнольдса Re_кр. При Re < Re_кр течение происходит в ламинарном режиме, при Re > Re_кр возможно возникновение турбулентности. Турбулентность  — явление, заключающиеся в самопроизвольном образовании многочисленных нелинейных фрактальных волн и обычных, линейных различных размеров, без наличия внешних, случайных, возмущающих среду сил и/или при их присутствии.  Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара). Например, для течения в круглой трубе Re_кр=2300.

Число Рейнольдса как критерий перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения и обратно относительно хорошо действует для напорных потоков. При переходе к безнапорным потокам переходная зона между ламинарным и турбулентным режимами возрастает, и использование числа Рейнольдса как критерия не всегда правомерно. Например, в водохранилищах формально вычисленные значения числа Рейнольдса очень велики, хотя там наблюдается ламинарное течение.

Важным свойством турбулентного течения (по сравнению с ламинарным) является высокое сопротивление. При прокачивании жидкости по каналу в режиме турбулентного движения приходится преодолевать гораздо большее сопротивление, чем при ламинарном движении. Сопротивление происходит из-за того, что текущая по каналу жидкость отдает момент количества движения стенкам. В ламинарном режиме это происходит из-за вязкости, точнее, из-за трения жидкости о стенку. В турбулентном же режиме в этой передаче участвуют весьма энергичные турбулентные завихрения, пульсации, это как бы увеличивает эффективную вязкость. Именно с этим связано увеличение сопротивления при течении вязкой жидкости в турбулентном режиме.
 

 

Число Рейнольдса очень полезно с точки зрения моделирования потоков в различных жидкостях и газах, поскольку их поведение зависит не от реальной вязкости, плотности, скорости и линейных размеров элемента потока, а лишь от их соотношения, выражаемого числом Рейнольдса. Благодаря этому можно, например, поместить в аэродинамическую трубу уменьшенную модель самолета и подобрать скорость потока таким образом, чтобы число Рейнольдса соответствовало реальной ситуации полномасштабного самолета в полете. Сегодня, с развитием мощной компьютерной техники, нужда в аэродинамических трубах отпала, поскольку воздушные потоки можно смоделировать на компьютере. В частности, первым гражданским авиалайнером, полностью спроектированным исключительно с использованием компьютерного моделирования, стал «Боинг-747». В этой связи любопытно отметить, что при проектировании гоночных яхт и высотных зданий до сих пор практикуется их «обкатка» в аэродинамических трубах.

Выражение для силы сопротивления, действующей на движущееся тело, может быть представлено в общей форме

которая справедлива для семейства полей течения с геометрически подобными граничными и начальными условиями. Все другие безразмерные параметры течения тоже оказываются функциями только одного числа Рейнольдса. Практические задачи в динамике вязкой жидкости часто сводятся к теоретическому или экспериментальному определению вида соответствующей неизвестной функции от числа Re в некотором интервале его значений.Число Рейнольдса можно рассматривать также как некоторую оценку относительного вклада сил вязкости и не связанных с влиянием вязкости сил, действующих на единицу объема жидкости.
 

Если число Рейнольдса не превышает некоторого критического значения Re_кр ,течение жидкости ламинарно. Если же Re > Re_кр , то в потоке жидкости возникают завихрения - ее течение становится турбулентным.Для гладких труб и ньютоновской жидкости Re_кр = 2300.Если Re_кр известно, то становится возможным для любой жидкости и разных условий ее течения предсказать, будет ли ее поток ламинарным или турбулентным.

Шум, возникающий при турбулентном течении крови может быть услышан при помощи стетоскопа( шумы Короткова ) и использован для диагностики заболеваний. Профилем скорости называют линию,которая соединила бы концы векторов скорости различных частиц жидкости.Профиль скорости при ламинарном и турбулентном течении имеет значительные отличия.Если для какой-либо жидкости число Рейнольдса малое, это означает, что главную роль в потоке жидкости играют силы вязкости. Наоборот, если оно большое, то преобладают силы инерции.