Рассмотрим подход к теории фазовых переходов, предложенный Л. Д.Ландау (1937). Естественнее всего к этой теории подойти, ориентируясь на системы типа ферромагнетика или бинарного сплава (СuАu; СuZn и т. п.), для которых в соответствии с феноменологическими теориями Вейсса или Брегга—Вильямса при температурах ниже критической θ₀ присуще упорядочение. В ферромагнитных системах — это упорядочение по направлению магнитных моментов узлов решетки, проявляющееся в существовании при θ < θ₀ спонтанного намагничения М, в сплаве — это сохраняющееся при θ < θ₀ в среднем правильное чередование разных атомов в заполнении узлов кристаллической решетки. Уравнения, описывающие спонтанное намагничение теории Вейсса или фактор упорядочения в теории Брегга—Вильямса, в математическом отношении полностью эквивалентны и приводят к фазовому переходу второго рода, происходящему вследствие исчезновения при критической температуре θ₀ упорядочения.

Теория Ландау обобщает эти частные теории на более общий случай, но огранивается при этом только областью, близкой к критической температуре θ₀. Сохраним ради наглядности «магнитную» терминологию в изложении этой теории. Она исходит из следующих положений.

а) Рассмотрим ферромагнитную систему вблизи точки Кюри в θ ~ θ₀. В отсутствие магнитного поля в такой системе наблюдается переход λ-типа: в точке θ = θ₀ исчезает спонтанная намагниченность М и теплоемкость имеет λ-образный выброс (рис.1). Введем безразмерный параметр порядка (так называемый дальний порядок) σ = М/М_mах = σ(θ), принимающий в общем случае значения от σ = 1 — полное упорядочение (например, при θ = 0) до σ = 0 — разупорядоченное состояние при θ > θ₀. В связи с тем что в области θ ~ θ₀ этот параметр мал, Ландау предложил использовать его в качестве параметра разложения свободной энергии :

(Вследствие изотропности рассматриваемой системы и отсутствия других векторных величин, кроме М, в этом разложении сохранены только четные степени намагничения (М • М) = М² и т.д.). Обратим сразу внимание, что величина а не является независимой термодинамической переменной или параметром типа τ = Δθ/θ₀, так как σ = σ(θ) = σ(θ₀(1 + τ)), поэтому предположение о существовании подобного разложения именно по степеням σ, а не по τ не является само собой разумеющимся. В отношении величины (θ,0) = ₀(θ), которую мы будем условно называть свободной энергией кристаллической решетки, выступающей в качестве носителя магнитных моментов структурных элементов системы, мы будем полагать, что в области магнитного фазового перехода она является достаточно гладкой функцией, т.е. все особенности потенциала (θ,σ) обусловлены поведением фактора упорядочения σ= M/M_max ниже температуры Кюри.

б) Воспользуемся теперь установленными ранее экстремальными свойствами потенциала . Так как величина σ(θ), не являясь внешним параметром, представляет собой как бы самоорганизующуюся (т. е. самостоятельно принимающую определенное значение при заданных внешних условиях) величину, определим ее из условия минимума свободной энергии. Имеем

в) Полученные два решения для σ (т. е. для величины спонтанного намагничения М = σМ_mах) сопоставим с областями ниже и выше точки Кюри:

Графики зависимости свободной энергии от σ в случае  θ < θ₀ и  θ > θ₀ имеют вид, представленный на рис. 2. Сделаем самое простое, но удовлетворяющее полученным условиям предположение относительно зависимости коэффициентов А и В от температуры:

Тогда для параметра σ получим решение

Подставляя его в выражение для свободной, энергии, имеем

По характеру зависимости Δ от τ(Δ ~ τ²) мы, сразу опредедяем, что это фазовый переход 2-го рода. Для скачка теплоемкости отсюда имеем

 

 

Согласно теории Ландау, при фазовых переходах первого рода функция распределения по энергии или плотности системы должна быть бимодальной, то есть иметь два максимума. Наиболее высокий максимум отвечает наиболее выгодному, стабильному, состоянию системы, а второй максимум соответствует менее выгодному, метастабильному, состоянию. В самой точке перехода высоты максимумов становятся одинаковыми и система может одновременно сосуществовать в обоих состояниях. При фазовых переходах второго рода функция распределения всегда имеет только один максимум, который расширяется в точке перехода. Соответственно при переходах второго рода метастабильных состояний в принципе не существует.

К сожалению, имеется очень мало систем, позволяющих провести строгое статистическое рассмотрение и проверить теорию Ландау.

Однако, используя компьютеры, удалось смоделировать фазовые переходы газ-жидкость. Оказалось, что в точке фазового перехода первого рода распределение плотности действительно бимодально. При этом чем больше число частиц в системе, тем выше и уже пики на бимодальной кривой. Для очень большой системы область сосуществования двух фаз практически исчезает и при каждом значении внешних параметров – температуры и давления – мы наблюдаем только одну фазу, а сам фазовый переход происходит скачкообразно в чрезвычайно узкой области изменения температуры. С другой стороны, в точке фазового перехода второго рода, при так называемых критических условиях функция распределения плотности расширяется, но всегда имеет только один максимум, как и предполагалось в теории Ландау.

Наличие или отсутствие бимодальности у функции распределения служит важным критерием, позволяющим определить род перехода. Обычно речь идет о функциях распределения по энергии системы или по ее плотности, или же по другому важному параметру, который называют параметром порядка системы. В последние годы было обнаружено, что существуют системы, способные совершать необычные фазовые превращения. Их необычность состоит в том, что они обладают характерными чертами фазовых переходов первого и второго родов одновременно. Такие переходы свойственны молекулам полимеров.

Теория Ландау, получившая название двухжидкостной гидродинамики, основана на представлении о том, что при низких температурах свойства гелия как слабовозбуждённой квантовой системы обусловлены наличием в нём элементарных возбуждений, или квазичастиц. Согласно этой теории, гелий можно представить состоящим из двух взаимопроникающих компонентов: нормальной и сверхтекучей.

Нормальная компонента при температурах, не слишком близких к температуре, представляет собой совокупность квазичастиц двух типов – фононов (квантов звука) и ротонов (квантов коротковолновых возбуждений, обладающих большей, чем у фононов, энергией).

При T = 0 плотность нормальной компоненты = 0, поскольку при этом любая квантовая система находится в основном состоянии и возбуждения (квазичастицы) в ней отсутствуют. При температурах от абсолютного нуля до 1,7–1,8 К совокупность элементарных возбуждений в атоме гелия можно рассматривать как идеальный газ квазичастиц. С дальнейшим приближением к температуре из-за заметно усиливающегося взаимодействия квазичастиц модель идеального газа становится неприменимой. Взаимодействие квазичастиц между собой и со стенками сосуда обусловливает вязкость нормальной компоненты.

Остальная часть гелия – сверхтекучая компонента – вязкостью не обладает и поэтому свободно протекает через узкие щели и капилляры; её плотность – плотность жидкости.
Согласно теории Ландау, жидкость перестаёт быть сверхтекучей и в случае, когда скорость её потока превышает критическое значение, при котором начинается спонтанное образование ротонов, при этом сверхтекучая компонента теряет импульс, равный импульсу испускаемых ротонов, и, следовательно, тормозится. Однако экспериментальное значение критической скорости существенно меньше той, которая требуется по теории Ландау для разрушения сверхтекучести.

С микроскопической точки зрения появление сверхтекучести в жидкости, состоящей из атомов с целым спином (бозонов), например атомов гелия, связано с переходом при Т<Т0 значительного числа атомов в состояние с нулевым импульсом. Это явление называется Бозе – Эйнштейна конденсацией, а совокупность перешедших в новое состояние атомов – Бозе-конденсатом.
Существование в гелии атомов, обладающих различным характером движения, – атомов конденсата и атомов, не вошедших в конденсат, – приводит к двухжидкостной гидродинамике Ландау
Потенциальность течения сверхтекучей компоненты может нарушаться на осях квантованных вихрей, которые отличаются от вихрей в обычных жидкостях тем, что циркуляция скорости вокруг оси вихря квантуется. Квант циркуляции скорости равен h/m. Квантованные вихри осуществляют взаимодействие между сверхтекучей и нормальной компонентами сверхтекучей жидкости. Это взаимодействие приводит хотя и к слабому, но конечному затуханию потока сверхтекучей жидкости в замкнутом канале.

При некоторой скорости движения сверхтекучей компоненты относительно нормальной компоненты или стенок сосуда квантованные вихри начинают образовываться настолько интенсивно, что свойство сверхтекучести исчезает. В рамках этой теории сверхтекучести пропадает при скоростях, существенно меньших предсказываемых теорией Ландау и более близких к реальным значениям критической скорости.

В сверхтекучей жидкости, кроме обычного (первого) звука (колебаний плотности), может распространяться так называемый второй звук, представляющий собой звук в газе квазичастиц (колебания плотности квазичастиц, а следовательно, и температуры). Сверхтекучая жидкость обладает аномально высокой теплопроводностью, причиной которой является конвекция, – теплота переносится макроскопическим движением газа квазичастиц. При нагревании гелия в одном из сообщающихся (через капилляр) сосудов между сосудами возникает разность давлений (термомеханический эффект).