Течения в пограничном слое на продольно-обтекаемых удлиненных телах вращения относятся к классу задач неплоских (двумерных) пограничных слоев.Рассматрим пограничные слои, образующиеся при неплоских двумерных движениях вязкой жидкости. Под двумерными подразумеваются движения, определяемые двумя компонентами скорости, каждая из которых зависит от двух координат. Примерами такого рода могут служить: пограничный слой и аэродинамический след, образующиеся при продольном обтекании тел вращения, а также осесимметричные струи.

Возникновение пограничного слоя связано с явлением переноса в жидкости количества движения, теплоты и массы, характеризуемых коэффициентом вязкости, теплопроводности и диффузии. Образование и развитие пограничного слоя можно проследить на примере динамического (скоростного) пограничного слоя у поверхности тела, обтекаемого потоком жидкости или газа. Вследствие вязкости жидкости она «прилипает» к поверхности тела, т.е. на стекле продольная составляющая скорости жидкости равна нулю (если поверхность тела непроницаемая, то здесь равна нулю и поперечная составляющая скорости). Разрыв продольной составляющей скорости в вязкой жидкости существовать не может, поэтому возникает переходная область течения, т.е. пограничный слой, в котором происходит плавное изменение скорости от нуля на стенке до некоторого конечного значения во внешнем потоке, где влияние вязкости исчезает. Толщина такой переходной области и профиль скоростей в ней определяются уравнениями сохранения количества движения. Помимо динамического пограничного слоя при обтекании тела можно выделить также тепловой (температурный) пограничный слой, образующийся в случае несовпадения температуры поверхности тела и температуры жидкости, а также концентрационный (диффузионный) пограничный слой, образующийся при протекании на стенке химической реакции или же при вдуве инородного газа через проницаемую поверхность тела.

В картине обтекания удлиненных тел вязкость приводит к тому, что у самой поверхности профиля на границе между твердой поверхностью и потоком возникает тоненький слой , как бы присоединенный к телу и движущийся вместе с ним. Его так и называют – пограничный слой. Поведение этого слоя сильно зависит от размеров профиля и скорости его обтекания. В авиамоделировании, для того чтобы оценивать степень влияния динамической вязкости на характер обтекания крыла при разных условиях придумали коэффициент, равный произведению хорды крыла на скорость его движения относительно воздуха, деленному на вязкость. Называется этот коэффициент числом Рейнольдса в честь английского физика и обозначается Re. Обтекание профиля при этом выглядит как на рисунке 1:

Здесь интересно обратить внимание на точку В. До нее течение в пограничном слое плавное, без перемешивания прислойных струек. Такое течение называется ламинарным. В нем практически нет маленьких воздушных вихрей, перемешивающих воздух из соседних слоев. В точке В начинается образование прислойных вихрей, перемешивающих воздух из соседних слоев. Такое течение называется турбулентным. Можно так построить форму образующей профиля, что на его большей верхней части течение будет ламинарным, а точка В сдвинется назад по профилю. Такие профили называют ламинаризованными. Ламинарное течение в сравнении с турбулентным имеет свои преимущества и недостатки. Здесь назовем только достоинство – при ламинарном течении трение поверхности о поток меньше. Значит и меньше лобовое сопротивление.

На рисунке 1 изображено обтекание "Шаттла" с ракетой-носителем потоком воздуха. Показаны распределение модуля градиента плотности и линии тока.

На рис. 2 представлено распределение давления при обтекании посадочного модуля гиперзвуковым потоком (М=14).

Слева на рисунке 3 - результаты численного моделирования обтекания тела с иглой потоком с числом Маха - 2 (распределение плотности показано с использованием 256 градаций серого цвета). Справа - Шлирен-фотография этого процесса.

Из сравнения видно вполне удовлетворительное согласование результатов расчета с экспериментальными данными. Хорошо совпадают расположение скачков уплотнения, их геометрическая форма и интенсивность.

Движение ракет и снарядов на этапе внешней баллистики определяется аэродинамическими характеристиками этих объектов. Отрывные эффекты, турбулентность и многие другие физические явления делают определение динамических характеристик летательных аппаратов одной из наиболее сложных и актуальных современных проблем.

На рисунках приведены результаты моделирования обтекания сверхзвуковым потоком блока стабилизаторов реактивного снаряда. Ввиду того, что стабилизаторы имеют искривленную форму, задача решена в полной трехмерной постановке в режиме установления.

Рассмотрим задачу о пограничном слое на теле вращения большого удлинения в условиях его обтекания однородным потоком, параллельным оси тела; при этом линии тока располагаются в меридиональных сечениях, что и делает  поток двумерным.

Выберем в плоскости меридионального сечения поверхности тела (рис.1) координаты х, у и составляющие скорости u и v так же, как при плоском обтекании профиля. Вместе с тем отметим и обычные цилиндрические координаты точки M(r, z) и соответствующие им компоненты скорости V_r и V_z; угловая координата, так же как и трансверсальная компонента скорости, в уравнениях движения будет отсутствовать. Уравнения Стокса представятся в виде

В предположении, что тело вращения имеет достаточно большое удлинение, примем эа малую величину угол а, образованный касательной к меридиональному контуру тела с осью тела. Это предположение не оправдывается вблизи передней критической точки, если тело тупоносое, т. е. если угол а близок или равен и п/2, н вблизи кормовой критической точки, где а такие бывает заметно отличающийся от нуля. Как обычно в теории пограничного слоя, неточность решения в области начала появления слоя слабо сказывается на дальнейшем его развитии вниз по потоку. Что касается задней критической точки, то в непосредственной близости к ней поток обычно отрывается или находится в прелстрьшном состоянии и методы теории пограничного слоя все равно оказываются либо очень неточными, либо вообще неприменимыми.

Вводя в рассмотрение скорость U(x,t) на внешней границе пограничнеого слоя, заменяя V_r на u, а V_z на v и проводя некоторые преобразования, окончательно для двумерного пограничного слоя получаем следующую систему уравнений:

В случае стационарного пограничного слоя получается более простая система: