Маятник Максвелла представляет собой диск, неподвижно закрепленный на тонком стержне (рис.1). На концах стержня симметрично относительно диска закреплены нити, с помощью которых маятник подвешен к штативу. При вращении маятника нити могут наматываться на стержень или сматываться с него, обеспечивая тем самым перемещение маятника вверх - вниз. Если, намотав нити на ось, поднять маятник на некоторую высоту и отпустить его, то он начнет опускаться под действием силы тяжести, приобретая одновременно и вращательное движение. В нижней точке, когда маятник опустится на полную длину нитей, поступательное движение вниз прекратится. Нити станут наматываться на вращающийся по инерции стержень, а маятник начнет подниматься вверх, постепенно замедляя свое вращение. После достижения наивысшей точки цикл колебательного движения возобновится.

Если mg — сила тяготения; T — сила натяжения одной нити; R — радиус стержня; J — момент инерции маятника; тогда уравнение для поступательного движения можно записать так:

где a — ускорение центра масс. Уравнение для вращательного движения при этом будет иметь вид:

M = mR(g − a) = 2TR=J ε,

где ε – угловое ускорение.

Маятник движется с постоянным ускорением. Если h – расстояние, пройденное за время t, при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью, то момент инерции можно найти по формуле:

J=mR²((gt²)/(2h)-1).

Маятник Максвелла предназначен для проведения демонстрационных экспериментов при изучении раздела "Механика" курса физики.

Маятник используется для демонстрации многократного перехода энергии потенциальной в кинетическую и обратно, а также для демонстрации проявления инерции при вращении диска. Прежде всего, это связано с простотой реализации и наглядности маятника Максвелла. Он используется на лекциях или в физическом практикуме. Каждый может убедиться в том, что траектории всех точек маятника располагаются в параллельных друг другу плоскостях – в полном соответствии с определением понятия “плоское движение”. Также, на примере маятника Максвелла удобно проиллюстрировать применение теоремы о движении центра масс.

 

Маятник представляет собой точеный металлический диск диаметром 125 мм и толщиной 10 мм, жестко посаженный на стальную ось диаметром 10 мм и длиной 150 мм на расстоянии 10 мм от каждого конца оси просверлены отверстия для нити. Диск подвешивается на тонкой непрерывной нити (прикладывается к прибору) к специальной стойке. Стойку образует массивная плоская подставка размерами 285х95х15 мм с закрепленными на ней вертикальными стержнями длиной 415 мм и диаметром 10 мм. Верхние концы стержней с помощью специальных резиновых муфт соединяют поперечным металлическим стержнем. Этот стержень имеет также два сквозных отверстия, через которые пропускают непрерывную нить с закрепленным на концах маятником. Непрерывность нити обеспечивает установку оси маятника в горизонтальном положении. После установки оси маятника горизонтально, нить фиксируют с помощью вставки спичек в отверстия поперечины. Эта мера не позволяет маятнику "закручиваться" в вертикальной плоскости и соблюдать заданную траекторию движения.

Рассмотрим один из методов определения момента инерции на примере маятника Максвелла. Запишем уравнение движения маятника. На рис.1 указаны силы, действующие на маятник. Для описания движения маятника удобно выбрать систему отсчета, связанную с центром масс А маятника. Центр масс маятника опускается вниз с линейным ускорением а. Уравнение движения центра масс маятника

ma = mg + T,    (1)

где T – результирующая сила натяжения обеих нитей, m – масса маятника.

Кроме того, маятник совершает вращательное движение вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр масс под действием момента силы натяжения нитей. M = R₀T, где M – момент силы T, R₀ – плечо этой силы (радиус вала).

Основное уравнение вращательного движения

M = Jε   (2)

где ε – угловое ускорение вращения маятника, J – момент инерции маятника.

Для решения уравнений (1) и (2) перейдем от векторной формы записи к скалярной. Спроектируем силы на направление движения маятника. Тогда

ma = mg – T,   (3)

M = Jε.    (4)

Так как центр масс маятника опускается на столько, на сколько раскручивается нить, то перемещение x центра масс связано с углом поворота φ соотношением:

x = φRo.   (5)

Дифференцируем это выражение дважды по времени, получим

   (6)

с учетом (6) уравнение (4) преобразуется

R_oT = Ja/R_o   (7)

или

T = a/R_o²   (8)

Решая совместно (3) и (7), получим

   (9)

Из уравнений (9) следует, что ускорение маятника и сила натяжения нити постоянны. Следовательно, если при опускании маятника координату его центра масс отсчитывать от точки его закрепления, то со временем координата меняется по закону:

x = at²/2   (10)

Подставляя (10) в (9), получим для момента инерции маятника Максвелла следующее выражение

   (11)

в которое входят величины, которые легко измерить. Ro – внешний радиус (диаметр) вала вместе с намотанной на него нитью, t – время опускания маятника, x – расстояние пройденное центром масс маятника, m – масса маятника.

Масса маятника складывается из массы вала маятника m0, массы диска маятника mД, масса кольца mК, которое может быть надето на диск маятника.