Число Грасгофа — критерий подобия определяющий перенос тепла при конвективном теплообмене для случая свободной конвекции, когда движение вызывается разностью плотностей из-за неравномерности поля температур вблизи нагретого тела:

где g — ускорение свободного падения, I характерный размер, v - кооэфициент кинематической вязкости, β — коэффициент объемного расширения, δT — разница температур между поверхностью тела и средой. Число Грасгофа является произведением числа

характеризующего отношение силы трения к подъёмной силе (архимедовой) (число Архимеда), на число Рейнольдса.

Теплоотдача в условиях свободной конвекции определяется зависимостью Nu = f(Gr, Рr), где Nu число Нуссельта, Pr— число Прандтля. Для газов и неметаллических жидкостей (при Рr> 0.7) в этом равенстве аргументом является произведение Gr*Pr, называемое числом Рэлея Ra. Для определения зависимости Nu = f(Gr, Рr) предложено много эмпирических корреляционных формул: большинство из них имеет вид зависимости

При Pr<< 1 (расплавленные металлы) формулу для определения теплоотдачи представляют в виде Nu=φ(Gr*Pr²) и часто пользуются соотношением

Параметр Gr в условиях свободной конвекции играет роль, аналогичную числу Re при вынужденных течениях. Аналогично критическому числу Re_кр, критическое число Gr определяет переход от ламинарного режима течения к турбулентному в условиях свободной конвекции.

 

 

Критерий Грасгофа является аналогом критерия Фруда и определяющим критерием теплового подобия при естественной конвекции, когда движение жидкости обусловлено самим процессом теплообмена. Он характеризует движение при естественной конвекции.

От определяющих критериев подобия Re, Gr и Рr кроме числа Nu зависят безразмерная скорость, температура и давление. Эти определяемые безразмерные комплексы появляются при анализе размерности в тех случаях, когда в число исходных размерных величин входят неизвестные функции (скорость, температура и перепад давлений).
Поскольку каждый из критериев соответствует определенному дифференциалььному уравнению, физический смысл критериев подобия связан с физической сущностью уравнений.  Критерий Gr можно рассматривать как безразмерный комплекс, пропорциональный подъемной силе, силе инерции и обратно пропорциональный квадрату сил внутреннего трения.

 

Пластинка была равномерно нагрета в воздухе; это создает установившееся ламинарное течение. Интерферограмма демонстрирует линии постоянной плотности, которые являются также и изотермами, поскольку давление остается почти постоянным. Число Грасгофа равно приблизительно 5 млн. на расстоянии 0,1 м от нижнего края пластинки, так что тепловой пограничный слой оказывается сравнительно толстым.

Туго натянутая металлическая фольга подвергается электронагреву в атмосфере азота при давлении 17 атм. Число Грасгофа возникающего потока равно 5*10¹¹ в верхней части снимка, на расстоянии 19 см от нижнего края. При помощи системы линз тонкий ламинарный тепловой пограничный слой шестикратно увеличен по толщине. При выполняющемся здесь условии равномерного по поверхности теплового потока толщина пограничного слоя растет пропорционально высоте в степени 1/5.

Круговой цилиндр диаметром 6 см и длиной 60 см равномерно нагрет до температуры, превышающей температуру окружающего воздуха на 9ºС, что дает число Грасгофа, равное 30000. Интерферограмма демонстрирует тепловые пограничные слои, сливающиеся сверху и создающие стационарный ламинарный факел, аналогичный показанному на фото.