В 1934 г. Ферми начал опыты по облучению урана медленными нейтронами от радий-бериллиевого источника. Целью этих опытов, послуживших толчком к многочисленным аналогичным экспериментам, выполненным в других лабораториях, было обнаружение неизвестных в то время трансурановых элементов, которые предполагалось получить в результате β^--распада образующихся при захвате нейтронов изотопом урана. Новые радиоактивные продукты действительно были найдены, однако дальнейшие исследования показали, что радиохимические свойства многих "новых трансурановых элементов" отличались от ожидаемых. Исследование этих необычных продуктов продолжалось вплоть до 1939 г., когда радиохимики Ган и Штрассман доказали, что новые активности принадлежат не тяжелым элементам, а атомам среднего веса. Правильная интерпретация необычного ядерного процесса была дана в том же году Мейтнер и Фришем, предположившими, что возбужденное ядро урана делится на два приблизительно равных по массе осколка. На основании анализа энергий связи элементов периодической таблицы они пришли к выводу, что в каждом акте деления должно освобождаться очень большое количество энергии, в несколько десятков раз превышающее энергию, выделяющуюся при β-распаде. Это подтверждалось опытами Фриша, зарегистрировавшего в ионизационной камере импульсы от осколков деления, и Жолио, показавшего на основании измерения пробегов осколков, что последние обладают большой кинетической энергией.

Из рис.1 видно, что наибольшую устойчивость имеют ядра с А = 40-120, т.е. находящиеся в середине периодической таблицы. Энергетически выгодными являются процессы соединения (синтеза) легких ядер и деления тяжелых ядер. В обоих случаях конечные ядра располагаются в той области значений А, где удельная энергия связи большее, чем удельная энергия связи начальных ядер. Поэтому указанные процессы должны идти с выделением энергии. Пользуясь данными по удельным энергиям связи, можно оценить энергию, которая освобождается в одном акте деления. Пусть ядро с массовым числом А₁ = 240 делится на два равных осколка с А₂ = 120. В этом случае удельная энергия связи осколков по сравнению с удельной энергией связи начального ядра увеличивается на Δε ≈ 0.8 МэВ (от ε₁ ≈ 7.6 МэВ для ядра с А₁ = 240 до ε₂ ≈ 8.4 МэВ для ядра с А₂ = 120). При этом должна выделяться энергия

Е = А₁ε₁ - 2А₂ε₂ = А₁(ε₂ - ε₁) ≈ 200 МэВ

В 1939 г. Н. Бор и Уилер, а также Френкель еще задолго до того, как деление было всесторонне изучено экспериментально, предложили теорию этого процесса, основанную на представлении о ядре как о капле заряженной жидкости.

Энергия, освобождающаяся при делении, может быть получена непосредственно из формулы Вайцзеккера.

E_св(A,Z) = a₁A - a₂A^2/3 - a₃Z²/A^1/3 - a₄(A/2 - Z)²/A + a₅A^-3/4   (1)

Предположим, что ядро с массовым числом А₁ и зарядом Z₁ делится на два одинаковых осколка с массовыми числами А₂ = А^1/2 и атомными номерами Z₂ = Z^1/2. Энергия E, освобождающаяся при делении, определяется соотношением

E = 2E_св(A₂,Z₂) - E_св(A₁,Z₁).  (2)

Рассчитаем величину энергии, выделяющнйся при делении тяжелого ядра. Подставим в (2) выражения для энергий связи ядер (1), полагая А₁=240 и Z₁ = 90. Пренебрегая последним членом в (1) вследствие его малости и подставив значения параметров a₂ и a₃,получаем

    (3)

При делении изменяются поверхностная энергия Е_п = а₂А^2/3 и кулоновская энергия E_к = a₃Z²/A^1/3, причем поверхностная энергия в данном примере увеличивается на 180 МэВ, а кулоновская энергия уменьшается, на 340 МэВ. Деление возможно в том случае, когда Е > 0. Используя соотношение (3), запишем

Отсюда получим, что деление энергетически выгодно, когда Z²/A > 17. Величина Z²/A называется параметром делимости. Энергия Е, освобождающаяся при делении, растет с увеличением Z²/A ;  Z²/A = 17 для ядер в районе иттрия и циркония. Из полученных оценок видно, что деление энергетически выгодно для всех ядер с A > 90.

В процессе деления ядро последовательно проходит через следующие стадии (рис.2): шар, эллипсоид, гантель, два грушевидных осколка, два сферических осколка. После того как деление произошло, и осколки находятся друг от друга на расстоянии, много большем их радиуса, потенциальную энергию осколков, определяемую кулоновским взаимодействием между ними, можно считать равной нулю.

 

Деление атомных ядер может быть вызвано различными частицами, однако практически наиболее выгодно использовать для этой цели нейтроны. Отсутствие кулоновского отталкивания позволяет нейтронам со сколь угодно малой кинетической энергией приблизиться к ядру на расстояние меньше радиуса действия ядерных сил. Захват ядром нейтрона приводит к возбуждению ядра, и, если энергия возбуждения достаточна, происходит деление. Величина сечения деления σ_дел всегда меньше величины сечения захвата σ_захв, так как существуют другие каналы распада возбужденных ядер.

Эффективное сечение деления ядер нейтронами может быть записано в следующем виде:

где Г_дел - вероятность деления ядра после захвата нейтрона, а Г_i - вероятность распада этого ядра по i-ому каналу.

Наиболее существенными каналами распада помимо деления являются испускание гамма-квантов и нейтронов. Многие тяжелые ядра делятся тепловыми нейтронами, при этом сечение деления достигает нескольких сотен барн. Так, например, сечение деления ²³⁵U тепловыми нейтронами равно 580 б. При увеличении энергии нейтронов сечение захвата σ_захв, а следовательно, и сечение деления дел уменьшается, причем всегда σ_дел < σ_захв (рис.1), Сечение деления ²³⁵U быстрыми нейтронами равно всего около 1.5 б. Изотоп урана ²³⁸U, как упоминалось, делится быстрыми нейтронами с энергией >1 МэВ. Сечение деления ²³⁸U быстрыми нейтронами примерно в два раза меньше, чем для ²³⁵U (рис.2).

 

Рассмотрим начальную стадию деления, когда ядро с увеличением r принимает форму все более вытянутого эллипсоида вращения. На этой стадии деления r - мера отклонения ядра от сферической формы (рис.1). Вследствие эволюции формы ядра изменение его потенциальной энергии определяется изменением суммы поверхностной и кулоновской энергий Е'_п + Е'_к. Предполагается, что объем ядра в процессе деформации остается неизменным. Поверхностная энергия Е'п при этом возрастает, так как увеличивается площадь поверхности ядра. Кулоновская энергия Е'_к уменьшается, так как увеличивается среднее расстояние между нуклонами. Пусть сферическое ядро в результате незначительной деформации, характеризующейся малым параметром , приняло форму аксиально-симметричного эллипсоида. Можно показать, что поверхностная энергия Е'_п и кулоновская энергия Е'_к в зависимости от κ меняются следующим образом:

    (1)

где Е_п и Е_к - поверхностная и кулоновская энергии сферического ядра. Сумма поверхностной и кулоновской энергий, определяющая изменение потенциальной энергии ядра, равна

Е'_п + Е'_к  ≈ Е_п + Е_к + κ²(2 Е_п - Е_к)/5.  (2)

В случае малых эллипсоидальных деформаций рост поверхностной энергии происходит быстрее, чем уменьшение кулоновской энергии.

В области тяжелых ядер 2Е_п > Е_к сумма поверхностной и кулоновской энергий увеличивается с увеличением . Из (1) и (2) следует, что при малых эллипсоидальных деформациях рост поверхностной энергии препятствует дальнейшему изменению формы ядра, а, следовательно, и делению. Выражение (2) справедливо для малых значений κ (малых деформаций). Если деформация настолько велика, что ядро принимает форму гантели, то силы поверхностного натяжения, как и кулоновские силы, стремятся разделить ядро и придать осколкам шарообразную форму. На этой стадии деления увеличение деформации сопровождается уменьшением как кулоновской, так и поверхностной энергии. Т.е. при постепенном увеличении деформации ядра его потенциальная энергия проходит через максимум. Теперь r имеет смысл расстояния между центрами будущих осколков. При удалении осколков друг от друга, потенциальная энергия их взаимодействия будет уменьшатся, так как уменьшается энергия кулоновского отталкивания Е_к. Зависимость потенциальной энергии от расстояния между осколками показана на рис. 4. Нулевой уровень потенциальной энергии соответствует сумме поверхностной и кулоновской энергий двух невзаимодействующих осколков.

Наличие потенциального барьера препятствует мгновенному самопроизвольному делению ядер. Для того чтобы ядро мгновенно разделилось, ему необходимо сообщить энергию Q, превышающую высоту барьера Н. Максимум потенциальной энергии делящегося ядра примерно равен е²Z²/(R₁+R₂), где R₁ и R₂ - радиусы осколков. Например, при делении ядра золота на два одинаковых осколка е²Z²/(R₁+R₂) = 173 МэВ, а величина энергии Е, освобождающейся при делении, равна 132 МэВ. Таким образом, при делении ядра золота необходимо преодолеть потенциальный барьер высотой около 40 Мэв.

Высота барьера Н тем больше, чем меньше отношение кулоновской и поверхностной энергии Е_к/Е_п в начальном ядре. Это отношение, в свою очередь, увеличивается с увеличением параметра делимости Z²/А. Чем тяжелее ядро, тем меньше высота барьера Н, так как параметр делимости увеличивается с ростом массового числа:

Е_к/Е_п = (a₃Z²)/(a₂A) ~ A. (3)

Таким образом, более тяжелым ядрам, как правило, нужно сообщить меньшую энергию, чтобы вызвать деление.

Высота барьера деления обращается в нуль при 2Е_п - Е_к = 0. В этом случае

2Е_п/Е_к = 2a₂A/(a₃Z²) =1,

откуда

Т.е. согласно капельной модели в природе должны отсутствовать ядра с Z²/А > 49, так как они практически мгновенно (за характерное ядерное время порядка 10^-22 с) самопроизвольно делятся. Существование атомных ядер с Z²/А > 49 ("остров стабильности") объясняется оболочечной структурой. Зависимость формы, высоты потенциального барьера H и энергии деления E от величины параметра делимости Z²/А показана на рис.3.

Самопроизвольное деление ядер с Z²/А < 49, для которых высота барьера Н не равна нулю, с точки зрения классической физики невозможно. С точки зрения квантовой механики такое деление возможно в результате прохождения через потенциальный барьер и носит название спонтанного деления. Вероятность спонтанного деления растет с увеличением параметра делимости Z²/А, т.е. с уменьшением высоты барьера. В целом период полураспада относительно спонтанного деления уменьшается при переходе от менее тяжелых ядер к более тяжелым от Т_1/2 > 10²¹ лет для ²³²Th до 0.3 с для ²⁶⁰Кu. Вынужденное деление ядер с Z²/А < 49 может быть вызвано любыми частицами: фотонами, нейтронами, протонами, дейтронами, альфа-частицами и т.д., если энергия, которую они вносят в ядро достаточна для преодоления барьера деления.