Сверхзвуковое течение (СТ) – течение газа, в котором в рассматриваемой области скорости v его частиц больше местных значений скорости звука a. С изучением СТ связан ряд важных практических проблем, возникающих при создании самолетов, ракет, снарядов со сверхзвуковой скоростью полёта, при создании высоконапорных компрессоров, паровых и газовых турбин, эжекторов, аэродинамических труб для получения потока со сверхзвуковой скоростью и др.
Наибольшее, развитие получило исследование установившихся СТ при обтекании однородным потоком тел и при движении газа в различных каналах, соплах и в струях. Установившиеся СТ газов, термодинамическое состояние которых характеризуется, двумя величинами, например, давлением р и плотностью r ; описываются в общем случае системой пяти квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа с тремя независимыми пространственными переменными х1, х2, х3; искомыми величинами являются три составляющие вектора скорости v2, v2, v3, давление р и плотность r (или энтропия S). При изучении СТ важная роль принадлежит понятию характеристик системы дифференциальных уравнений.
СТ газа имеет ряд качеств, отличий от дозвуковых течений. Так как слабое возмущение в газе распространяется со скоростью звука, то влияние слабого изменения давления, вызываемого помещённым в равномерный сверхзвуковой поток источником возмущений (например, телом), не может распространяться вверх по потоку, а сносится вниз по потоку со скоростью v > a, оставаясь внутри т. н. конуса возмущений COD или конуса Маха (рисунок 1). В свою очередь, на данную точку О потока могут оказывать влияние слабые возмущения, идущие только от источников, расположенных внутри конуса АОВ с вершиной в данной точке и с тем же углом при вершине, что и у конуса возмущений, но обращенного противоположно ему (т. н. конус влияний).
Конус возмущения COD и конус влияния АОВ
Рисунок 1
Если установившийся поток газа неоднороден, то области возмущений и области влияния, построения для каждой точки, ограничены не прямыми круглыми конусами, а коноидами – конусовидными криволинейными поверхностями с вершиной в данной точке, С математической точки зрения эти поверхности и являются характеристиками системы дифференциальных уравнений с частными производными, описывающей движение газа. Через характеристику или поверхность, являющуюся огибающей какого–либо однопараметрического семейства характеристик, решение уравнений может быть продолжено непрерывным образом бесчисленным количеством способов, т. е. какое–либо одно течение газа может через характеристику соединяться непрерывным образом с различными течениями (при этом будут терпеть разрыв производные какого–либо порядка от скорости, давления и плотности газа по нормали к характеристике). Величина составляющей скорости газа по нормали к характеристике равна местному значению скорости звука. Существенные особенности с.т. обусловлены нелинейностью системы уравнений газовой динамики и зависимостью т. н. импеданса акустического rа от термодинамического состояния среды. Сверхзвуковое течение часто сопровождается образованием скачков уплотнения
Основным критерием подобия для установившихся движений сжимаемой жидкости с большими скоростями является число Маха: M = v/a, где v – скорость течения жидкости в рассматриваемой точке; a – скорость звука в жидкости в той же точке.Число М является мерой влияния сжимаемости жидкости на ее движение. В тех случаях, когда M<<1, жидкость можно считать несжимаемой. Движение сжимаемой жидости является дозвуковым, если M<1, и сверхзвуковым, если M>1..В частности, для стационарного адиабатического течения идеальной сжимаемой жидкости в трубе переменного сечения зависимость плотности потокаrv от скорости v имеет вид:
d(rv)/dv = r (1–v2/a2),
где a – местная скорость звука; r – плотность, соответствующая параметрам состояния жидкости в сечении, где ее скорость равна v. Величина rv достигает максимального значения rcrvcr при скорости v, равной местной скорости звука acr, называемой критической скоростью. Отношение v/acr=Mcr называется коэффициентом скорости. При Mcr>1 поток является сверхзвуковым. Для перехода от дозвукового течения к сверхзвуковому необходимо, чтобы площади F поперечных сечений трубы изменялись вдоль ее оси по закону
F = mF/rv = (rcrvcr/rv)Fcr
где mF – секундный массовый расход жидкости, т.е. в области дозвукового течения сечение постепенно уменьшалось до критического значения Fcr, а затем вновь увеличивалось.Труба, удовлетворяющая таким условиям, называется соплом Лаваля (см. ниже, а также техническая реализация). Выражение для критических скоростей звука в идеальном газе имеет вид:
acr=a0(2/(k+1))1/2 = ( (2k/ (k+1))(p0/ r0))1/2 = ( 2k/ (k + 1))BT0)1/2.
Критические значения давления, плотности и температуры рcr, rcr и Тcr соответственно могут быть определены по формулам:
pcr = p0 (2/(k+1))k/(k–1);
rcr = r0(2/(k+ 1))1/ 2(k – 1);
Tcr = T0(2/(k+1)),
где k – показатель адиабаты; B – удельная газовая постоянная; p0, r0 и Т0 – давление, плотность и температура газа, адиабатически заторможенного
Сверхзвуковое течение газа или жидкости, при котором скорость движения потока вещества превосходит скорость распространения звуковых упругих волн в данном веществе, может осуществляться при течении вещества в трубах с определенными комбинациями переменных сечений, при обтекании воздушным потоком самолетов, ракет, метеоритов и др. тел, которые движутся со скоростями, превосходящими скорость звука в воздухе.
Схема дозвукового сопла
Рисунок 2
Сопло (С) - специально спрофилированный закрытый канал, предназначенный для разгона жидкостей или газов до заданной скорости и придания потоку заданного направления. Служит также устройством для получения газовых и жидкостных струй. Поперечное сечение С может быть прямоугольным (плоские С), круглым (осесимметричные С) или иметь произвольную форму (пространственное С). В С происходит непрерывное увеличение скорости v жидкости или газа в направлении течения – от начального значения vo во входном сечении С до наибольшей скорости v = va на выходе. В силу закона сохранения энергии одновременно с ростом скорости v в С происходит непрерывное падение давления и температуры от их начальных значений ро, То до наименьших значений ра, Та в выходном сечении. Т. о., для реализации течения в С необходим некоторый перепад давления, т. е. выполнение условия ро > ра. При увеличении То скорость во всех сечениях С возрастает в связи с ростом начальной потенциальной энергии. Пока скорость течения невелика, малы и соответствующие изменения давления и температуры в С, поэтому свойства сжимаемости (способность жидкости или газа изменять свой объём под действием перепада давления или изменения температуры) ещё не проявляется, и изменением плотности среды r в направлении течения можно пренебречь, считая её постоянной. В этих условиях для непрерывного увеличения скорости С должно иметь сужающуюся форму, т.к. в силу уравнения неразрывности rvF = const площадь F поперечного сечения С должна уменьшаться обратно пропорционально росту скорости. Однако при дальнейшем увеличении v начинает проявляться сжимаемость среды,плотность её уменьшается в направлении течения. Поэтому постоянство произведения трёх множителей rvF в этих новых условиях зависит от темпа падения r с ростом v. При v < a, где а – местная скорость распространения звука в движущейся среде, темп падения плотности газа отстаёт от темпа роста скорости, поэтому для обеспечения разгона, т. е. увеличения v, F нужно уменьшать (рисунок 2), несмотря на падение плотности (дозвуковое С). Но при разгоне до скоростей v > a падение плотности происходит быстрее, чем рост скорости, поэтому в сверхзвуковой части необходимо увеличивать площадь F (сверхзвуковое С). Т. о., сверхзвуковое С, называемое также С Лаваля, имеет вначале сужающуюся, а затем расширяющуюся форму (рисунок 3). Изменение скорости вдоль С определяется законом изменения площади его поперечного сечения F по длине С
Схема сверхзвукового сопла(сопла Лаваля)
Рисунок 3
Давление в выходном сечении дозвукового С всегда равно давлению рс в окружающей среде, куда происходит истечение из С (ра = рс), т.к. любые отклонения в величине давления представляют собой возмущения, которые распространяются внутрь С со скоростью, равной скорости звука, и вызывают перестройку потока, ведущую к выравниванию давлений в выходном сечении С При возрастании ро и неизменном рс скорость va в выходном сечении дозвукового С сначала увеличивается, а после того как ро достигнет некоторой определённой величины, va становится постоянной и при дальнейшем увеличении ро не изменяется. Такое явление называется кризисом течения в С После наступления кризиса средняя скорость истечения из дозвукового С равна местной скорости звука (va = а) и называется критической скоростью истечения. Дозвуковое С превращается в звуковое С. Все параметры газа в выходном сечении С также называются в этом случае критическими. Для дозвуковых С с плавным контуром критическое отношение давлений при истечении воздуха и др. двухатомных газов (ро/рс) кр ~ 1,9.
В сверхзвуковом С критическим называют его наиболее узкое сечение. Относительная скорость va/a в выходном сечении сверхзвукового С зависит только от отношения площади выходного сечения Fa к площади его критического сечения Fkp и в широких пределах не зависит от изменений давления ро перед С Поэтому, изменяя с помощью механического устройства площадь критического сечения Fkp при неизменной площади Fa, можно изменять va/a. На этом принципе основаны используемые в технике регулируемые С с переменной скоростью газа в выходном сечении. Давление в выходном сечении сверхзвукового С может быть равно давлению в окружающей среде (ра = рс), такой режим течения называется расчётным, в противном случае – нерасчётным. В отличие от дозвукового С, возмущения давления при pa=/= рс, распространяющиеся со скоростью звука, относятся сверхзвуковым потоком и не проникают внутрь сверхзвукового С, поэтому давление ра не уравнивается с рс. Нерасчётные режимы характеризуются образованием волн разрежения в случае ра > рс или ударных волн в случае ра < рс. Когда поток проходит через систему таких волн вне С, давление становится равным рс. При большом избытке давления в атмосфере над давлением в выходном сечении С ударные волны могут перемещаться внутрь С, и тогда нарушается непрерывное увеличение скорости в сверхзвуковой части С Сильное падение давления и температуры газа в сверх звуковом С может приводить, в зависимости от состава текущей среды, к различным физико–химическим процессам (химические реакции, фазовые превращения, неравновесные термодинамические переходы), которые необходимо учитывать при расчёте течения газа в С
Техника, используемая в геофизических исследованиях
Ракетно-артиллерийское вооружение
Производство труб
Авиастроение
1. Физическая энциклопедия[текст] / Гл. ред. А.М. Прохоров. Ред. кол.: Д.М. Алексеев, А.М. Балдин, А.М. Бонч–Бруевич, А.С. Боровик–Романов и др.– М.: Большая Российская энциклопедия. Т.4 Пойнтинга–Робертсона–Стримеры 1994. 704 с., ил. Стр. 428.
