Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости с пульсациями скоростей и давлений. Наряду с основным продольным перемещением жидкости наблюдаются поперечные перемещения и вращательные движения отдельных объемов жидкости. Переход от ламинарного режима к турбулентному наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической v_кр. Значение этой скорости прямо пропорционально кинематической вязкости жидкости и обратно пропорционально диаметру трубы.

 (1)

где ν – кинематическая вязкость; k – безразмерный коэффициент; d – внутренний диаметр трубы.
Входящий в эту формулу безразмерный коэффициент k, одинаков для всех жидкостей и газов, а также для любых диаметров труб. Этот коэффициент называется критическим числом Рейнольдса Re_кр и определяется следующим образом:

(2)

Как показывает опыт, для труб круглого сечения Re_кр примерно равно 2300. Таким образом, критерий подобия Рейнольдса позволяет судить о режиме течения жидкости в трубе. При Re < Re_кр течение является ламинарным, а при Re > Re_кр течение является турбулентным. Точнее говоря, вполне развитое турбулентное течение в трубах устанавливается лишь при Re примерно равно 4000, а при Re = 2300 – 4000 имеет место переходная, критическая область.
Режим движения жидкости напрямую влияет на степень гидравлического сопротивления трубопроводов.

Профиль осреднённой скорости турбулентного течения в трубах или каналах отличается от параболического профиля соответствующего ламинарного течения более быстрым возрастанием скорости у стенок и меньшей кривизной в центральной части течения (рис. 1). За исключением тонкого слоя около стенки профиль скорости описывается логарифмическим законом (то есть скорость линейно зависит от логарифма расстояния до стенки).

 Очень плодотворным является понятие вихря. С математической точки зрения вихревой характер течения имеет место тогда, когда отлична от нуля "работа" вектора скорости v по замкнутому контуру, получившая название циркуляции вектора скорости:

(3)

На рис.2. схематично изображены линии тока в фиксированный момент времени при турбулентном течении и показан контур , по которому вычисляется интеграл (3). Символ  означает, что интегрирование производится по замкнутому контуру. Если размеры контура стягивать в точку, то в этой точке интенсивность вихреобразного течения будет характеризоваться ротором вектора скорости в соответствии с определением

(4)

Здесь  - площадь маленького контура, n - нормаль к этой площадке, направленная туда же, куда и острие буравчика, рукоятка которого вращается в направлении течения. Формула (4) дает лишь значение проекции вектора rot v на направлении нормали, поскольку контур ориентирован произвольно. Чтобы посчитать компоненты вектора rot v надо вычислить циркуляции по контурам, нормали к которым совпадают с соответствующими осями координат.

 

При свободном ламинарном течении (в отсутствие направляющих поверхностей) струи жидкости развиваются неустойчивости, и ламинарное течение переходит в турбулентное. На рис.1. представлено оптическое изображение текущей струи жидкости (число Рейнольдса Re=250). Хорошо видно, что течение от ламинарного режима через переходный трансформируется в турбулентный. До настоящего времени нет ясного понимания, почему это происходит. Классическая линейная теория устойчивости дает верное описание начальной стадии разрушения ламинарного течения. Ясно, что переход к турбулентному течению является существенно нелинейным процессом, и теория устойчивости должна базироваться на анализе нелинейных давлений гидродинамики.

 

Мы отметим, что в области ламинарного течения линии тока практически параллельны. Поле скоростей является потенциальным (по аналогии с однородным полем силы тяжести). Описание течения может быть значительно проще, если использовать потенциал скоростей

(1)

В ряде задач проще рассчитать сначала потенциал скоростей, а затем и скорость:

В области турбулентного течения невозможно ввести однозначно потенциал скоростей. Скорость течения v в каждой точке является случайной функцией времени, и необходимо развивать статистический подход к описанию турбулентного течения.

Обратимся к вопросу об устойчивости течения жидкости по трубам. С этой целью поставим следующий эксперимент. Пусть жидкость вытекает из сосуда через горизонтальную стеклянную трубку (рис.1). Для контроля за характером течения будем при помощи капилляра впускать ту же, но окрашенную жидкость во входное сечение трубки.

В случае малого поперечного сечения трубы и не очень большой скорости течения окрашенная струйка движется прямолинейно строго вдоль оси трубы (ситуация а на рис.1). При большем сечении или при удвоении скорости появляется нерегулярное движение, когда струйка разбивается на множество извилистых струек (ситуация б). В первом случае движение называется слоистым, или ламинарным, а во втором случае - турбулентным. При ламинарном течении силы вязкости сглаживают боковые движения жидкости, возникающие вследствие различных неровностей стенок трубы. Инерция жидкости стремится сохранить боковые движения жидкости, способствуя тем самым турбулентности. Переход от ламинарного к турбулентному течению приводит при некотором числе Рейнольдса, получившего название критического:

(1)

Его значение сильно зависит от формы входной части трубы. В случае закругленного конца, как на рис.1, течение с самого начала устанавливается ламинарным и продолжает оставаться таким до больших чисел Рейнольдса. Область критических чисел Re_кр лежит между значениями 1200 (незакругленный вход) и 20000 (закругленный вход). Поэтому в литературе приводятся весьма различные значения Re_кр.

При стационарном турбулентном течении скорость в данной точке случайным образом меняется во времени, однако среднее значение вектора скорости <v> направлено вдоль оси трубы (рис.2). Средняя скорость остается постоянной по сечению трубы, и только в очень тонком пограничном слое спадает до нуля у стенок трубы. На практике для расчета турбулентного течения жидкости по трубе используется формула

(2)

в которой k - безразмерный гидравлический коэффициент.

Средняя же по сечению скорость ламинарного течения из формулы Пуазейля получается равной

(3)