Рассмотрим случай, когда в точках фазового перехода первые производные химического потенциала по температуре и давлению не терпят разрыва, и кривая фазового равновесия р = р(θ) определена не одним, как в случае фазовых переходов 1-го рода, а тремя условиями:

т. е. это переходы с равной нулю скрытой теплотой и без скачка плотности:

Такие переходы называются фазовыми переходами 2-го рода.

Чтобы получить дифференциальное уравнение кривой фазового равновесия р = р(θ) в этом случае (уравнение Клапейрона—Клаузиуса в правой части имеет неопределенность Δs/Δv = 0/0), рассмотрим на этой кривой две близкие точки (р, dθ) и (р + dр, θ + dθ). Так как при движении вдоль р = р(θ) условия Δs = 0, Δv = 0 сохраняются, то

Заметим, что

.

т. е. коэффициенты выписанных выше уравнений для dθ и dр выражаются через измеряемые экспериментально скачки теплоемкости Δc_p, коэффициента теплового расширения (∂v/∂θ)_р и коэффициента упругости (∂v/∂p)_θ. Но получившаяся система линейных уравнений

однородна, поэтому нетривиальное ее решение существует только в случае, когда детерминант из коэффициентов при dθ и dр равен нулю, и мы получаем одно дифференциальное уравнение для кривой фазового равновесия в сочетании с дополнительным условием, связывающим между собой величины скачков упомянутых выше коэффициентов:

 

Эти соотношения называются уравнениями Эренфеста.

 

Практически фазовых переходов с q = 0 не так много, как фазовых переходов 1-го рода, но их все же достаточное количество. Фазовый же переход эренфестовского типа (т.е. по-настоящему 2-го рода с конечными скачками Δc_p и т.д.) известен только один — это переход проводника из сверхпроводящего состояния в нормальное, происходящий в отсутствие магнитного поля.

Наиболее распространённые примеры фазовых переходов второго рода:

• прохождение системы через критическую точку

• переход парамагнетик-ферромагнетик или парамагнетик-антиферромагнетик (параметр порядка – намагниченность)

• переход металлов и сплавов в состояние сверхпроводимости (параметр порядка – плотность сверхпроводящего конденсата)

• переход жидкого гелия в сверхтекучее состояние (плотность сверхтекучей компоненты)

• переход аморфных материалов в стеклообразное состояние

Современная физика исследует также системы, обладающие фазовыми переходами третьего или более высокого рода.

При переходах второго рода внутренняя энергия вещества и его объем не изменяются в точке перехода и, следовательно, не происходит выделения или поглощения скрытой теплоты. Однако свободная энергия системы при фазовых переходах второго рода имеет некоторую особенность, которая проявляется в том, что вторые производные – теплоемкость и сжимаемость – становятся бесконечными. Выявление характера этой особенности – одна из наиболее трудных задач статистической физики.
Существует всего несколько систем, для которых эта оλсобенность была выяснена. Одной из таких систем является двумерная модель Изинга (модель двумерного ферромагнетика), рассмотренная Л.Онсагером. Изменение энергии ферромагнетика в двумерной модели Изинга происходит хотя и резко, но без скачков (как показано на рисунке 1). При этом теплоемкость системы обращается в бесконечность по логарифмическому закону.

Ход теплоемкости показан на рисунке 2. Форма кривой теплоемкости напоминает греческую букву λ, поэтому такие переходы иногда называют λ-переходами. Быстрый, но непрерывный подъем теплоемкости показывает, что система начинает процесс своей реорганизации задолго до достижения точки перехода.