Жидкокапельная модель деления ядер - теоретическая модель, позволяющая определять энергию связи атомного ядра по его нуклонному составу.

Аналогия с каплей жидкости позволяет ввести полуэмпирическую формулу Вайцзеккера для энергии связи W:

Здесь A - общее количество нуклонов (протонов и нейтронов), Z - количество протонов.

Первое слагаемое описывает энергию связи, аналогичную энергии связи молекул в жидкости, она пропорциональна числу нуклонов. Второе слагаемое описывает меньшую связанность тех нуклонов, которые находятся на поверхности ядра. Третье слагаемое описывает кулоновские силы отталкивания, действующие между протонами. Третье слагаемое описывает стремление ядра к симметрии - равенству числа протонов и нуклонов. Наконец, последнее слагаемое - эмпирическая поправка, отражающая влияние четности числа протонов и нейтронов на энергию связи.

Если измерять энергию в электронвольтах, значения постоянных (которые определялись по опытным данным или рассчитывались теоретически) следующие: a = 15,75 МэВ, b = 17,8 МэВ, c = 0,71 МэВ, d = 94,8 МэВ. Ядра называют четно-четными, если и число протонов, и число нейтронов - четные. Четно-нечетные ядра - ядра с четным числом протонов и нечетным числом нейтронов, аналогично определяются нечетно-четные ядра и нечетно-нечетные ядра. Для четно-четных ядер константа f равна +34 МэВ, для четно-нечетных и нечетно-четных - f=0, для нечетно-нечетных f = -34 МэВ.

Хотя в основе жидкокапелной модели - эмпирическая аналогия между ядерным веществом и ждкостью, она позволяет находить энергию связи различных ядер с погрешностью 10-20 МэВ. При количестве нуклонов A до 100 эта величина соответствует относительной погрешности не более 1%.

В процессе деления ядро изменяет форму - последовательно проходит через следующие стадии (Рис.1): шар, эллипсоид, гантель, два грушевидных осколка, два сферических осколка. Как меняется потенциальная энергия ядра на различных стадиях деления? После того как деление произошло, и осколки находятся друг от друга на расстоянии, много большем их радиуса, потенциальную энергию осколков, определяемую кулоновским взаимодействием между ними, можно считать равной нулю.

Вследствие эволюции формы ядра изменение его потенциальной энергии определяется изменением суммы поверхностной и кулоновской энергий W_п + W_к. Предполагается, что объем ядра в процессе деформации остается неизменным. Поверхностная энергия Е'п при этом возрастает, так как увеличивается площадь поверхности ядра. Кулоновская энергия W_к уменьшается, так как увеличивается среднее расстояние между нуклонами. В случае малых эллипсоидальных деформаций рост поверхностной энергии происходит быстрее, чем уменьшение кулоновской энергии.

В области тяжелых ядер сумма поверхностной и кулоновской энергий увеличивается с увеличением деформации. При малых эллипсоидальных деформациях рост поверхностной энергии препятствует дальнейшему изменению формы ядра, а, следовательно, и делению. Наличие потенциального барьера препятствует мгновенному самопроизвольному делению ядер. Для того чтобы ядро разделилось, ему необходимо сообщить энергию, превышающую высоту барьера деления Н.
Высота барьера Н тем больше, чем больше отношение поверхностной и кулоновской энергий Е_п/Е_к в начальном ядре. Это отношение, в свою очередь, уменьшается с увеличением параметра делимости Z²/А. Чем тяжелее ядро, тем меньше высота барьера Н, так как параметр делимости увеличивается с ростом зарядового числа:

Более тяжелым ядрам, как правило, нужно сообщить меньшую энергию, чтобы вызвать деление. Из формулы Вайцзеккера следует, что высота барьера деления обращается в нуль при Z²/A > 49. Т.е. согласно капельной модели в природе должны отсутствовать ядра с Z²/А > 49, так как они практически мгновенно (за характерное ядерное время порядка 10^-22 с) самопроизвольно делятся. Существование атомных ядер с Z²/А > 49 ("остров стабильности") объясняется оболочечной структурой атомных ядер.

Самопроизвольное деление ядер с Z²/А < 49, для которых высота барьера Н не равна нулю, с точки зрения классической физики невозможно. С точки зрения квантовой механики такое деление возможно в результате прохождения осколков через потенциальный барьер и носит название спонтанного деления. Вероятность спонтанного деления растет с увеличением параметра делимости Z²/А, т.е. с уменьшением высоты барьера деления. Вынужденное деление ядер с Z²/А < 49 может быть вызвано любыми частицами: фотонами, нейтронами, протонами, дейтронами, альфа-частицами и т.д., если энергия, которую они вносят в ядро достаточна для преодоления барьера деления.

Также формула Вайцзеккера позволяет находиить массу ядра M(A, Z), которая не равна сумме масс покоя составляющих ее протонов и нейтронов:

Жидкокапельная модель ядра позволяет понять, почему ядра с данным зарядовым числом Z имеют строго определенное число нуклонов A. Рассмотрим ядра с разным зарядовым числом Z и одинаковым массовым числом A. Построив график зависимости энергии связи W от зарядового числа Z, мы увидим, что он имеет минимум (Рис. 1) при некотором зарядовом числе Z₀. Для ядер с большим зарядовым числом становится энергетически выгоден бета-плюс-распад, а для ядер с меньшим зарядовым бета-минус распад, в результате даже если ядро с Z не равным Z₀ образуется, в результате бета-распада оно быстро перейдет в состояние Z=Z₀.

Минимум функции соответсвует нулю первой производной, поэтому зависимость стабильного зарядового числа Z от массового числа A можно найти, приравняв к нулю частную производную от энергии связи W по Z при постоянном A:

Так мы получаем формулу, связывающую массу стабильного ядра с зарядовым числом (порядковым номером в таблице Менделеева): Z=A/(1.98+0.015A^2/3). Она хорошо подтверждается на опыте.

При помощи жидкокапельной модели можно вычислять многие характеристики атомного ядра, так как они выражаются через энергию связи W(A, Z).

Энергия альфа-распада:

E = W(A-4,Z-2) + W(A=4,Z=2) - W(A,Z)

Энергия отделения нейтрона от ядра:

E = W(A,Z) - W(A-1,Z)

Энергия отделения протона от ядра:

Капля воды в наинизшей энергетической форме, для создания которой требуется наименьшая энергия, представляет собой сферу. Сообщив ей дополнительную энергию, ее можно сделать вытянутой, но до определенного момента силы поверхностного натяжения будут сохранять каплю как целое. Однако, после того как достигнуто пороговое удлинение, для нее энергетически более выгодно разделиться на две части в самом узком месте перешейка. Две образующиеся капли будут вначале подобны слезе, а затем быстро примут форму, соответствующую минимуму энергии, - станут шарообразными. Энергия деформации при этом переходит в тепло. На рис. 1 приведены фотографии такого поведения взвешенной в масле капли жидкости, иллюстрирующие деление атомного ядра.

Начальная деформация капли производилась напряжением, приложенным вдоль капли. Внизу показано, что происходит, когда начальной деформации недостаточно для деления и капля возвращается в исходное сферическое состояние. На верхних фотографиях деформация привела каплю к пороговому удлинению, в результате чего в своей самой узкой части она разделилась на две, которые быстро приобрели сферическую форму.

Когда ядро ²³⁵U поглощает нейтрон, приобретенная энергия может пойти либо на возбуждение нуклонов сферического ядра, либо на его деформацию, при которой сами нуклоны остаются невозбужденными. В результате деформации ядро удлиняется вплоть до седловой точки, в которой силы отталкивания между зарядами на концах вытянутого ядра становятся больше, чем притягивающие ядерные силы. При дальнейшей деформации ядро делится на два осколка. За счет электростатических сил отталкивания они разлетаются с 1/30 скорости света, тем самым происходит превращение энергии деления в кинетическую энергию осколков ядра. Затем деформированные в момент деления осколки приобретают форму сферы, а избыточная энергия уносится нейтронами и гамма-лучами.

Модель жидкой капли объясняет, почему тяжелые ядра делятся намного чаще легких: чем больше протонов в ядре, тем больше силы отталкивания между концами деформированного ядра и тем меньше дополнительной энергии требуется для такого процесса.