|
|
 |
|
Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии
|
Общий каталог эффектов
 | Самоиндукция |
 |
Самоиндукция
Описание
В 1831 г. Фарадей экспериментально открыл явление электромагнитной индукции, состоящее в возникновении электрического тока в замкнутом проводнике при изменении потока магнитной индукции, охватываемого контуром. Правило, определяющее направление ЭДС индукции, было сформулировано в 1833 г. Э. X. Ленцем (1804—1865): индукционный ток направлен так, что создаваемое им поле препятствует изменению магнитного потока. Иначе говоря, направление возникающего в контуре тока составляет с направлением изменения потока магнитной индукции левовинтовую систему. В 1845 г. Ф. Э. Нейман (1798—1895) дал математическое определение закона электромагнитной индукции в современной форме:
ξинд = -dФ/dt, (1)
причем контур считается неподвижным.
По внешнему виду формула (1) полностью совпадает с формулой для ЭДС в движущемся проводнике, но физическое содержание ее совершенно иное. Возникновение ЭДС в движущемся проводнике связано с действием силы Лopeнцa на движущиеся заряды. В возникновении ЭДС, учитываемой формулой (1), никакая сила Лоренца не участвует, поскольку проводники неподвижны. Однако в проводнике возникает электрический ток, поэтому можно заключить, что в нем имеется электрическое поле. Следовательно, закон Фарадея (1) выражает новое физическое явление: изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле. Таким образом, электрическое поле порождается не только электрическими зарядами, но и изменяющимся магнитным полем.
Запишем закон электромагнитной индукции Фарадея в виде
(2)
где L— контур, S — поверхность, натянутая на контур L. В (2) учтены
.png)
(3)
При изучении переменных полей и токов необходимо принять во внимание два фактора:
1) конечную скорость распространения электромагнитных полей;
2) порождение магнитного поля изменяющимся электрическим полем. Величина jсм = dD/dt называется объемной плотностью тока сме¬щения.
Электродвижущая сила индукции (2) возникает при любых причинах изменения потока Ф, охватываемого контуром тока. В частности, сам линейный замкнутый ток создает поток магнитной индукции сквозь поверхность, которую он ограничивает. Следовательно, при изменении силы тока в контуре возникает электродвижущая сила. Это явление называется самоиндукцией. Поскольку ток создает вокруг себя магнитное поле по правилу правого винта, а электродвижущая сила в контуре связана с изменением потока по правилу левого винта, из рис.1 можно заключить, что ЭДС самоиндукции направлена так, что препятствует изменению силы тока, которое ее вызывает (правило Ленца).
Возникновение самоиндукции. Правило Ленца.
Рис.1
Сила тока в контуре связана с охватываемым им собственным потоком магнитной индукции формулой
Ф=LI (4)
где L —
индуктивность контура. Единица индуктивности в СИ называется
генри (
Гн). Индуктивность контура или катушки равна
1 Гн, если при силе постоянного тока
1 А собственный
поток равен
1 Вб:
1 Гн=1 Вб/ 1А.
Поэтому формула (2) для ЭДС самоиндукции принимает вид
(5)
Ключевые слова
Разделы наук
Используется в научно-технических эффектах
Используется в областях техники и экономики
Используются в научно-технических эффектах совместно с данным эффектом естественнонаучные эффекты
Применение эффекта
Американец Page в 1837 г. показал, что если окружить магнитный стержень изолированной проволокой и пропускать через эту последнюю быстро меняющийся ток, то этот стержень будет издавать звуки. Этот опыт послужил первым толчком для решения задачи о передаче звука на расстояние. Его передатчик состоял из деревянной коробки с говорной трубкой, причем в крышке этой коробки было сделано отверстие, затянутое перепонкой, в центре которой был укреплен металлический контакт, на этот последний упиралось острие металлического рычага; контакт перепонки соединялся с одним полюсом батареи, рычаг через посредство линейного провода сообщался с одним концом обмотки, окружавшей магнитный стержень приемного аппарата, другой же конец этой обмотки возвращался через посредство второго линейного провода ко 2-му полюсу батареи. Когда воспроизводили звук перед говорной трубкой передатчика, перепонка приходила в колебание, вследствие чего изменялось сопротивление между острием рычага и контактом перепонки, а следовательно, изменялась сила тока во всей линейной цепи. Эти изменения, действуя на магнитный стержень, окруженный обмоткой, производили соответствующий звук. В том же году Эдисон, а затем в 1878 г. профессор Юз показали, что можно значительно улучшить передачу, если в качестве передатчика применять подвижные угольные контакты, сопротивление которых изменяется заметным образом при сообщении им колебаний от воспроизводимого вблизи звука. Такого рода передатчики получили название микрофонов. Расстояние передачи звука оказалось возможным еще более увеличить путем применения индукционной катушки, причем микрофон с источником тока включался в первичную, с малым числом оборотов проволоки, обмотку, а линия и приемник включались во вторичную, с более значительным числом оборотов проволоки, обмотку. Идею такого включения подал Эдисон.
Явление самоиндукции приводит к тому, что при замыкании цепи ток в ней устанавливается не мгновенно, а через некоторое время, в течении которого нарастает и спадает ток самоиндукции. В течении этого короткого времени ЭДС самоиндукции может значительно превышать ЭДС источника. В следствие этого явление самоиндукции нашло применение в автомобильных свечах зажигания.
Механизм стартерного зажигания люминесцентной лампы на основе явления самоиндукции:при включении лампы между электродами возникает тлеющий разряд, теплота которого нагревает подвижный биметаллический электрод. При нагреве до определенной температуры подвижный электрод стартера, изгибаясь, замыкается с неподвижным, образуя электрическую цепь, по которой проходит ток, необходимый для предварительного подогрева электродов лампы. Подогреваясь, электроды начинают испускать электроны. При прохождении тока в цепи электродов лампы разряд в стартере прекращается, в результате чего подвижный электрод стартера остывает и, разгибаясь, возвращается в исходное положение, разрывая электрическую цепь лампы. При разрыве к напряжению сети добавляется эдс самоиндукции дросселя и возникший в дросселе импульс повышенного напряжения вызывает дуговой разряд в лампе, зажигая ее.
Реализации эффекта
Если в момент t = 0 в цепь (рис.1) включается источник сторонней ЭДС постоянной величины, например батарея, то сила тока I в цепи начинает расти. Однако за счет роста индукции поля в контуре возникает ЭДС самоиндукции, действующая противоположно сторонней ЭДС. В результате рост силы тока в цепи замедляется. Для каждого момента времени соблюдается закон Ома, который записывается в виде уравнения
IR = Uo – LdI/dt, (1)
где R — полное сопротивление в цепи (включая внутреннее сопротив¬ление источника). Это уравнение необходимо решить при начальном условии I(0) = 0. Говоря о том, что в каждый момент соблюдается закон Ома, мы предполагаем, что сила тока во всех участках цепи одна и та же, т. е. ток квазистационарен. Решение уравнения (1) элементарно
(2)
Цепь с сопротивлением и индуктивностью
Рис.1
График I (t) изображен на рис.2. Установившееся значение силы тока I(инф) = U0/R, соответствующее закону Ома для постоянного тока, достигается лишь в смысле предела при бесконечном времени. Учитывая экспоненциальную зависимость силы тока от времени, можно как обычно за время нарастания силы тока в цепи принять такое значение т, при котором показатель экспоненты обращается в минус единицу, т. е. τ = L/R.
Нарастание силы тока в цепи после включения постоянной сторонней ЭДС
Рис.2
При большой индуктивности в цепи на¬растание силы тока происходит медленно. Например, если в цепь включить большую катушку индуктивности и лампу накаливания, то после замыкания цепи проходит значительный промежуток времени, в течение которого лампа разгорается до своего полного постоянного накала.
При выключении постоянного источника сторонних ЭДС (рис.1), например закоротив его, можно наблюдать, что сила тока не падает мгновенно до нуля, а уменьшается постепенно. Уравнение для силы тока в этом случае, очевидно, имеет вид
IR = – LdI/dt
и решается при начальном условии I(0) = Uo/R:
I(t) = Uo exp(-Rt/L)/R. (3)
График этой функции показан на рис.3. Время убывания силы тока дается той же формулой τ = L/R. При достаточно больших индуктивностях после выключения сторонней ЭДС лампа накаливания в цепи гаснет лишь постепенно в течение заметного промежутка времени. Электродвижущей силой, которая обеспечивает существование тока в цепи в течение этого промежутка времени, является электродвижущая сила самоиндукции, а источником энергии – энергия магнитного поля катушки индуктивности. Вопросы включения и выключения ЭДС в цепи с самоиндукцией впервые рассмотрел Гельмгольц в 1855г.
Убывание силы тока в цепи после выключения постоянной сторонней ЭДС
Рис.3
Если имеется источник прямоугольных импульсов напряжения, то наличие в цепи явления самоиндукции препятствует получению прямоугольных импульсов тока. Импульсы тока имеют форму, показанную на рис.1. Для максимального приближения их формы к прямоугольной необходимо сделать возможно меньшей индуктивность контура.
Форма импульсов тока при прямоугольных импульсах напряжения
Рис.1
В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l. Магнитное поле соленоида определяется формулой):
B=μIn
где I – ток в соленоиде, n = N / e – число витков на единицу длины соленоида.
Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен:
Φ = B•S•N = μ0n2SlI
Следовательно, индуктивность соленоида равна:
L = μ0n2Sl = μ0n2V
где V = Sl – объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле. Полученный результат не учитывает краевых эффектов, поэтому он приближенно справедлив только для достаточно длинных катушек. Если соленоид заполнен веществом с магнитной проницаемостью μ, то при заданном токе I индукция магнитного поля возрастает по модулю в μ раз; поэтому индуктивность катушки с сердечником также увеличивается в μ раз:
Lμ = μL = μ0μn2V
ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно формуле Фарадея равна:
ξинд=ξi=-∆Ф/∆t=-L∆I/∆t
ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.
Литература
1. Физическая энциклопедия. Гл. ред. Прохоров А. М. - М.: Большая Российская Энциклопедия, 1994.
2. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. - М.: Высшая школа, 1983.
Электромагнитные колебания и волны
Магнитное поле
Электрические токи в вакууме, газах и плазме
Электрический ток в твердых телах
Электрическое поле
