Радиоволноводы - металлические трубы и диэлектрические стержни или каналы, в которых распространяются радиоволны. Механизм их распространения в радиоволноводах обусловлен многократным отражением электромагнитных волн от его стенок. Пусть плоская волна падает в вакууме на идеальную отражающую металлическую плоскость х=0 (рис. 1), причём электрическое поле Е волны параллельно этой плоскости. Суперпозиция падающей и отражённой волн образует плоскую неоднородную волну, бегущую вдоль оси oz: exp(iωt-ik_zz), и стоячую волну вдоль оси ох: exp(iωt)sin(k_xx). Здесь k_x и k_z — проекции волнового вектора k на оси ох и oz, ω — частота волны. Узлы стоячей волны — плоскости, на которых Е_у=0, отстоящие друг от друга на расстояниях x=np/k_x (n=0, 1, 2, 3, . . .). В них можно помещать идеально проводящие тонкие металлические листы, не искажая поля. Подобными листами можно ограничить систему с боков, перпендикулярно линиям E_y. Т. о., удаётся построить распределение электромагнитного поля для волны, распространяющейся внутри трубы прямоугольного сечения (прямоугольный радиоволновод). Построение поля путём многократного отражения плоских волн от стенок, поясняющее «механизм» его распространения в радиоволноводе, назеывается концепцией Бриллюэна.

Распространение волн в радиоволноводах возможно только при наклонном падении волны на стенки радиоволновода (α>0). При нормальном падении (α=0) k_z=0, поле перестаёт зависеть от z, и волна оказывается как бы запертой между двумя плоскостями. В результате в радиоволноводе образуются нормальные колебания, частоты которых ω_n определяются числом полуволн n, укладывающихся между металлическими плоскостями: ω_n=сnp/d (d — расстояние между металлическими плоскостями). Эти частоты называются критическими частотами радиоволновода. Нижняя критическая частота ω_кр=pc/d соответствует n=1.

Внутри  радиоволноводов могут распространяться волны с частотами ω > ω_кр. Это означает, что при λ=λ_кр поле в радиоволноводе имеет не волновой, а колебательный характер. При λ > λ_кр волна в радиоволноводе затухает. Для длинных волн радиоволноводы слишком громоздки. Поэтому они применяются только для λ ~ 10—20 см. В технике СВЧ используются каналы различных сечений (рис. 2). Обычно к радиоволноводам относят только каналы с односвязными сечениями; каналы с двух- или многосвязными сечениями рассматриваются в теории длинных линий. Но концепция Бриллюэна пригодна в любом из этих случаев. В радиоволноводах могут возбуждаться различные типы волн, отличающиеся структурой электро-магнитного поля и частотой (моды). Волноводные моды находятся на основании решения Максвелла уравнений при соответствующих граничных условиях (для идеальных проводников равенство нулю тангенциальной составляющей электрического поля). Поперечная структура полей в радиоволноводе определяется скалярной функцией j(x, у), удовлетворяющей уравнению мембраны с закреплёнными (j=0) или свободными (∂j/∂n=0, n — нормаль к границе) краями в зависимости от типа поляризации электро-магнитного поля. Задача о собственных колебаниях мембраны имеет бесконечное, но счётное множество решений, соответствующих дискретному набору действительных собственных частот. Каждое из этих собственных колебаний соответствует либо нормальной волне, распространяющейся вдоль радиоволновода, либо экспоненциально убывающей или нарастающей колебательной моде. Для прямоугольного радиоволновода спектр собственных частот представляется в виде

где m и n — числа стоячих полуволн, укладывающихся вдоль а и b. Чем больше m и n, тем сложнее поле в радиоволноводе.

В радиоволноводах волновое поле является суммой полей бесконечного множества типов волн. Все типы волн подразделяются на три класса: ТЕ (или Н)-волны, ТМ (или Е)-волны и ТЕМ-волны; Т означает поперечность (трансверсальность). Каждый тип волн имеет свою структуру поля: в ТЕ-волнах электрическое поле сводится лишь к поперечным составляющим, но магнитное поле имеет и продольную, и поперечную составляющие; ТМ-волны имеют только поперечные составляющие магнитного поля; продольную составляющую имеет лишь электрическое поле; ТЕМ-волны вообще не имеют продольных составляющих поля и могут существовать только в многосвязных радиоволноводах. Волны с различными m и n записываются в виде TM_mn и TE_mn (или E_mn, H_mn). Волны с наименьшими индексами m и n называются простейшими. В случае ТМ-волн (H_z = 0) простейшей волной является волна ТМ₁₁ (рис. 1).
Волны TM₁₀ и TM₀₁ неосуществимы, т.к. магнитные силовые линии должны быть замкнутыми. Более сложные волны возникают, если увеличить поперечные размеры радиоволновода или частоту колебаний так, чтобы вдоль размеров а и b укладывалась более чем одна полуволна. При этом поперечное сечение радиоволновода, подобно колеблющейся мембране, оказывается разбитым на ячейки, тождественные по структуре поперечному сечению волны ТМ₁₁ (рис. 2).

В случае ТЕ-волн (Е₃₂ = 0) возможно существование волн при m = 0, n ¹ 0 или n = 0, m ¹ 0, т.к. линии электрического поля могут быть прямыми, начинающимися на противоположных стенках радиоволновода. (рис.3,4). Из волн TE₁₀ и ТЕ₁₁ как из ячеек, составляются все сложные типы ТЕ-волн (рис. 5).

Для радиоволноводах круглых сечений основным уравнением становится Бесселя уравнение с решениями в виде цилиндрических функций. В круглом радиоволноводе также можно выбрать диаметр радиоволновода для работы только на одном первом типе волны. Однако не всегда первый тип волны оказывается наиболее удобным. Например, в силу осевой симметрии полей у волн ТМ₀₁ и TE₀₁ в круглом радиоволноводе (рис.1,2) эти волны применяют во вращающихся соединениях. На рис.2 и 3 показаны структуры поля волн TM₁₁ и ТЕ₁₁ в круглом радиоволноводе. Применение волн с относительно малым λ_кр затруднительно, т.к. при обеспечении условий распространения для них одновременно в радиоволноводе будут распространяться и все предыдущие «ненужные» типы волн.