В отличии от твердых тел жидкости и газы в состоянии равновесия не обладают упругостью формы. Они обладают только объемной упругостью. В состоянии равновесия напряжение в жидкости и газе всегда нормально к площадке, на которую оно действует. Касательные напряжения вызывают изменение формы элементарных объемов тела (сдвиги), но не величину самих объемов. С точки зрения механики жидкости и газы могут быть определены, как такие среды, в которых при равновесии касательные напряжения существовать не могут. В случае газов нормальное напряжение направлено внутрь газа, т.е. имеет характер давления. В жидкости, как исключения, могут реализовываться такие случаи. Давление, существующее в жидкости, обусловлено ее сжатием. А так как касательные напряжения не возникают, то упругие свойства жидкостей по отношению к малым деформациям характеризуются только одной упругой постоянной: коэффициентом сжимаемости γ=-(1/V)(dV/dP),или обратной ему величиной - модулем всестороннего сжатия. Малая сжимаемость жидкостей позволяет во многих случаях полностью пренебречь изменениями их объема. Тогда вводят понятие об абсолютно несжимаемой жидкости. В состоянии равновесия давления жидкости (или газа) P меняется с изменением ее плотности и температуры, оно однозначно определяется значением этих двух параметров. Соотношение P=f(ρ,T) меду давлением, плотностью и температурой в состоянии равновесия называется уравнением состояния. Оно имеет различный вид, для различных веществ и особой простотой отличается в случае разреженных газов. Если жидкость находится в движении, то наряду с нормальными напряжениями в ней могут возникнуть и касательные силы. Однако, это определяется не самими деформациями жидкости (сдвигами), а их скоростями, т.е. производными деформаций по времени. они называются касательными или сдвиговыми вязкими силами.Наряду с касательными могут существовать и нормальные или объемные силы вязкости. Жидкость, в которой при любых движениях не возникают силы вязкости (как касательные, так и нормальные), называется идеальной. Иными словами, идеальной называют жидкость, в которой могут существовать только силы нормального давления P, однозначно определяемого степенью сжатия и температурой жидкости.

Изучение движения реальных газов и жидкостей, представляет очень сложную задачу. Для описания движения жидкости можно поступить двояко. Можно проследить за движением каждой индивидуальной частицы жидкости, т.е. указать скорость и положение каждой частицы в каждый момент времени, тем самым определим траектории всех частиц. Но можно проследить, что происходит в каждой точке пространства с течением времени. Если взять все точки пространства, но фиксировать время t, то при втором способе описания в пространстве получится мгновенная картина распределения скоростей жидкости - поле скоростей. Линия, касательная которой указывает направление скорости частицы жидкости, проходящей в рассматриваемый момент времени через эту точку касания, называется линией тока. Если поле скоростей, а следовательно, и соответствующие ему линии тока не меняются с течением времени, то движение жидкости называются стационарным или установившемся. Если же они меняются с течением времени, то они называются нестационарными или неустановившимся.

Закон Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (т.е. без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

где ρ - плотность жидкости, ν - скорость потока, h - высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости, p - давление. Константа в правой части обычно называется напором, или полным давлением, а также интегралом Бернулли. Размерность всех слагаемых - единица энергии, приходящаяся на единицу объема жидкости. Для горизонтальной трубы h=0 уравнение примет вид:

эта формула получается путем интегрирования уравнения Эйлера для стационарного одномерного потока жидкости, при постоянной плотности. Полное давление состоит из весового (ρgh), статического (p) и динамического (ρν²/2) давлений. Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Это является основной причиной эффекта Магнуса. Закон Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы различного рода расходомеров, водо- и пароструйных насосов. Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, вязкость которых равна нулю, то есть таких жидкостей, которые не прилипают к поверхности трубы. На самом деле экспериментально установлено, что скорость жидкости на поверхности твердого тела всегда в точности равна нулю. На рисунках 1 и 2 показаны трубы с разным сечением и на разной высоте. В зависимости от сечения будет разная скорость и давление.

 

Для сжимаемого идеального газа:

 

(постаянна вдоль линии тока или линии вихря), где γ=C_p/C_v - адиабатическая постоянная газа, g - ускорение свободного падения. При движении в неоднородном поле gz заменяется на потенциал гравитационного поля.

Вывод формулы Торричели.

Закон Бернулли можно применить к истечению идеальной несжимаемой жидкости через малое отверстие в боковой стенке или дне широкого сосуда. Согласно закону Бернулли приравняем полные давления на верхней поверхности жидкости и на выходе из отверстия:

где P₀ - атмосферное давление, h - высота столба жидкости в сосуде, ν - скорость истечения жидкости. Отсюда: ν=√(2gh). Это формула Торричели. Она показывает, что при истечении идеальной несжимаемой жидкости из отверстия в широком сосуде жидкость приобретает скорость, какую получило бы тело, свободно падающее с высоты h.

Наверное, один из самых древних примеров использования закона Бернулли - осушение болот при помощи канала, прорытого к ближайшей реке. Текущая вода быстро "высасывает" стоячий водоем: даже при очень небольшой скорости течения 1 м/с перепад давлений достигает довольно приличной величины 500 Па.

Эжектор — гидравлическое устройство, в котором происходит передача кинетической энергии от одной среды, движущейся с большей скоростью, к другой. Эжектор работая по закону Бернулли, создаёт в сужающемся сечении пониженное давление одной среды, что вызывает подсос в поток другой среды, которая затем переносится и удаляется от места всасывания энергией первой среды. Эжекторы используются в струйных насосах, например водоструйных, жидкостно-ртутных, паро-ртутных, паромасляных. Тип струйного вакуумного насоса .Паровой эжектор — струйный аппарат для отсасывания газов из замкнутого пространства и поддержания разрежения. Паровые эжекторы применяют в различных областях техники. Пароструйный эжектор — аппарат, использующий энергию струи пара для отсасывания жидкости, пара или газа из замкнутого пространства. Пар, выходящий из сопла с большой скоростью, увлекает через кольцевое сечение вокруг сопла перемещаемое вещество. Использовался на судах для быстрого отливания воды.